2022年江苏省常州市第五中学高二数学理期末试卷含解析

2022年江苏省常州市第五中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线（）的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）3参考答案：B2.直线x＋y＋m=0的倾斜角是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线（） A．AD上 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上参考答案：B【考点】棱柱的结构特征． 【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】设交点为P，则P∈D1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在两平面的交线上． 【解答】解：设D1E与CF的延长线交于点P，则P∈D1E， ∵D1E?平面A1B1C1D1， ∴P∈平面A1B1C1D1， 同理可得：P∈平面BCC1B1， 即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共点， ∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1， ∴P∈B1C1． 故选：B． 【点评】本题考查了平面的基本性质，找到点线面的置关系是关键． 4.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些参考答案：B略5.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

） A．若则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：B6.直线关于直线对称的直线方程是

（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：D7.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（

）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在—组的概率为参考答案：C8.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）

A．

三棱柱

B.圆柱

C

.圆锥

D.球体参考答案：A略10.“”是“函数在(－∞,+∞)内存在零点”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：

12.中，，则

参考答案：45°或13.以正五边形ABCDE中A、C为焦点的双曲线经过点D、E，则双曲线的离心率为

。参考答案：略14.函数在时有极值，那么的值分别为

参考答案：略15.已知函数为的导函数，则

.参考答案：216.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：17.已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点，直线与轴交于点,且求直线与双曲线的方程参考答案：解：由双曲线方程为设直线则又因为则有：

由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直线与双曲线方程分别是19.某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲

乙

合计

（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．下面的临界值表供参考：P（x2?k）0.100.050.010k2.7063.8416.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给数据可得列联表，利用公式计算K2的值，对照临界值即可得结论；（2）利用分层抽样原理与列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下；是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲303060乙204060合计5070120计算，则有90%的把握认为学生成绩优良与班级有关；（2）分层抽样甲班抽取了3人，记作a1，a2，a3，乙班抽取了2人，记作b1，b2，从中任意抽取2人，有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}10种情形，其中2人都来自甲班的有3种情形，则至少有2人来自甲班的概率为P=．20.已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式分别求出?p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而?p?q，∴A?B，即，∴0＜a≤3．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．21.在平面直角坐标系中，点P到两点,的距离之和等于4，动点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，当(为坐标原点)，求的值。参考答案：略22.（本题满分14分)水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（）,问：同一年内哪些月份是枯水期？（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量.参考答案：解：（1）?当时，，化简得，又.----------------------------------------------------2分?当时，，化简得------------------------------------------------4分综上得，-------------------------------------------------------------5分故知枯水期为1月、2月、3月、11月、12月共5个月。---------------------------7分（2）由（1）可知的最大值只能在内达到.--------------------------------8分由------------------------------------9分令------------------------------------------------------10分当变化时，与的变化情况如下表8+0-----------