系统动力学第四章

系统动力学第四章1第1页，课件共26页，创作于2023年2月本章主要内容4.1概述4.2变量和方程4.3延迟函数和平滑函数4.4函数4.5输出问题4.6准确度与运行时间单位的选择4.7RabbitLimitsModel2第2页，课件共26页，创作于2023年2月4.1概述1、VensimPLE软件的特点

版本：VensimPLE5.9e。（1）利用图示化编程建立模型

在Vensim中，只要在模型建立窗口画出流图，再通过Equations输入方程和参数，就可以直接进行模拟了。（2）运行于Windows下，数据共享性强，提供丰富的输出信息和灵活的输出方式

Vensim的输出信息是非常丰富且兼容性较强，一般的模拟结果，除了即时显示外，还提供保存文件和copy到剪切板。3第3页，课件共26页，创作于2023年2月4.1概述1、VensimPLE软件的特点

（3）模型的多种分析方法

Vensim提供对于模型的结构分析和数据集分析，其中结构分析包括原因树分析、结果树分析和反馈列表；数据集分析包括数据表、原因图分析、结果图分析、对比图分析等。

（4）真实性检验

对于所研究的系统模型中一些重要变量，依据常识和一些基本原则，可以预先提出对其正确性的基本要求，这些假设是真实性约束，Vensim提供相应的检验。4第4页，课件共26页，创作于2023年2月4.1概述2、使用Vensim软件处理问题的一般过程图4.1Vensim软件处理问题过程5第5页，课件共26页，创作于2023年2月4.2变量和方程1、积累变量方程

连续方程形式：离散化方程：LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)6第6页，课件共26页，创作于2023年2月4.2变量和方程2、速率方程 rateS(t)=g[lvS(t),aux(t),exo(t),const(t)]图4.2人口自然增长模型

Births(t)=Pop(t)*BR，Deaths(t)=Pop(t)/AL7第7页，课件共26页，创作于2023年2月4.2变量和方程3、辅助方程 aux(t)=f[lv(t),rate(t),aux*(t),exo(t),const]图4.3库存模型

TINV=S*INVCov8第8页，课件共26页，创作于2023年2月4.2变量和方程4、常量方程

给常量赋值，如人口系统中：births=0.020。5、表函数

有些变量之间不能用函数关系式表示，则用图形方式表示出变量之间的关系，在vensim称表函数(lookupfunction)； Lookupname([(Xmin,Ymin)-(Xmax,Ymax)],(X1,Y1),…,(Xn,Yn))。

9第9页，课件共26页，创作于2023年2月4.2变量和方程5、表函数 建立表函数的一般步骤：（1）确定表函数中自变量和因变量；（2）明确变量的取值变化范围；（3）考虑曲线的形状和斜率，正斜率表示正反馈，负斜率表示负反馈；（4）选取合适的端点、驻点、拐点；（5）作出图形。 10第10页，课件共26页，创作于2023年2月4.3延迟函数和平滑函数

1、延迟函数

图4.4疾病蔓延模型的基本结构

图4.5疾病蔓延模型中的DELAY1环节

11第11页，课件共26页，创作于2023年2月4.3延迟函数和平滑函数

1、延迟函数

“处潜伏期者”状态变量的方程有：

INC(t0)=INF(t0)*TSS SYMP(t)=INC(t)/TSS 在Vensim中只用一个函数DELAY就可以表示，即 SYMP(t)=DELAY1[INF(t),TSS]延迟函数的优缺点： 优点：方便、简洁； 缺点：隐含了部分状态变量，且不能输出它的结果。12第12页，课件共26页，创作于2023年2月4.3延迟函数和平滑函数

1、延迟函数

根据延迟环节内部包含的状态变量数，可分为一阶延迟函数和三阶延迟函数。（1）一阶延迟函数

DELAY1(input,delaytime) DELAY11(input,delaytime,initialvalue)13第13页，课件共26页，创作于2023年2月4.3延迟函数和平滑函数

1、延迟函数（2）三阶延迟

图4.6三阶延迟疾病蔓延模型基本结构14第14页，课件共26页，创作于2023年2月4.3延迟函数和平滑函数

1、延迟函数（2）三阶延迟

SYMP(t)=INC3(t)/DL INC3(t0)=IV*DL RT2(t)=INC2(t)/DL INC2(t0)=INC3(t0) RT1(t)=INC1(t)/DL INC1(t0)=INC3(t0)DELAY3(INF,TSS)15第15页，课件共26页，创作于2023年2月4.3延迟函数和平滑函数

1、延迟函数（2）三阶延迟

DELAY3(input,delaytime) DELAY31(input,delaytime,initialvalue)16第16页，课件共26页，创作于2023年2月4.3延迟函数和平滑函数

1、延迟函数物质延迟的阶次

阶次是延迟环节内部包含的状态变量数。 一阶延迟表现出简单的指数增长特性；三阶延迟开始表现出S形增长特性，而三阶以后延迟也是S形增长特性，只是程度上有所差异。

实际使用中，具体用一阶延迟函数还是用三阶延迟函数，根据实际情况分析！17第17页，课件共26页，创作于2023年2月4.3延迟函数和平滑函数

2、平滑函数信息平滑函数（信息延迟函数）由于平滑导致信息延迟，所以信息平滑函数又称信息延迟函数。(1)一阶信息延迟函数 SMOOTH1(input,delaytime,initialvalue) SMOOTH(input,delaytime)(2)三阶信息延迟函数 SMOOTH31(input,delaytime,initialvalue) SMOOTH3(input,delaytime)18第18页，课件共26页，创作于2023年2月4.4函数

1、数学函数

INTEG(X）

其中，n为非零整数；19第19页，课件共26页，创作于2023年2月4.4函数

1、数学函数

20第20页，课件共26页，创作于2023年2月4.4函数

2、逻辑函数（1）MAX(A,B)（2）MIN(A,B)（3）条件函数IFELSETHEN IFELSETHEN(cond,ontrue,onfalse) 21第21页，课件共26页，创作于2023年2月4.4函数

3、测试函数（1）阶跃函数：STEP（height,steptime）（2）斜坡函数：RAMP(slope,starttime,endtime)（3）脉冲函数 单脉冲函数PULSE(start,width); 周期脉冲函数PULSETRAIN(start,width,tbetween,end)（4）正弦函数：SIN(X)（5）正态分布函数 RANDOMNORMAL(min,max,mean,stdev,seed)22第22页，课件共26页，创作于2023年2月4.5输出问题

（1）时间序列的数据输出 提供随时间变化的数据列表；（2）时间序列的图形输出 提供随时间变化的图形输出；（3）变量之间的关系图 速率变量与其对应的积累变量图形；（4）静态分析结果 如原因树分析、结果树分析、反馈回路分析等。23第23页，课件共26页，创作于2023年2月4.6准确度与运行时间单位的选择

时间步长(timestep)选择图4.7茶水温度冷却系统基本结构

24第24页，课件共26页，创作于2023年2月4.6准确度与运行时间单位的选择

时间步长(timestep)选择表4.1茶水温度变化数值表

25第25页，课件共26页，创作于2023年2月4.6准确度与运行时间单位