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文档简介
云南省大理市鹤庆县职业中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,若,则的值为( ) A.3 B.-3或5 C.3或5 D.-3参考答案:B略2.若偶函数f(x)在区间(﹣∞,0]上单调递减,且f(7)=0,则不等式(x﹣1)f(x)>0的解集是() A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣7)∪(7,+∞) C.(﹣7,1)∪(7,+∞) D.(﹣7,1]∪(7,+∞)参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可. 【解答】解:∵偶函数f(x)在区间(﹣∞,0]上单调递减,且f(7)=0, ∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,且f(﹣7)=f(7)=0, 即f(x)对应的图象如图: 则不等式(x﹣1)f(x)>0等价为: 或, 即或, 即x>7或﹣7<x<1, 故选:C 【点评】本题主要考查不等式的求解,利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键.3.在中,若,,则的形状为…(
▲
)A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形参考答案:C略4.若不论取何实数,直线恒过一定点,则该定点的坐标为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:A略5.已知其中为常数,若,则的值等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D6.已知在平面直角坐标系中,圆的方程为,直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点,则的面积为(
)A.1
B.
C.2
D.参考答案:A7.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(
)A., B.,C., D.,参考答案:C可以作为基底的向量需要是不共线的向量,A中一个向量是零向量,两个向量共线;B中的两个向量是,两个向量共线;C不共线;D中的两个向量是,两个向量共线.故选:C.
8.设是定义在上的奇函数,当时,,则的零点个数(
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个参考答案:D略9.三个数之间的大小关系是
(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间,从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知,由指数函数的性质可知,,故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间);二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.设向量,满足,,则(
)A.1 B.2 C.3 D.5参考答案:B【分析】将等式进行平方,相加即可得到结论.【详解】∵||,||,∴分别平方得2?10,2?6,两式相减得4?10﹣6=4,即?1,故选:A.【点睛】本题主要考查向量的基本运算,利用平方进行相加是解决本题的关键,比较基础.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制数101101(2)化为八进制数,结果为
参考答案:
55(8)12.函数f(x)=x﹣的值域是
.参考答案:(﹣∞,1]【考点】函数的值域.【分析】设=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题,利用函数的单调性求得函数的值域.【解答】解:设=t,则t≥0,f(t)=1﹣t2﹣t,t≥0,函数图象的对称轴为t=﹣,开口向下,在区间[0,+∞)上单调减,∴f(t)max=f(0)=1,∴函数f(x)的值域为(﹣∞,1].故答案为:(﹣∞,1].13.若函数的定义域是[0,2],则函数的定义域是__________.参考答案:解:首先要使有意义,则,其次,∴,解得,综上.
14.如图,在三棱锥中,已知,,一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中,绳子最短距离是
参考答案:略15.已知,则
.参考答案:16.如图,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的容积是
.参考答案:略17.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设,其中,求在区间[l,3]上的最小值;(3)若对于任意的,关于的不等式在区间[1,3]上恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)……3分(2)ks5u………………6分(3)不等式令,对称轴由已知,,所以所以只要当时,恒成立即可即当时,恒成立,所以实数的取值范围是.…………10分19.计算:(1)0.027﹣(﹣)﹣2+256﹣3﹣1+(﹣1)0(2)(3).参考答案:【考点】对数的运算性质.【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出.(2)(3)利用对数的运算法则即可得出.【解答】解:(1)原式=﹣7﹣1×(﹣2)+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19;(2)原式=2﹣2+﹣2×3=;(3)原式=2(lg5+lg2)+lg5(lg2+1)+(lg2)2=2+lg2(lg5+lg2)+lg5=2+lg2+lg5=3.20.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.(1)求A;(2)若,,求△ABC的面积.参考答案:(1)(2)【分析】(1)根据正弦定理将条件化为角的关系,即得结果,(2)先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】(1)因为所以因为(2)因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属中档题.21.(12分)已知f(x)=log2(1﹣x)﹣log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(3)求使f(x)>0的x的取值集合.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合;函数的定义域及其求法.【分析】(1)由题意可得,即可求函数f(x)的定义域;(2)定义域关于原点对称,利用奇函数的定义判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)由f(x)>0得log2(1﹣x)>log2(1+x),即可求使f(x)>0的x的取值集合.【解答】解:(1)由题意可得,∴﹣1<x<1,函数f(x)的定义域为(﹣1,1)…(4分)(2)因为定义域关于原点对称,又f(﹣x)=log2(1+x)﹣log2(1﹣x)=﹣f(x),所以f(x)为奇函数;…(8分)(3)由f(x)>0得log2(1﹣x)>log2(1+x),所以1﹣x>1+x,得x<0,而﹣1<x<1,解得﹣1<x<0,所以使f(x)>0的x的取值集合是{x|﹣1<x<0}…(12分)【点评】本题考查函数的定义域,考查奇函数的定义,考查学生的计算能力,属于中档题.22.(本题满分12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分.现有政策规定:通讯费为0.2元/小时,但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元),网络维护费1元/小时,但每月上网不超过10小时则要交10元;二是到附近网吧上网,价
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