新人教版八年级上《角平分线的性质》课件

人教版八年级数学(上)角平分线的性质ADBCE1、教材的地位和作用本节课选自人教版八年级上册第十二章第三节，是在学生学习了全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的尺规作图法和角平分线的性质定理。这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备.因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,因此本节课在教材中占有非常重要的地位。2、教学目标：

知识与技能：a、 会用尺规画角的平分线；b、 掌握角平分线性质定理；c、 能运用角的平分线性质解决简单的几何问题。过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力.情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索过程，体验探索过程中的乐趣与成功后的喜悦.角的平分线的尺规作图法以及性质定理.教学重点运用角平分线性质解决实际问题。

教学难点1、教法、学法课堂教学采用探究发现的教学方法充分调动学生的积极性，激发学生内在的动力，让他们主动的投入到学习中去，成为教学的主体，以获取最大限度的发展。2、教学手段和教具准备

教学手段：多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率.教具准备：学生各自准备一张三角形纸片.创设情景美丽的青青草原上有两条小河交汇形成三角区，土地肥沃芳草鲜美，慢羊羊村长决定把家搬到小河交汇所形成的角平分线上的点P处，为了便于取水灌溉，小羊想从自己家P处修建两条小路分别通向两条小河，可小羊不知道怎样俢才能使两条小路最短?并且想知道他们有怎样的数量关系?你愿意帮助小羊解决这个问题吗？P小河A小河B设计意图：设计这样一个实际问题,让学生的思维目标首先着眼于画最短的路线（垂线段的长），使学生学习本节知识有了一个有效的切入点。一、情景引入活动1设计意图：通过活动让学生动手操作，并观察思考，培养学生观察思考的能力。活动2如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？二、对比作图

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）活动3设计目的：用类比的方法使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。

(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动4

设计意图：通过让学生动手操作，充分调动学生积极性以及课堂活跃气氛。三、探究发现设计意图：提出猜想并证明，自然引出角平分线性质的证明方法，加深对全等的认识，也为后面涉及角平分线题型作辅助线起了潜移默化的作用。(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等吗？(3)验证猜想

已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE思考：

到角的两边的距离相等的点在角平分线上吗？（让学生课后自行验证）设计意图：进一步加深学生对角平分线性质的认识，同时培养了学生的逆向思维得出结论：角平分线上的点到两角边距离相等

（1）判断正误，并说明理由：如图1:②如图2:∵P是∠AOB的平分线∵AC⊥BC于C,OC上任

一点，DM⊥BA于M，

∴PD＝PE．∴DC＝DM．M设计意图：通过这道练习题加深学生对角平分线性质的理解。四、习题讲练例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ACDB例题讲解E例2：在△OAB中，OE是∠AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。OABECD设计意图：是为了训练学生对性质的运用，使学生一看到题目中“角的分线上的点”这一直观条件，立马在脑海里联想到“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一性质，用最为直接的条件反射，从而塑造学生的第一思维。使学生在分析题目时，有路可寻。根据所学的知识回答：引例中两条路的长度有什么关系了?P小河B小河A设计意图：学生自己根据刚刚探讨的角平分线的性质判断，他们帮小羊解决的方案和得出的结论是否合理和正确，从而让学生的认知思维中，会自觉不自觉的感受到，数学其实是源于实际，又回归作用于实际的。A0BMNPC1、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。2练习2、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。ABCDE设计意图：通过练习巩固加深学生对角平分线性质的理解和运用。五、小结与作业小结：1、角平分线定义2、角平分线画法3、角平分线性质4、角平分线判定定理作业：P23.2、3、7.设计意图：通过小结巩固本节课学习的知识，让学生对本节课的内容有一个系统的认识。将作业分为思考题和练习题，思考题将知识与生活实际相联系，练习题让学生更熟练的掌握运用知识。本节课我是以观察为起点，以问题为主线，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。情景引入，激发兴趣，学习过程体现知识结构循序渐进，转化思想有机渗透，注重了师生互动共同发展的过程，给学生构建自主探究、合作交流的舞台，使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质。创设情景美丽的青青草原上有两条小河交汇形成三角区，土地肥沃芳草鲜美，慢羊羊村长决定把家搬到小河交汇所形成的角平分线上的点P处，为了便于取水灌溉，小羊想从自己家P处修建两条小路分别通向两条小河，可小羊不知道怎样俢才能使两条小路最短?并且想知道他们有怎样的数量关系?你愿意帮助小羊解决这个问题吗？P小河A小河BAOBC活动1

再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2ADBCE

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2、证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCEAＢＯＭＮＣ画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．oMNC活动3

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）

(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动4

(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。得到角平分线的性质：思考：角内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上吗？如图，OC是∠AOB的角平分线因为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗所以PD=PEDEPOCPD┴OD,PE┴OE练习定理作用：证明线段相等。

（1）判断正误，并说明理由：如图1:②如图2:∵P是∠AOB的平分线∵AC⊥BC于C,OC上任

一点，DM⊥BA于M，

∴PD＝PE．∴DC＝DM．M×练习例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ACDBE例题讲解E分析：由角平分线想到角平分线性质，CD=DE,又已知BC=8，BD=5DE=CD=BC-BD=3例3：在△OAB中，OE是∠AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。OABECD例题讲解分析:要证AC=BD,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△AEC

≌

Rt△EDB.现已有一个条件EA=EB,还需要我们找什么条件EC=ED(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！根据所学的知识回答:引例中两条路的长度有什么关系了?P小河B小河AA0BMNPC1、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。2练习3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。ABCDE练习小结:2：画一个已知角的角平分线；3：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4：角平分线的判定结论：到角的两边的距