2022-2023学年河南省漯河市舞阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.二元一次方程的一个解是()

A.B.C.D.

2.不等式的解集是()

A.B.C.D.

3.为了解我县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析下列叙述正确的是()

A.名学生是总体

B.从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

D.样本容量是名学生

4.下列说法正确的是()

A.的立方根是B.是的平方根

C.有理数与数轴上的点一一对应D.算术平方根是

5.在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是()

A.得分在分之间的人数最多

B.该班总人数为人

C.得分在分之间的人数最少

D.不低于分为及格，该班的及格率为

6.若，则下列四个选项中一定成立的是()

A.B.C.D.

7.已知都满足方程，则、的值分别为()

A.，B.，C.，D.，

8.把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为()

A.B.

C.D.

9.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是()

A.B.C.D.

10.已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实图是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一图是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围得如下数据：

，

，

，

，

，

垂尾模型要求的位置标准之一是，则选择数据______可判断模型位置是否达标只填序号．

12.已知，为两个连续的整数，且，则______．

13.不等式组的解集为______．

14.若关于的方程组的解满足，则的取值范围是______．

15.如图，直线经过原点，点在轴上，于点，若点，，，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

解方程组：

；

．

17.本小题分

解不等式或不等式组：

；

．

18.本小题分

解不等式组：，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．

19.本小题分

已知，满足方程组且．

试用含的式子表示方程组的解；

求实数的取值范围；

化简．

20.本小题分

为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图每一组不含前一个边界值，含后一个边界值．

某校某年级名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别次频数

求的值；

把频数直方图补充完整；

求该年级一分钟跳绳次数在次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

21.本小题分

围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有多年的历史中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元．

求象棋和围棋的单价；

学校准备购买象棋和围棋总共副，围棋的数量不少于副，且不多于象棋数量，总费用可以是元吗？

22.本小题分

如图，点为射线上一点，且不与点、重合，交直线于点，交直线于点画出符合题意的图形，猜想与的数量关系，并说明理由．

23.本小题分

如图，在四边形中，，，点在边上，平分．

分别延长、交于点，与的平分线、交于点，若的度数为，求的度数；

如图，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分，若，试比较与的大小，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，能使方程成立，故该选项正确，符合题意；

B、，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；

C、，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；

D、，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．

故选：．

分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．

此题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

2.【答案】

【解析】解：，

，

．

故选：．

根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为解不等式即可．

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：、名学生的身高是总体，故A不符合题意；

B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，故B符合题意；

C、每名学生的身高是总体的一个样本，故C不符合题意；

D、样本容量是，故D不符合题意；

故选：．

根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：的立方根是，故A不符合题意；

B、是的平方根，故B符合题意；

C、实数与数轴上的点一一对应，故C不符合题意；

D、算术平方根是，故D不符合题意；

故选：．

根据开方运算，可得答案．

本题考查了算术平方根，注意算术平方根要两次放开平方．

5.【答案】

【解析】解：根据图形得：分之间的人数为人；分之间的人数为人；分之间的人数为人；

分之间的人数为人；分之间的人数为人，

则得分在分之间的人数最多；得分在分之间的人数最少；总人数为人；

不低于分为及格，该班的及格率为，

故选：．

A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；

B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；

C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；

D、找出不低于分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．

此题考查了频数率分布直方图，弄清题意是解本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：、，

，

故A符合题意；

B、，

，

故B不符合题意；

C、，

，

故C不符合题意；

D、，

，

故D不符合题意；

故选：．

根据不等式的性质，逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：都满足方程，

代入得：，

得：，

把代入得：，

解得：，

即，，

故选B．

把代入方程，得出一个关于、的方程组，求出方程组的解即可．

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出一个关于、的方程组，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．

8.【答案】

【解析】解：解不等式，得，

解不等式，得，

故原不等式组的解集是，

其解集在数轴上表示如下：

故选：．

先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．

9.【答案】

【解析】解：设人数为人，物价为钱，

依题意得：．

故选：．

设人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：不等式组整理得：，

解得：，

不等式组的整数解共有个，

整数解为，，，，，

．

故选：．

不等式组整理后，根据整数解共个确定出的范围即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故答案为：．

由同旁内角互补，两直线平行．即可解决问题．

本题考查平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，，

，

故答案为：．

首先估算在和之间，然后可得、的值，进而可得答案．

此题主要考查了估算无理数，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

13.【答案】

【解析】解：，

解得，

解得，

所以不等式组的解集为．

故答案为：．

分别解两个不等式得到和，然后大小小大中间找确定不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．

14.【答案】

【解析】解：关于的方程组得：

，

，

，

移项得，，

解得．

本题首先要解这个关于，的方程组，求出方程的解，根据解满足，可以得到一个关于的不等式，就可以求出的范围．

本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于，的不等式是本题的一个难点．当题中有个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，用含的代数式把项的值表示出来再代入，有关的不等式中转化成关于的不等式是本题的解题关键．

15.【答案】

【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，

点，，，

，，，

，，

，

，

，

，

，

故答案为：．

过点作轴于点，过点作轴于点，根据点的坐标，得到，，，进而得到，，求出，再根据，即可求出的长．

本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，三角形的面积公式，解题关键是根据点的坐标得出相关三角形的底和高．

16.【答案】解：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程组的解为：；

将原方程组化简整理得：

，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程组的解为：．

【解析】利用加减消元法进行计算，即可解答；

先将原方程组进行化简整理可得：，然后再利用加减消元法进行计算，即可解答．

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

17.【答案】解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，合并同类项得，

系数化为，得；

，

由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可；

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

所以，原不等式组的解集是，

在数轴上表示为：

故不等式组的非负整数解为和．

【解析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出该不等式组的非负整数解即可．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

19.【答案】解：，

得，

解得，

把代入得：，

解得，

则方程组的解为；

，

，

解得；

，

，，

则原式．

【解析】把看作已知数表示出与；

把表示出的与代入不等式计算即可求出的范围；

根据的范围，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

20.【答案】解：；

补全频数分布直方图如下：

该年级一分钟跳绳次数在次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为．

【解析】用减去第、、组的频数和即可；

根据以上所求结果即可补全图形；

用第组的频数除以该年级的总人数即可得出答案．

本题考查频数率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】解：设象棋的单价是元，围棋的单价是元，

根据题意得：，

解得：．

答：象棋的单价是元，围棋的单价是元；

设购买象棋副，则购买围棋副，

根据题意得：，

解得：．

令，

解得：，

又，

不符合题意，

总费用不能是元．

【解析】设象棋的单价是元，围棋的单价是元，根据“购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购买象棋副，则购买围棋副，根据“购买围棋的数量不少于副，且不多于象棋数量”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，利用总价单价数量，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合的取值范围，