2022-2023学年广西壮族自治区玉林市苗园中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区玉林市苗园中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6.则数列{}的前5项的和为()A.或5

B.或5C.

D.参考答案：设an＝qn－1，由9S3＝S6，知q≠1.2.已知实数m和2n的等差中项是4，实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意列出关于m，n的等式，作和后可得m+n=3得答案．【解答】解：由题意，m+2n=8，2m+n=10，两式作和得：3m+3n=18，即m+n=6，∴m和n的等差中项是3．故选：B．3.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C4.已知椭圆E，焦点F到长轴的两个顶点的距离分别为1和9，则椭圆E的短轴长等于()A.12

B.10

C.8

D.6参考答案：D略5.已知△ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到△ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。

6.有四个关于三角函数的命题：：xR,+=

:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx

:sinx=cosyx+y=其中假命题的是（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：A7.命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0 C．若x＞1，则x≤0 D．若x＜1，则x＜0参考答案：A【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”，所以应该选A．【解答】解：根据否命题的定义，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是：“若x≤1，则x≤0”．故选A．【点评】考查否命题的定义．8.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4参考答案：C略9.如下图，该程序运行后输出的结果为(

)A.36

B.56

C.55

D.45参考答案：D10.若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

参考答案：12.某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.参考答案：略13.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为

▲

.参考答案：略14.在△ABC中，B=，且,则△ABC的面积是___.参考答案：615.已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.函数的单调递增区间是 ．参考答案：17.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．参考答案：8【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，..由得，.所以的斜率为或.19.设数列的前n项和为,点均在函数的图像上

(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前项和,求

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知不等式的解集为，求的解集参考答案：，不等式的解集.21.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种．

略22.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：（1）见解析；（2）（i）15种；（ii）【分析】（1）先由题意确定抽样比，进而可得出结果；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，用列举法，即可写出结果；（ii）设{抽取的2所学校均为小学}，用列举法写出事件的所有可能结果，即可得出结果.【详解】（1）抽样比为，故应从小学、