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文档简介

游戏策略朱全民Nim问题取石子问题 有N堆石子,其中第i堆有Pi颗石子,每次从某一堆里选出若干石子去掉(但不能不去石子),两人轮流取石,谁不能继续取谁就输了。什么情况下先手必胜,什么情况下后手必胜?第一堆:a1=3第二堆:a2=3第三堆:a3=1分杀析从吴上帝述寻博况弈盟树意可骨以碌看蛮出豪3趋,肺3趟,韵1搬是沸必挂胜胳点暗,膝那抬么暴我衬们赌可苦以林这尚么谜想辱,兴如尘果述某您个骆点约是醉必嘱胜价点幕,废则宰取薄完家棋慨子棍后搅,晒必蓝须纹使昏得史对层方鲜落纳在类必沃败它点周。若财只肯有搂一为堆置石扒子茫,航先佳收容走亩必炸胜若烧有笑m哪堆冬石苦子勤,槐每享堆畅只孔有率一且颗馋石高子胜,银m露堆匙为撤奇沃数鸽时串,筛先辰手座必石胜谢。若估有尸m金堆垦石徐子舍,香每轨堆与有聚k威颗酿石振子牧,岭m颂堆紫为顽奇特数娱时郑,缩慧先平手耳必胶胜波。第私1榜次抄,她先对手屈取伯k毙棵抄,凭轮党到泛对裂手些走泳时狭,棵若贼对张手番取抓k芹棵松,悟则欠先输手幼也咸取峡k尺棵醒,静若提对逢手元取鸦x裤<航k霉棵预,想则位先掏手需也乔取谦另符外员一照堆披的泪x颜棵婚,拜因盒为屯剩桂下贺的网是旷偶忍数跑堆加,伏总券能掘将迹剩伐下取的谱堆扇变件成浙若徐干墨个霉两室两学相律等级的迁堆碌。株只优要递始山终肉保弃持障这覆种矮取怀法昨,崖先使手击总则能炸取帝到轻最其后绒的酿石豪子宴。一河般巴情统况核?假彻设备某鱼个秆初漏始锅局滔面酸为堂先寻手睬必款胜输,东那态么堂先决手瓜每笑走呀一左步春都每必盐须测使答得举对敲手拢落杀在酷必拦败秋节科点消。因隙此馆,狗对罪于铜每苹一过个超局发面孔,帽要傅么播为拐胜舒局新面如,卷要西么陷为宾负倒局杀面原,尖如说果永我糠们骗将亮胜全局应面湖非膀0披表务示渠,熔那地么暑负师局妈面选就蚂可省以馅用拌0办表眠示话。因严此彻,侦对殃于牲某汇一路个桑局苗面蜜,旬若深为贱非栽0岔局霉面刚,什它意的设任弄务幻玉就拍是颈要浇寻充找束某半一次种宾取蔽法缴,亭使会得蜓局呢面如变和为卸0蹲局润面岔。碗那子么炎他秀的喇对招手抽无赢论党怎肝么朵取堆,幻玉都会会熊使租得腐局纹面碗又期变俗成调0历局守面杏。有困什魄么祖规培律辨呢宰?结近论定怎理影:如昆果呼一荒个童局圈面两先竖手笛必惰胜捏,场就特称博之蛇为育N跃局张面拿,资反嗽之标称腿之期为校P火局收面艺。推对茶于坟一委个苍局贺面含,讨令辰S伍=门P1X裕O碗R汇P2X旁O衫R正P3X址O积R订…池X郑O稿R独Pn。吃若讲S缓=撑0确则脂为固P乳局牲面逃,饰否叨则肝为旁N傅局捷面辟。证孟明踪蝶:当挺P1=帜P2=范…公.紫=匪Pn=倘0繁时师,早S刊=采0直,锁满膛足特终市状钟态印是渴P蛾局帮面高。若泼S医=惩0御,挤即苗P1X讨O炸R筝…咸X居O付R现Pn=唉0卖,升若语取色堆窄i认中著的笛石谷子厌,良Pi>携Pi’辨,脊S惯-茅>伐S归’换,撒Pi>壁Pi’紫,柜则况PiX贡O雀R胜Pi’港<誓>醒0帝。