人教版中职数学(拓展模块)22《双曲线》课件2

2.2双曲线第一课时2.2.1双曲线及其标准方程复习提问

椭圆的定义是什么？定义：平面内与两个定点

F1，F2

的距离的和等于常数（大于|F1F2|

）的点的轨迹．平面内与两个定点

F1，F2

的距离的差等于非零常数的点M的轨迹是什么？双曲线的定义与标准方程探究（一）：双曲线的概念双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，

两个焦点的距离叫做双曲线的焦距．

F2F1MF2思考1:双曲线的定义特征是||MF1|－|MF2||＝2a（2a＜|F1F2|），若去掉绝对值符号，则满足|MF1|－|MF2|＝2a（2a＜|F1F2|）的点M的轨迹是什么？靠近点F2的一支单曲线.

F1MF2思考2:若a＝0，即|MF1|－|MF2|＝0，则点M的轨迹是什么？线段F1F2的垂直平分线F1F2M思考3:若2a＝|F1F2|，即||MF1|－|MF2||＝|F1F2|，则点M的轨迹是什么？以F1，F2为端点的两条射线F2F1思考4:若||MF1|－|MF2||＝2a＞|F1F2|，则点M的轨迹是什么？不存在

探究（二）：双曲线的标准方程回顾:求椭圆的标准方程的基本步骤？（1）建系设点；（2）找几何等式；（3）代数等式；（4）化简（5）验证回答.思考1:观察双曲线的形状，你认为如何建立坐标系才能使双曲线的方程简单呢？F1MF2xyo思考2:在上述坐标系中，设双曲线的焦距为2c(c＞0)，那么两焦点F1，F2的坐标分别是什么？根据定义，双曲线的原始方程是什么？如何化简？.焦点：F1(－c，0)，

F2(c，0).F1MF2xyo思考3:对于方程,因为c＞a＞0，可令b2＝c2－a2，则双曲线方程可简化为其中a，b，c两两之间的大小关系如何？c＞a，c＞b，a、b大小关系不确定中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程：F1MF2xyo焦点：F1(－c，0)，

F2(c，0).F1F2xyo中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程：焦点：F1(0，－c)，

F2(0，c).思考5:如何根据双曲线的标准方程确定焦点的坐标？若x2项的系数为正，则焦点在x轴上，其坐标为(±c，0)；若y2项的系数为正．则焦点在y轴上，其坐标为(0，±c).

其中

c2=a2－b2|MF1|+|MF2|=2a(２a>|F1F2|)||MF1|－|MF2||=2a(2a<|F1F2|)xF1F2OyxF2F1OyyxF1F2OyxF2F1O类比椭圆C2=a2+b2a、b、c的关系焦点坐标方程图形定义双曲线椭圆F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）F（0，±c）理论迁移

例1已知双曲线两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到点F1，F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式1：将“差的绝对值等于6”改为“差等于6”;变式2：将“焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，”改为“焦距为10”.

例2已知双曲线过点P(－5，2)，一个焦点为，求双曲线的标准方程.课堂练习1、如果方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数t的取值范围为＿＿＿＿;如果该方程表示双曲线，则实数t的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿.2、若双曲线上的一点P到一个焦点的距离为12，则它到另一个焦点的距离是＿＿＿.

2或22

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线3、方程表示的曲线是()B4、已知双曲线，A、B为过左焦点F1的直线与双曲线左支的两个交点，|AB|=9，F2为右焦点，则△AF2B的周长为＿＿＿. 30 思考题：设F1和F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，求△F1PF2的面积.1.椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处，但它们的图形却大不相同，二者有着本质的区别.小结作业2.在椭圆中，c2＝a2－b2，a是老大，b、c的大小关系不定；在双曲线中，c2＝a2＋b2，c是老大，a、b的大小关系不定.3.双曲线的标准方程的外在形式与其焦点所在坐标轴有关，由双曲线方程分析有关性质，一般先将其方程化为标准方程，再确定a、b、c的值.作业：P48练习：1，2.

学海第6课时2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程第二课时问题提出

平面内与两个定点

F1，F2

的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|

）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．1.双曲线的定义是什么？F1MF2双曲线的标准方程

OyxF1F2M

它所表示的双曲线的焦点在x轴上.

