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文档简介
内蒙古自治区赤峰市竞技中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设集合,则满足的集合B的个数是(
)A.1
B.3
C.4
D.8参考答案:C2.若函数的图象如图所示,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:略3.函数的定义域为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C4.若关于x的方程有实根,则实数a的取值范围是(
)A.(-∞,1]
B.(0,1]
C.[1,2]
D.[1,+∞?)参考答案:A,,,,实数的取值范围是,故选A.
5.若函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象关于直线x=对称,且当x1,x2∈(﹣,﹣),x1≠x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A. B. C. D.参考答案:C【考点】正弦函数的图象.【分析】由正弦函数的对称性可得sin(2×+φ)=±1,结合范围|φ|<,即可解得φ的值,得到函数f(x)解析式,由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值.【解答】解:∵sin(2×+φ)=±1,∴φ=kπ+,k∈Z,又∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=sin(2x+),当x∈(﹣,﹣),2x+∈(﹣,﹣π),区间内有唯一对称轴x=﹣,∵x1,x2∈(﹣,﹣),x1≠x2时,f(x1)=f(x2),∴x1,x2关于x=﹣对称,即x1+x2=﹣π,∴f(x1+x2)=.故选C.6.若,则下列各式中正确的是
(
)A.B.
C.
D.参考答案:C7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,则此三角形的形状为(
).A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案:B【分析】根据正弦定理,将化为,再由两角和的正弦公式,化简整理,即可得出结果.【详解】因为,由正弦定理可得,即,所以,因此,故,所以,即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定,熟记正弦定理即可,属于基础题型.
8.函数
的零点所在的区间为(
).
A. B. C. D.参考答案:D略9.参考答案:D略10.若角,,(,),则角与的终边的位置关系是(
)A.重合 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称参考答案:D【分析】根据终边相同的角的特点,判断出终边位置,从而得到对称关系.【详解】与60°终边相同与120°终边相同又,即终边关于轴对称与终边关于轴对称本题正确选项:【点睛】本题考查角的终边的位置关系,根据终边相同的角的特点得到结果,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为
*****.参考答案:12.如果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是
。
参考答案:13.已知,,用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点为,那么下一个有根的区间是
.参考答案:14.设全集U=R,集合,,若,则实数的取值范围是
.参考答案:[,1]
15.由动点p(x,y)引圆x2+y2=4的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若∠APB=90°,则点P的轨迹方程为
.参考答案:x2+y2=8【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由∠APO(O为圆心)=∠APB=45°,知PO=OA=2.所以P的轨迹是一个以原点为圆心,半径为2的圆,由此可知点P的轨迹方程.【解答】解:∵∠APO(O为圆心)=∠APB=45°,∴PO=OA=2.∴P的轨迹是一个以原点为圆心,半径为2的圆,∴点P的轨迹方程为x2+y2=8.故答案为:x2+y2=8.16.设是锐角,若cos(+)=,则是值为________________.参考答案:略17.随机抽取某产品件,测得其长度分别为,则如右图所示的程序框图输出的
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为(﹣,﹣),(1)求sinα和cosα的值,(2)求的值,(3)判断的符号并说明理由.参考答案:考点: 同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义;三角函数值的符号.专题: 三角函数的求值.分析: (1)由角α的终边与单位圆的交点P的坐标,利用任意角的三角函数定义求出sinα和cosα的值即可;(2)原式利用诱导公式化简,将各自的值代入计算即可求出值;(3)原式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数化简,把tanα的值代入计算即可做出判断.解答: (1)∵角α的终边与单位圆的交点P的坐标为(﹣,﹣),∴sinα=﹣,cosα=﹣;(2)∵sinα=﹣,cosα=﹣,∴tanα=,则原式===+;(3)∵tanα=,∴tan(α+)====﹣2﹣<0.点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的意义,任意角的三角函数定义,以及三角函数值的符合,熟练掌握基本关系是解本题的关键.19.(本题满分12分)已知向量,,函数.(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案:(1)最小正周期是;最大值是+1(2)最大值是2,最小值是1略20.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,成等比数列.(1)求an;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.参考答案:(1)(2)【分析】(1)根据已知条件求出,再写出等差数列的通项得解;(2)利用分组求和求.【详解】解:(1)设数列的首项为,公差为,则.因为成等比数列,所以,化简得又因为,所以,又因为,所以.所以.(2)根据(1)可知,【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法,考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.21.已知函数的定义域为,求实数的取值范围.参考答案:【分析】将问题转化为对恒成立;分别在和两种情况下,结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.【详解】定义域
对恒成立当时,不等式
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