才所庄以历S笛’拥X辩O械R流PiX搁O坛R僚Pi’丘=瓦S陆=叔0既,专即厚S撤’冶=估PiX蹈O银R粘Pi’宪<排>杯0警。笋满孩足铺P制局探面警的愁所骆有跪子池局等面阿都籍是品N肠局趟面涌。若曾S熔<挣>燃0全,昆设细S倡的油二旧进和制花位言是岭A1…判An,妹考握虑清第险一颗位临是涛1遵的漏。鉴在音P狗中述取戚出裂该勉位远同举是巾1兵的体,词不身妨孙设希为讯P1。增可胶知拜P1X垦O船R零S极<次P丙1棚,亡令械P1’羞=增P1X扒O瓜R睬S彻。序可番知绞P1’怒X或O载R借P2X她O猪R乓…好X馅O事R掀Pn=民0罚。溉即共N撑局廉面梳存敬在森至荒少神一肥个亦子明局钳面杆是敲P恭局盘面例。示哥例N撒i交m搅问宰题帆的松扩轰展取侨石方子住问村题有伴N劣堆株石才子封,姐其饥中杀第走i绝堆痰有罢Pi颗困石丙子驼,弄每总次割去低掉络某华一牲堆物里拿最灵多愉m杏棵潜石程子抗(像m编>伤0徒)犯,煤两户人困轮舌流脆取绑石以,抢谁际不酱能拾继陈续质取披谁冲就鉴输足了梨。什贝么隐情理况炕下悲先支手础必垒胜只,毫什质么闲情钉况速下仁后煎手肺必嚼胜眼?示萌例提m作=抬2a1=7a2=3a3=51234567将俗P1P2P3…膜Pn对价m穿+何1例求葵余布得搁到歌P1’P2’P3’…帮Pn’,盲然秃后抢符遵合语定寄理般一护的冷结绘果希,蚊记障S屑=柜P1’X悔O拼R宾P2’X高O碰R怀P3’X停O现R戒…像X拔O预R虑Pn’。持若摘S姥=由0杨则夹为米P昏局粪面非,淘否帖则聚为蚁N裂局站面纹。证设明窑:将吊P1P2P3…争Pn分粘解颤成柿为驴两唐部芦分聚P1’P2’P3’…求Pn’和型R1R2R3…境Rn,扣其同中枣R1R2R3…泻Rn都科是发m岩+惊1粉的张倍忙数芦。若炊对亩P1’P2’P3’…负Pn’部仗分塞取殿子评,编则循按发N乳I印M痰方滴法互走缩慧步剩,炸若投对伍R1R2R3…华Rn部匙分仿取富子晓,交则伴后卖手储取别k塘颗深,荒先苗手呢方咳取慈m地-档k雹+务1劣颗弓,矿先最手携始愁终扫保紫持伐不育对好R1R2R3…冤Rn部堆分宅先平取暴子殃。若姻初炉始林局钳面耗为虫胜磁局仍面宿,课P1’P2’P3’…缓Pn’部永分傻N狱I跃M覆方跃法组取揉子付必葬胜蚀,皇由偏于惧R1R2R3…冲Rn都抓为锋m贺+猴1蛛的歇倍壶数拜,眠因题此械,创按泛m绘+赞1甩互害补移的谎取划法伏,巾先就手工一蜘定拍能革取粉到略最瞎后僚K晌<属=誓m裤颗播石中子偏。结摸论N译i饿mk问蛾题取匪石秀子版问敏题有旧N央堆双石框子扛,首其绣中仿第停i诵堆房诚有越Pi颗偏石量子完,呼每辱次尤可滩以晒从屡最距多瞎K鞋堆订中激选鸭出混若忍干猎石轿子旁去闲掉转(睁但残不街能敏不山去姑石喝子殃)显,估两系人冤轮脂流交取翁石泡,义谁治不比能穿继键续恳取效谁剩就转输恰了酒。什杜么修情方况爱下受先励手娘必嘉胜办,魔什炮么侵情娃况堂下特后楼手记必乞胜吧?结铸论K其=敲1筹,羡为失N廉i灯m艺问凤题唇。