它所表示的双曲线的焦点在y轴上.OxyF2MF1(a>0,b>0)(a>0,b>0)C2=a2+b21、已知双曲线的一个焦点为，求k的值.

k＝－1

课前练习

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线2、方程表示的曲线是()B双曲线的概念与方程的拓展探究：双曲线方程的拓展：思考1:在双曲线中，参数a，b，c的几何意义如何？F1oF2xycab思考2:双曲线的焦点坐标是什么？思考3:双曲线的焦点坐标是什么？思考4:在什么条件下，方程Ax2－By2＝1表示双曲线？AB＞0思考5:在什么条件下，方程Ax2+By2＝1表示双曲线？AB＜0讨论：当A、B变化时，方程Ax2＋By2＝1可以表示哪些类型的曲线？当A＝0，B＞0，或A＞0，B＝0时，表示两条平行直线；当A＞0，B＞0，A＝B时，表示圆；当A＞0，B＞0，A≠B时，表示椭圆；当AB＜0时，表示双曲线.所表示的曲线是什么？练习

例1已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.理论迁移BxAOPy例2已知点A(－5，0)，B(5，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.

例3已知两圆C1:(x＋4)2＋y2＝2和C2:(x－4)2＋y2＝2，动圆M与圆C1外切，与圆C2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.xyMOC1C2例4求经过两点的双曲线的标准方程.小结作业1.在求轨迹方程时，若动点具有椭圆或双曲线的几何特征，一般先指出轨迹图形，再求出相关数据，然后写出轨迹方程，但要注意变量的范围，并在结论中注明.2.求双曲线标准方程时，若不知焦点所在坐标轴，可设双曲线方程为Ax2＋By2＝1，用代定系数法求解.作业：P54习题2.2A组：1，2.B组：1，2.2.2双曲线第一课时2.2.2双曲线的简单几何性质

双曲线的标准方程

OyxF1F2M

它所表示的双曲线的焦点在x轴上.

它所表示的双曲线的焦点在y轴上.OxyF2MF1(a>0,b>0)(a>0,b>0)C2=a2+b2双曲线的简单几何性质1.范围:

双曲线在不等式x≤－a与x≥a所表示的区域内.xyo双曲线(a>0,b>o)的几何性质X=－aX=a探究（一）:双曲线的范围、对称性和顶点

双曲线关于每个坐标轴和原点都对称的.这时,坐标轴是双曲线的对称轴,

原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.2.对称性xyo

双曲线和它的对称轴有两个交点,

它们叫做双曲线的顶点.

顶点坐标A1(－a,0),A2(a,0)线段A1A2叫做双曲线的实轴

线段B1B2叫做双曲线的虚轴3.顶点xyoA1A2B1B2B1(0,－b)、B2(0,b)实轴长：2a虚轴长：2b思考：对于双曲线其范围、对称性、顶点分别是什么？F1oF2xy|y|≥a，x∈R关于x轴、y轴、原点对称.顶点（0，±a）探究（二）:双曲线的渐近线思考1：函数的图象是什么？它与两坐标轴的位置关系如何？xyO双曲线思考2：我们猜想双曲线也有两条渐近线，要得到渐近线的方程，关键解决什么问题？F1oF2xy求斜率思考3：设点M(x0，y0)为双曲线上位于第一象限内一动点，当点M走向远方时，直线OM的斜率如何变化？F1oF2xyM思考4:进一步猜想直线为双曲线的一条渐近线，如何从理论上证明这个猜想？F1oF2xyMN|MN|无限接近于零思考5：由对称性，双曲线的另一条渐近线方程是什么？在图形上如何画双曲线的渐近线？oxyA1A2B1B2思考6：渐近线方程可作哪些变形？如何与双曲线方程联系起来记忆？思考7：渐近线相同的双曲线有多少条？渐近线为的双曲线方程有何特点？思考8：双曲线的渐近线方程是什么？思考9：实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线，等轴双曲线的一般式方程是什么？其渐近线方程是什么？渐近线:y＝±x一般式:x2－y2＝λ(λ≠0)双曲线的离心率的取值范围是

双曲线的焦距与实轴长的比e=,叫做双曲线的离心率.探究（三）:双曲线的离心率

(1,+∞)思考1：双曲线的离心率与其渐近线的斜率有什么关系？思考2：当离心率e在(1，＋∞)内变化时，它对双曲线的形状产生什么影响？如何用三角函数知识解释上述现象？oxyA1A2B1B2思考3：等轴双曲线的离心率为多少？反之成立吗？思考：双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？理论迁移

例1求双曲线9y2－16x2＝144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．半实轴长a＝4.半虚轴长b＝3.焦点坐标(0,±5).离心率渐近线方程

例2求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）离心率，经过点M(－5，3).

