北京杨桥中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

北京杨桥中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a1=2，数列{1+an}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53参考答案：A【考点】等比数列的性质；数列递推式．【专题】计算题．【分析】先利用数列{1+an}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+an}的通项，再把n=4代入即可求出结论．【解答】解：因为数列{1+an}是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3．其通项为：1+an=（1+a1）×3n﹣1=3n．当n=4时，1+a4=34=81．∴a4=80．故选A．【点评】本题主要考查等比数列的性质的应用．解决本题的关键在于利用数列{1+an}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+an}的通项．是对基础知识的考查，属于基础题．2.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切恒成立，则a的最小值是()A．0

B．－2

C．

D．－3参考答案：D略3.函数图象的一条对称轴方程是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：由，可知是其图象的一条对称轴。

4.以下四个命题（1）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；（3）方程在实数范围内的解有且仅有一个；（4）；

其中正确的个数有

（

）

A.1个

B.

2个

C.3

D.4个参考答案：D5.已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r?sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r?sin45°=，再利用点到直线的距离公式可得=，∴a=±1，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6.复数的模为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算化简再求模长即可.【详解】.模长为1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型.7.已知f’(x)是f(x)(xR)的导函数，且f’(x)>f(x)，f(1)=e，则不等式f(x)－ex<0的解集为A.(－∞，e)

B.(e，＋∞)

C.(－∞，1)

D.(1，＋∞)参考答案：C8.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98参考答案：C【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．9.设函数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(

)．A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}参考答案：B10.如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点作曲线的切线，则此切线方程为

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B12【答案解析】y=ex解析：解：y′=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex故答案为y=ex．【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，ex0），再求出在点切点（x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题12.若函数（）为偶函数，则的最小正值是

。参考答案：略13.已知数列中，，，则

．参考答案：－403414.已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________参考答案：略15.下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现的次数为

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

参考答案：略16.的单调减区间为____________________.参考答案：由，得，即函数的单调减区间为.17.已知集合，，则A∩B=____.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC。

（1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）设mi为Ai中的最小元素，设参考答案：（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，

于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分）

（2）证明：不难得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以n-2为最小元素的子集有个。则19.已知数列的前项和为,(1)求数列的通项公式；（2）若，求的值.参考答案：(1)…6分(2),…………12分略20.已知双曲线的右焦点是,右顶点是,虚轴的上端点是,,.

⑴求双曲线的方程；

⑵设是双曲线上的点,过点、的直线与轴交于点,若,求直线的斜率.参考答案：解析:（1）由条件知A（a，0），B（0，b），F（c，0）故双曲线的方程为（2）∵点F的坐标为∴可设直线l的方程为，令x=0，得即设Q（m，n），则由

故直线l的斜率为21.已知M=，试计算参考答案：解：矩阵M的特征多次式为，对应的特征向量分别为和，而，所以略22.某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）众数：8.6；中位数：．（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P（A）=P（A0）+P（A1）=+．（3）ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ的可能取值为0，1，2