对敢于纱K脉>掘1熔的霉情坏况鹊,抵我肠们醋令繁把莫P1~娘Pn这胖n性个黎数伐,衡转氏成浩二知进粒制答,寸然狗后股每庭位竞分叨别昼相做加血,张每碍位未最尊后讨结述果叫m仓o帅d绩(依K活+乡丰1水)复即州可帽。亩如绝果何每散一航位躺结属果墓都茅是偏0吹,革则决为祖P剖局挡面律,找否戒则挤是晋N搬局惩面示较例P1P2P3P4=歌3扬,璃5娇,电1可0围,躬1叼5寸,六K患=辈23娱—荷—悉—柄—困—办—证1忍15巩—宫—魂—震—灾—朝—矮1搏0充11鸭0炼—尼—焰—薄—夺—值—衔1毛0建1阳01种5羞—谊—大—鬼—京—符—针1姑1关1播12半2龄0传0所梢以价这拘是倦N北局搜面苗。证驼明筑与吹N灵I笔M命证角明导类见似脉。造下垮面扔我壤们芳看崖看朗具博体捉的纪取判法障。N久i鸡mk问耽题幻玉的徐取余石喂子末方直法设刃P1P2P3…渣Pn为欠n洲堆即石造子灾数占目羡。反Pi已恰标浪记竟的许石该子孙堆僵,全D娃0质[母i您]桃和川D福1罩[托i申]葡分苍别直表筝示乔所轧有自已顺标蔑记杯的沸石爪子启堆听中毕第筐i津位壮为忍0雨和松1念的芝总过数尤。1竞.责找怜出写加贷法侄结迹果气非叼0叫的鸣最订高警位壶,训设详为盟W曲。2爆.仁找怜出千一枕个笔二堵进凤制患第头W惜位假为锦1巡寿、半而椒且搞未投标趴记愚的似石叫子迅堆郊P乱i闸,端将阅P凉i代标桃记觉,边并宵把显它俊的母第昼W既位沾由牌1陈改旷为逼0熔。念对搜于摄P粪i域的星第布1协到踢(讯W嘉-谦1飞)寇位漆,球逐牛个泳判健断疯,技第氧j扭位减如晓果课为驱0谈则术I引n蒙c慨(沾D栏0雹[颂j兄]等)镇,透否怨则波I乓n姥c绘(涨D主1晶[造j脚]葵)解。3衰.摔若铲更臣新去后保的榜S慢某户一垂位咽非扫0疫(役即耕S该[幻玉i桐]逃≠缠0谎)吧,艰且历S么[午i倘]软+下D堤0西[筋i振]枝>欠K稍,责或背S萍[梨i践]档-退D胖1拥[涉i绣]悼<猎1史,够可灯以权通偷过迎修肿改骨以掠前丝式已切标蛾记赶的熔石沃子否堆朗将姻S江[抓i惊]讨修轿正愈为暂0奶。4京.乖如燃果娃加鬼法遥结扑果斧已脖经捐全足部蔽为鲜0保,锅则难确青认轧所刺有疾已舰经殃做全的损更读改装,消并盯结在束圆;滔否居则冤转牧到碰1侮。M葡i愧s傍è出r绑e办N懒i竞m到问渠题取牵石龄子腔问庸题有捧N搭堆妥石咽子垃,申每酷次秀从勒某义一爬堆巨里蒸选退出忧若敲干统石正子鼻去坑掉踢(用但宇不优能殿不姐去变石见子谨)膝,愚两欣人西轮形流处取爆石南,璃谁备不粪能堵继塑续揉取勤谁挪就野赢予了幅。什法么贤情患况蹦下婶先授手窃必驳胜说,邻什别么闸情侄况洪下冬后缘瑞手暮必危胜射?第一堆:a1=3第二堆:a2=3第三堆:a3=1结呆论所狼有嗓石冬子问堆宇的叔数泽目湖都蒜为拼1逃:唇显蚕然午,露若站有达偶膨数栽堆墓石炮子畏堆征,雄则左必烤胜下,副否唯则军必叔败攻。如租果西恰方好插只题有冈一仆堆腥石巨子耍数鸦目县大藏于枯1汤。金我罗们集可敏以乳把衔这愁堆巡寿石薄子课取谷完边或知者蔽取帐得水只酷剩疼下蓬1脑,夜使随得抓只赵剩乔下迫奇余数映堆窗数阅目君为岩1作的歉石怀子廊留哑给颜对肤方贯,领由蜘1叮)宁,职必愿胜陪。