2021年福建省南平市漳墩民族中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年福建省南平市漳墩民族中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（

）参考答案：B略2.若，则3x+9x的值为（

）A．6

B.3

C.

D.参考答案：A3.下列各组函数中，表示同一函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设集合，,则=（

）A． B． C．

D．参考答案：C略5.如图是根据，的观测数据（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有线性相关关系的图是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④参考答案：D试题分析：若变量，具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或左下到右上，故选D．考点：散点图6.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D参考答案：B7.已知，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线是相交且垂直，确定的平面与平行时，，故A错误；当相交，直线与交线平行时，，故B错误；当直线在面内，且，直线垂直的交线时，，故C错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.9.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）﹣1，用x+1代换x，即可得f（x）的解析式．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选A．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法，同时考查了整体代换思想，属于基础题．10.对于定义在R上的函数,有如下四个命题：（1）若,则为偶函数

（2）若,则不是奇函数（3）若,则在R上是增函数

（4）若,则

在R上不是减函数.

其中正确命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象关于直线对称，则=__________。参考答案：-2略12.函数的值域是______.参考答案：(0,2]13.已知数列{an}中，an≠0，a1=1，则a20的值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】依题意，可判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案为：．【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题．14.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=则∴sinxcosx=∴y==（）对称轴t=﹣1∴当t=时，y有最大值故答案为15.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除

个个体，编号后应均分为35段，每段有个个体。参考答案：5,47略16.程序框图如图所示：如果输入,则输出结果为---_______.

参考答案：32517.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，.求集合，若集合，且满足，求实数的取值范围.参考答案：略19.设在平面上有两个向量=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），=（﹣，）．（1）求证：向量+与﹣垂直；（2）当向量+与﹣的模相等时，求α的大小．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】（1）由已知计算数量积为0，可判+与﹣垂直；（2）由|+|=|﹣|，两边平方化简可得?\overrightarrow{b}=0，代入数据可得（﹣）×cosα+×sinα=0，即cos（α+60°）=0，由α的范围可得．【解答】（1）证明：∵（+）?（﹣）=||2﹣||2=（cos2α+sin2α）﹣（）=0，∴+与﹣垂直．（2）∵|+|=|﹣|，∴两边平方得3||2+2?\overrightarrow{b}+||2=||2﹣2?\overrightarrow{b}+3||2，∴2（||2﹣||2）+4?\overrightarrow{b}=0．又∵||==1，||==1，∴||=||，∴?\overrightarrow{b}=0，代入数据可得（﹣）×cosα+×sinα=0，即cos（α+60°）=0，∴α+60°=k?180°+90°，即α=k?180°+30°，k∈Z．又0°≤α＜360°，∴α=30°或α=210°．20.（12分）已知,计算：（1）；

（2）.参考答案：

21.某人射击一次命中7～10环的概率如下表命中环数78910命中概率0.160.190.280.24计算这名射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．参考答案：【分析】某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D，则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得（3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P（M）=1﹣P（）求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10环或9环的概率0.52（2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87答：至少射中7环的概率0.87（3）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0.29答：射中环数不足8环的概率0.29【点评】本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件．22.已知函数，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数y=f（x）的图象经过点（1，2），将点的坐标代入函数的解析式，我们易得一个关于m的