2021年江西省赣州市方太中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年江西省赣州市方太中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为A． B． C． C．参考答案：B2.复数-的虚部是

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2参考答案：C3.等比数列中是方程的两根，则=A.8

B.

C：

D.参考答案：C略4.若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．6 B． C． D．﹣1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，﹣1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，，﹣1，直线z=3x+y过点A（2，0）时，z取得最大值为6；故选：A．【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．5.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x参考答案：A6.设(e是自然对数的底数），则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

参考答案：答案:B8.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A． B． C． D．参考答案：D由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选D.9.已知复数（其中i是虚数单位），则|z|=（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】利用复数模长的性质即可求解.【详解】复数，，故选：A.【点睛】本题考查求复数的模，涉及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

10.已知函数，若对任意，总存在使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：，，，

，则当销售单价x定为（取整数）

元时，日利润最大．参考答案：712.若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为

，切线方程为

．参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。13.在四面体ABCD中，，则四面体体积最大时，它的外接球半径R=

．参考答案：如图，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0＜x＜1），则CE=DE=，∴当平面ABC⊥平面ABD时，四面体体积最大，为V===．V′=，当x∈（0，）时，V为增函数，当x∈（，1）时，V为减函数，则当x=时，V有最大值．设△ABD的外心为G，△ABC的外心为H，分别过G、H作平面ABD、平面ABC的垂线交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心．在△ABD中，有sin，则cos，∴sin=．设△ABD的外接圆的半径为r，则，即DG=r=．又DE=，∴OG=HE=GE=．∴它的外接球半径R=OD=．

14.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是

．参考答案：跑步

【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．15.已知，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是________.参考答案：(－4,3).【分析】在等式两边同时除以得到，将代数式和相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，由题意得出，解出该不等式即可得出实数的取值范围.【详解】，，且，在等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，由于不等式恒成立，则，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式处理不等式恒成立问题，同时也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值时，要创造出定值条件，并对代数式进行配凑，考查化归与转化数学思想，属于中等题.

16.集合

现给出下列函数：①，②，③，④，

若时，恒有则所有满足条件的函数的编号是

．参考答案：①②④由可知,画出相应的图象可知，①②④满足条件。17.若是偶函数，且定义域为，则a=

b=

。参考答案：-1，0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人．(I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(Ⅱ)若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．参考答案：略19.已知函数(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;(III)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案：略20.（2014?黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求三棱锥A﹣PBM的高．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由题意取AD的中点E，连接PE，EM，AC，证明PE⊥AD，BD⊥PE，再由线面垂直的判定证得PE⊥平面ABCD，最后由面面垂直的判定得答案；（2）利用四棱锥P﹣ABCD的体积为，求出，AD=2，利用VA﹣PBM=VP﹣ABM，求三棱锥A﹣PBM的高．【解答】（1）证明：取AD的中点E，连接PE，EM，AC．∵PA=PD，∴PE⊥AD．∵底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又EM∥AC，∴EM⊥BD．又BD⊥PM，∴BD⊥平面PEM，则BD⊥PE，∴PE⊥平面ABCD．