如妨果众有笼至增少材2桑堆谊石详子判的稿数箩目背大退于跨1茶。考锈虑眠异秧或施值心:皮若兼异篇或服值枝不闹为仓0哑,串则苗按宝照刃N涂i流m向走嫂法芦取忘石炕。象这茅样而,慎当树对坚手侄某躁次畏取帽完部石燥子社后泄,拉肯摊定疤会秋出姥现兰情吸况柄2督,牢必污胜泥。证碗明:木按标照称N牲i抖m千走白法突则祥取见完亏石猪子酿后碗,物必肠定仇会狠给狐对伶手乓留盟下婶异挺或漠值后为尾0崭的伍局洋面西。令因画此盖不惯可染能暂给烛对美手跳留加下虫情刘况利2丛的窜局鸟面盲(侵容准易犯证挑明西,才情澡况回2梦局负面础的尺异距或彼值肿肯存定福不障为狗0充)纠,曾而蚂对饰手蹈一蚀次帆最亡多救将逃一肯堆队石去子溪数坏大亲于挎1培的篇石述子随堆啊处慨理俱掉队。点因创此麻情隆况凶2非的污情茶况榜肯间定冤会伐出眯现查。相昂反俘,与若廊异移或忙值松为绵0挎,致则戚无差论前如绞何个走偏都蜘会违给单对幅方嘉留潜下殿情微况弃2贫或辈情挡况炼3蛮的跌情店况棋,枯必犁败摄。S司G草函份数叫简香介如聪果姨我孔们撑把滴游枣戏土中列的所某劳一荣个吨局胖面裂看冈作诵一逆个滴顶供点峡,朗把初局串面滚之填间拥的乐转具换油用挥边初来亲表意示峰,捏那超么腰很弓多喊游预戏讯都现可朝以搬转片化量成图隙游裳戏模梅型位。图界游刮戏苏模列型给竖定谜有造向性无蓄环喊图岭G姑=续(阿V您,辛E搅)说和指一矮个界起娃始密点摧,柴双挖方着轮投流乖行驰动厕。裁每宾个毫人籍每咳次衔可虹以挖从浑当限前牢点女出殿发纸沿猴着移一扒条脉有携向炸边私走界到略另钞外崖一伪个肆点本。艺谁也无饲法凶走涨了栋谁翅就琴输匹。一挠些走图挣游敲戏脸可常以撑通召过小S候p司r西a次g虏u崇e所-只G驾r吧u谨n淋d尚y租函码数趴来问判腊定鸣先蠢手歌的委胜破负吩情艰况里(顶简浑称毒S班G永函渣数谨)截。S邮G悲函然数一唇个拔图世G范=烤(心V宫,洒E捡)协的柳S璃G咬函柜数肺g搜,怎是飘定屑义泥在被v裙上嘉的鲁一公个秧非猪负尿整伸数狠函椅数启:g栽(猪x绞)拼=勺m度i抗n郑{程n毛>行=肚0听|录n帜≠宫g揭(过y眼)瘦f荷o怖r跑<部x哑,述y涛>冲∈金E密}如撕果盼x握的出出阳度匠为红0薄,验那先么豆g储(较x差)晚=伯0童。役(塘边衣界栗条身件汤)S葡G自函蛾数脾的堆内沙涵g非(性x暴)刑就屋是点x铺的姜后缴继脚点缘瑞的焦S滤G丛值苹中龙没场有墨出自现浪过毅的适最凡小逝值敢。这摊样炎定斧义岩有赏什盘么片好趟处块呢域?顽我趋们乖把今一虹个图草的占当结前型状薪态冈值定疗义公为爷游扒戏樱者掀处粘在冬的洪这费个棍点搏的白S区G转值谊。如耳果侮游饰戏集者画处挡在炭一捕个息点惑x汪,元g无(消x裁)但≠语0绍。葵那保么鼓0惕,爬1灵,拜…令,谣g蓄(录x娘)芽-替1薪这尖些猎数炮必回然然都醉出户现功在混x菜的惑后汁继杜节壁点日的暮S训G衰值驼中咽,路而陪游凭戏考者甩可苹以邮走柴到射这屿些播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