2022-2023学年湖北省咸宁市漯河高级中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市漯河高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义，若，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】补集及其运算．A1

【答案解析】C

解析：∵集合M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，∴M﹣N={1，4，5}．故选C【思路点拨】根据题中的新定义，找出属于M不属于N的元素，即可确定出M﹣N．2.下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．3.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，，运算规则为：，，，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（

）A．01100

B．11010

C．10110

D．11000参考答案：DA选项原信息为110，则=1⊕1=0，=0⊕0=0，所以传输信息为01100，A选项正确；B选项原信息为101，则=1⊕0=1，=1⊕1=0，所以传输信息为11010，B选项正确；C选项原信息为011，则=0⊕1=1，=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项正确；D选项原信息为100，则=1⊕0=1，=1⊕0=1，所以传输信息为11001，D选项错误；故选：D．

4.已知f（x）在R上是奇函数，图像关于直线x=1对称，当，则f（7）=

（

）

A．

B．2

C．

D．98参考答案：A略5.若点满足不等式，则的最大值是（）A. B. C.2 D.﹣2参考答案：C【分析】由不等式组画出可行域，再利用目标函数的几何意义为可行域内任意一点与定点连线的斜率，进而求解。【详解】由约束条件画出可行域如图，的几何意义为可行域内动点与定点连线的斜率，由图可知在与交点处，斜率最大，点，所以其最大值为．故选：C．【点睛】本题考查线性规划问题，还考查了利用目标函数的几何意义求最值，重点考查学生数形结合的思想，属于中档题。6.已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的(

)A．外心

B．

内心

C．重心

D．垂心参考答案：A7.M是抛物线上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，若直线FM的倾斜角为，则A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：C略8.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为．则直线l和曲线C的公共点有(

)

A．0个

B．l个

C．2个

D．无数个参考答案：B9.各项均为正数的等比数列{an}中，若，则的最小值为（

）A．－20

B．－25

C．0

D．20参考答案：A由可得，而，因为，所以当取最值－20，选A.

10.已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是A．b≤2B．b≤-2或b≥2C．b≥-2D．-2≤b≤2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则中共有项．参考答案：12.若，则=．参考答案：﹣311

考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311，再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1，相乘，即得所求．解答：解：∵，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311．再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1．两式相乘可得=﹣311，故答案为﹣311．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，给x赋值求出某些项的系数，是解题的关键，属于中档题．13.若两非零向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，已知向量、满足=，则

，

参考答案：解析：由已知，又，则，又，则14.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则

．参考答案：答案：15.已知边长为的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的球面面积为

.参考答案：20π16.若，则

.参考答案：17.在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是△ABC的内心，若=p+q，则的值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】在两边分别同乘以向量，从而得到，．画出图形并取AC边的中点D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cos∠BAC=，这样进行数量积的计算即可得到关于p，q的两个方程，解方程组即可求出p，q，从而求出．【解答】解：如图，O为△ABC的内心，D为AC中点，则：O在线段BD上；cos∠DAO=，根据余弦定理：cos∠BAC=；由得：；∴=；∴①；同理；∴可以得到②；∴①②联立可求得；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得g（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x=cos2xcos﹣sin2xsin+cos2x+1=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，故函数的最小正周期为=π，令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ﹣≤x≤kπ+，求得函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（2x﹣+）+1=cos（2x﹣）+1的图象，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[﹣，1]，g（x）∈[，2]．19.选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，

建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与相交于A，B两点．

(

I)当时，求；

(Ⅱ)当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线．参考答案：解：（Ⅰ）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，则圆的圆心为，半径……………………（3分）则圆心到直线的距离，则.……………………（5分）（Ⅱ）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中点满足,故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为.……………（7分）由图，可知,则点的参数方程为表示的是一段圆弧.…………（10分）

略20.已知等比数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值.

参考答案：解（1）设等比数列的公比为由得由①得解得或当时，不合题意舍去当时，代入②得则

（2）因为所以因为所以即，解得或又，故使成立的正整数的最小值为1021.如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则=（﹣2，0，0），则==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣），设平面AB1C的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则y=1，x=﹣，则=（﹣，1，1），设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos＜，＞===由于二面角