2022-2023学年河北省唐山市塔坨中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市塔坨中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

参考答案：B由等差数列性质可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.2.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.如下图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为

参考答案：4.已知向量满足,则与的夹角为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C因为，所以，选C.5.已知定义在R上的连续可导函数f(x)无极值，且，若在上与函数f(x)的单调性相同，则实数m的取值范围是(

)A.(－∞,－2] B.[－2,+∞)C.(－∞,2] D.[－2,－1]参考答案：A【分析】根据连续可导且无极值，结合，判断出为单调递减函数.对求导后分离常数，利用三角函数的值域求得的取值范围.【详解】由于连续可导且无极值，故函数为单调函数.故可令，使成立，故，故为上的减函数.故在上为减函数.即在上恒成立，即，由于，故，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.6.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.若为等差数列的前n项和，，

，则与的等比中项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.是虚数单位，若复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A9.如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x，g（x）=x3，则h（2）的值为（）A.9

B.

8

C.

6

D.4参考答案：B略10.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为_______；参考答案：224二项式展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.

12.已知f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=2x+x，则f（1）+g（1）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=2x+x，∴f（﹣1）﹣g（﹣1）=2﹣1﹣1==，即f（1）+g（1）=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质直接令x=﹣1是解决本题的关键．13.已知正项数列{}的前n项和为，若{}和{}都是等差数列，且公差相等，则

.参考答案：14.几何证明选讲如图，已知，与相交于A、B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两圆的割线，分别交、于点D、E，DE与AC相交于点P.（I）求证：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：略15.已知正四面体棱长为1，则其在平面内的投影面积最大值是

▲

。参考答案：16.若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为

参考答案：717.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是．参考答案：[3，9]【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数的值域．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图易得目标函数z=2x+y在（1，1）处取得最小值3在（3，3）处取最大值9故Z=2x+y的取值范围为：[3，9]故答案为：[3，9]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在直线x＝t(t＞0)上．(Ⅰ)当t＝1时，求|FA|＋|FB|的值；(Ⅱ)记|AB|的最大值为g(t)，求g(t).参考答案：(Ⅰ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(t，m)，则x1＋x2＝2t，y1＋y2＝2m．由抛物线定义知|FA|＝x1＋1，|FB|＝x2＋1．所以|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2＝2t＋2．

因为t＝1，所以|FA|＋|FB|＝4.(Ⅱ)由得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，所以＝．故可设直线AB方程为(y－m)＝x－t，即x＝y－＋t．联立消去x，得y2－2my＋2m2－4t＝0．则Δ＝16t－4m2＞0，y1＋y2＝2m，

y1y2＝2m2－4t．所以|AB|＝|y1－y2|

＝

＝，其中0≤m2＜4t．当t≥1时，因为0≤2t－2＜4t，所以，当m2＝2t－2时，|AB|取最大值|AB|max＝2t＋2．当0＜t＜1时，因为2t－2＜0，所以，当m2＝0时，|AB|取最大值|AB|max＝4．综上，g(t)＝19.（本题满分7分）设.（1）若，试判断集合与集合的关系；（2）若，求实数组成的集合.参考答案：（1）由得或，所以.若，得，即，所以，故.（2）因为，又.①当时，则方程无解，则；②当时，则，由，得，所以或，即或故集合.20.如图，在四边形中，,平分,，,的面积为，为锐角.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.参考答案：(Ⅰ)在中，.

…………2分因为，所以.因为为锐角，所以.

…………4分在中，由余弦定理得

所以CD的长为.

…………6分(Ⅱ)在中，由正弦定理得即，解得 …………8分,也为锐角..

…………9分在中，由正弦定理得即

①在中，由正弦定理得即

②…………11分平分，由①②得，解得因为为锐角，所以.

…………12分21.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值。参考答案：解，,,.

……………12分

22.（本题满分14分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

参考答案：（I）证明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

…2分∴∴∴⊥

…4分∵

平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

…6分（II）解法一：由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，∴

…………8分设为平面MAB的一个法向量，由得

取，则，…………10分

∵是平面FCB的一个法向量

∴

………12分

∵

∴当时，有最小值，

当时，有最大值。

∴

…14分

解法二：①当与重合时，取中点为，连结

∵

,∴

∴⊥

∵

∴⊥

∴

∠=∵

⊥

∴

∴,

∴…8分…②当与重合时，过,连结，则平面∩平面＝,∵

⊥，又∵⊥∴

⊥平面∴

⊥平面∴∠＝∴=,∴=

…10分③当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结

∴在平面与平面的交线上

∵

在平面与平面的交线上

∴

平面∩平面＝

过C作CG⊥NB交NB于G，连结AG，由（I）知，⊥,又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB∴AC⊥NB,