云南省大理市洱源县第三中学高二数学文期末试卷含解析

云南省大理市洱源县第三中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.,在（-，+）上是减函数，则a的取值范围是（

）A.[ B.[] C.( D.(]参考答案：A略3.函数=的最大值为（

）A.

B.

C.

e

D.参考答案：D略4.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【专题】新定义；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．5.如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为

A．55 B．89

C．120 D．144参考答案：A略6.某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随机编号为１,２,３,…,1080，编号落入区间［1,330］的同学进行问卷Ⅰ的调查,编号落入区间[331,846]的

同学进行问卷Ⅱ的调查,编号落入区间[847,1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查．若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到５号，则进行问卷Ⅲ的同学人数为（）Ａ．19

Ｂ．20

Ｃ．21

Ｄ．22参考答案：A7.函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）参考答案：C略9.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D10.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４参考答案：A略12.已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为___________。参考答案：13.如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2．类似地，在四面体P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积(如图(2))；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为

▲

．参考答案：14.函数y=（x＞0）的最小值是．参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令x+1=t（t＞1），则y==，运用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），则y===，当=，即t=3，即x=2时，取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和配方法，考查运算能力，属于中档题．15.（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．参考答案：16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

．

参考答案：17.若，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设和.参考答案：略19.本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．参考答案：（I）因为（II）由可得 ①由（I）知所以 ②由余弦定理知及①代入，得③+②×2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的两个根.解此方程并由20.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若，b=5，求向量在方向上的投影．参考答案：（Ⅰ）由，可得，即，即，因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可