2022-2023学年河北省石家庄市龙风中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市龙风中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，则acosB+bcosA=（

）A.a

B.b

C.c

D.不确定参考答案：C略3.若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln

x0＜a（x0﹣1）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，则存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，求出函数的极限，可得数a的取值范围．【解答】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，则存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，此时f（x）为增函数，由=+=→2故a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞），【点评】本题考查的知识点是函数存在性问题，函数的单调性，极限运算，难度中档．4.已知命题则（

）

A、┐ B、┐

C、┐ D、┐参考答案：C略5.下列命题是真命题的是（

）A．“若，则”的逆命题；

B．“若，则”的否命题；C．“同位角相等”的逆命题；

D．“若，则”的逆否命题参考答案：D略6.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A.37

B.27

C.17

D.12参考答案：B7.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D8.若且，则下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知集合,,则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是

(

)A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：略12.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：略13.一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，则该圆锥的表面积是cm2．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．底面积为π该圆锥的表面积是为：2π+π=3π．故答案为：3π14.已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=______．参考答案：试题分析:如图,由题意平面与条侧棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故应填.考点：线面角的定义及求解．15.以下命题正确的是 （1）若；（2）若，则必要非充分条件；（3）函数；（4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称．参考答案：(1),(2)16.不等式的解集为

.参考答案：17.若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为

参考答案：-405

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积。参考答案：解析：过点B作BM⊥AA1于M，连结CM，在△ABM和△ACM中，∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=450，MA为公用边，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC=∠AMB=900，∴AA1⊥面BHC，即平面BMC为直截面，又BM=CM=ABsin450=a，∴BMC周长为2xa+a=(1+)a，且棱长为b，∴S侧=(1+)ab

19.已知函数，讨论f(x)的单调性．参考答案：见解析【分析】先求导函数，将其分解因式后，对a分类讨论，分别求得导函数为0时的根的情况，利用导函数的正负解得相应的x的范围，从而判断原函数的单调性．【详解】f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．①设a≥0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．②设a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．(a)若a＝－，则f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(b)若a>－，则ln(－2a)<1，故当x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(ln(－2a)，1)时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上单调递增，在(ln(－2a)，1)上单调递减．(c)若a<－，则ln(－2a)>1，故当x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上单调递增，在(1，ln(－2a))上单调递减．综上所述，当时，单增区间为（﹣∞，1）和（ln（﹣2a），+∞），单减区间为（1，ln（﹣2a））；当时，只有单增区间为（﹣∞，+∞）；当时，单增区间为（﹣∞，ln（﹣2a））和（1，+∞），单减区间为（ln（﹣2a），1）；当a≥0时，单减区间为（﹣∞，1），单增区间为（1，+∞）．【点睛】本题考查了利用导函数分析原函数单调性的问题，考查了分类讨论的数学思想方法，涉及含参二次不等式的解法，属于较难题型．20.设函数g(x)＝－1－ax，若当x≥0时，x(－1－ax)≥0，求a的取值范围．参考答案：【分析】g′（x）＝ex﹣a，根据a的取值范围利用导数性质能求出a的取值范围．【详解】由已知可得g′(x)＝－a．若a≤1，则当x∈（0，＋∞）时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时，g(x)≥0，即x(－1－ax)≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈（0，lna）时，g(x)＜0，即x(－1－ax)＜0．综上，得a的取值范围为(－∞，1]．【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（3）年平均收入为=20-

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

22.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的