导数与函数的最值及在实际生活中的应用复习课件资料

第12课时导数与函数的最值及在实际生活中的应用2014高考导航考纲展示备考指南1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2.会利用导数解决某些实际问题.1.利用导数研究函数的最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考的考点且每年必考.2.选择题、填空题主要考查函数的最值，而解答题则考查函数的综合问题，一般难度较大.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1.函数的最值假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条____________的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得_______与________．若函数在(a，b)内是______的，该函数的最值必在__________________处取得．连续不间断最大值最小值可导极值点或区间端点2.解决优化问题的基本思路课前热身1.函数f(x)＝12x－x3在区间[－3，3]上的最小值是(

)A．－9

B．－16C．－12 D．－11解析：选B.由f′(x)＝12－3x2＝0，得x＝－2或x＝2.又f(－3)＝－9，f(－2)＝－16，f(2)＝16，f(3)＝9，∴函数f(x)在[－3，3]上的最小值为－16.解析：选C.y′＝－x2＋81，令y′＝0解得x＝9(－9舍去)．当0＜x＜9时，y′＞0；当x＞9时，y′＜0，则当x＝9时，y取得最大值，故选C.4.函数f(x)＝x－ex在区间[0，1]上的最小值为________．解析：f′(x)＝1－ex，函数f(x)在区间[0，1]单调递减，∴最小值为f(1)＝1－e.答案：1－e5.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是________．解析：∵y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得a＝x2.又∵x∈(0，1)，∴0＜a＜1.答案：(0，1)考点探究讲练互动例1考点突破【规律小结】

求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数y＝f(x)在[a，b]内的极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．跟踪训练1.已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况为：∴当x＝1时，函数取得最大值－6；当x＝3时，函数取得最小值－18.∴f(x)在x∈[1，a]上的最大值为－6，最小值为－18.x1(1，3)3(3，4)4f′(x)－0＋f(x)－6↘－18↗－12例2【规律小结】

对于类似本题中不等式证明而言，我们可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有知识，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明．用导数方法证明不等式，其步骤一般是：构造可导函数——研究单调性或最值——得出不等关系——整理得出结论．跟踪训练例3于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．x(3，4)4(4，6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减【规律小结】

利用导数解决生活中的优化问题时：(1)既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定函数关系式中自变量的定义区间．(2)一定要注意求得函数结果的实际意义，不符合实际的值应舍去．(3)如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点．跟踪训练方法感悟函数的最值与极值的辨析最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内所有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意最值与极值的区别：极值是指某一点附近函数值的比较．因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；而最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．名师讲坛精彩呈现例数学思想【答案】

C【感悟提高】解决该题的方法利用了函数思想，所谓函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题使问题获得解决．函数思想是对函数概念的本质认识．解决此类题目一般先构造函数，再利用函数性质进一步判定．跟踪训练4.设函数f(x