安徽省阜阳市示范高中实验中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

安徽省阜阳市示范高中实验中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（

）（A）

（B）1

C）

（D）2参考答案：D2.设集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，则M∩N＝

A．(－1，2)

B．(0，1］

C．(0，1)

D．(－2，1］参考答案：C3.正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.已知函数，那么的值为

()

A．

B．9

C．

D．参考答案：A略5.设全集为，集合是的子集，定义集合的运算：，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（） A． 24 B． 36 C． 48 D． 60参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．解答： 三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，所以三棱柱的表面积为：S底+S侧=2××4×3+2×（3+4+5）×3=48故选：C．点评： 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，本题是一个基础题．7.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．D．参考答案：C略8.已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围．【解答】解：对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得a∈[，）．故选：C．9.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D10.若，则的值为（

）

A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

．参考答案：12.在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________参考答案：循环框

循环过程13.在空间直角坐标系中，点与点的距离为

参考答案：

14.已知直线与圆：交于A，B两点，C为圆心，若，则a的值为___.参考答案：-1【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心，半径，因为，所以圆心到直线的距离为，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.

15.化简

参考答案：

16.若，则向量与的夹角为

参考答案：17.（5分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax+2+1的图象过定点

．参考答案：（﹣2，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，从而解得．解答： 令x+2=0，则x=﹣2，此时y=2，故答案为：（﹣2，2）．点评： 本题考查了指数函数的定点问题，也是恒成立问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，，BC=2.(1)证明：；（2）求二面角A——B的余弦值。参考答案：(1)证明:由直棱柱的性质可得,∴∵在

∴

又∴

又∴(2)解:

由已知可得∴由（1）可得在等腰

在等腰又在为所求二面角的余弦值略19.设等差数列前项和为，且满足；等比数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为满足，所以，解得，所以，因为等比数列满足，设公比为，则，解得，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知：，所以，所以，由②式减①式得，，故．20.（本小题满分14分）已知函数，且(1)求m的值；

(2)判断在上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最值．参考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函数在上为减函数。…3分证明：设，则；…6分∵

∴，即，即，∴在上为减函数。…8分(3)由(1)知：函数，其定义域为。…………9分∴，即函数为奇函数。…………12分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。∴当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。…………14分21.已知集合A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合．【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B，分B为空集与不为空集两种情况确定出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，当B=?时，有2a＞a+2，即a＞2；当B≠?时，2a≤a+2，即a≤2；∵A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，∴a+2＜2，解得：a＜0，综上，a的范围为a＜0或a＞2．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.已知数列{an}满足：，，数列{bn}满足：（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得