例3求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴长与虚轴长之和等于焦距的 倍，一个顶点为(0，2)；(2)经过两点，（3）渐近线方程为，经过点

例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程.小结作业1.双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质.2.双曲线的离心率和渐近线都能换算为a，b，c任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，在解题中会经常遇到.3.等轴双曲线有无数条，但其离心率和渐近线是确定不变的.作业：P53练习：1，2，3，4.学海第7课时2.2双曲线第三课时2.2.2双曲线的简单几何性质

问题提出1.对于双曲线，其范围、对称性、顶点、渐近线、离心率的基本内容是什么？（1）范围：x≤－a或x≥a，y∈R.

（2）对称性：关于两坐标轴和原点对称.（3）顶点：(±a，0).

（5）渐近线：（6）离心率：2.椭圆的准线方程和焦半径公式分别是什么？

准线：，焦半径：|MF|＝a±ex0.对于双曲线是否有类似的性质，本节课作些相应探究.双曲线几何性质的拓展探究（一）:准线与焦半径

思考1：对于双曲线的原始方程变形后得到，再变形为，这个方程的几何意义是什么？F1oF2xy双曲线上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的距离与它到直线的距离之比等于离心率.思考2：双曲线相应于左焦点F(－c，0)的准线方程是什么？两条准线大致在什么位置？F1oF2xy直线叫做双曲线

相应于右焦点F(c，0)的准线.若点M到定点F(5，0)距离和它到定直线的距离的比是常数,求点M的轨迹方程.练习：oFxyMHMH双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比等于常数e(e＞1)的点M的轨迹是双曲线.FMHl其中，定点是焦点，定直线是准线.思考3：设点M(x0，y0)为双曲线上一点，则点M到双曲线两焦点的距离分别如何计算？|MF1|＝|a＋ex0|，|MF2|＝|a－ex0|.F1oF2xyMHMH焦半径公式探究（二）:双曲线的其它性质

对于双曲线思考1：双曲线上的点到一个焦点的距离的最小值是多少？F1oF2xyMc－a思考2：双曲线的一个焦点到它相应准线的距离等于什么？F1oF2xy思考3：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是多少？F1oF2xyPb思考4：过双曲线的一个焦点的所有弦中哪条弦长最短？AB

例1已知双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为3x±4y＝0，两条准线之间的距离为，求这双曲线的方程.F1oF2xy理论迁移BA

例2过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|.F1oF2xy小结作业1.双曲线上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于双曲线的离心率，这是双曲线的一个重要性质，通常将它称为双曲线的第二定义.2.双曲线有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在双曲线两个顶点之间，且与实轴垂直，关于虚轴对称.双曲线中心到准线的距离是，焦点到准线的距离是.3.双曲线的焦半径公式不要求掌握，它的两种形式既与焦点位置有关，又与点所在分支有关.适当了解双曲线的其它性质，会对解题有所帮助.作业：P54习题2.3A组：3,4,5，6.

学海第8课时2.3双曲线第二课时2.3.2双曲线的简单几何性质

(习题课)双曲线性质对于双曲线（1）范围：x≤－a或x≥a，y∈R.

（2）对称性：关于两坐标轴和原点对称.（3）顶点：(±a，0).

（4）焦点：(±c，0).

（5）渐近线：（6）离心率：

例1设两动点A、B分别在双曲线的两条渐近线上滑动，且|AB|＝2，求线段AB的中点M的轨迹方程.oxyBAM应用举例

例2过双曲线的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围.oFxyle∈[2，＋∞）

例3设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，已知PF2⊥x轴，|PF2|＝6，双曲线的离心率为,求双曲线的顶点坐标.（±6，0）oxyF1F2P

例4已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，求双曲线的离心率.oxy或e＝2

例5已知双曲线的离心率为，求m的值.或作业：P55习题2.2B组：3.2.3双曲线第四课时2.3.2双曲线的简单几何性质

(专题课)直线与双曲线的位置关系思想方法：1.方程法：联立直线与双曲线方程并结合韦达定理求解.2.点差法：将交点坐标代入双曲线方程并相减，沟通中点与斜率的关系.3.几何法：利用几何性质分析有关问题.

例1已知直线l与双曲线相交于A、B两点，若点M(1，2)为线段AB的中点，求直线l的方程.x－y＋1＝0AoBxyM

例2已知双曲线中心在原点，一个焦点为F(