统计学第三章综合指标分析法

统计学第三章综合指标分析法第1页，课件共121页，创作于2023年2月第三章

综合指标分析法讲授内容总量指标相对指标

平均指标标志变异指标

第2页，课件共121页，创作于2023年2月学习本章的目的在于掌握总量指标、相对指标、平均指标、变异指标的概念、特点和它们的计算方法，并能够运用所学的方法分析具体问题。

本章学习目的

第3页，课件共121页，创作于2023年2月本章重点、难点

重点：总量指标的种类、相对指标的数值表现形式、种类及计算方法；平均指标的种类，算术平均数、调和平均数和几何平均数的计算方法、应用场合

；众数和中位数概念和特点；变异指标的作用、应用场合和计算方法。

难点：时期指标和时点指标的区别、强度相对指标与平均指标的区别、各种平均数的计算及应用场合，变异指标的应用场合。第4页，课件共121页，创作于2023年2月第一节

总量指标总量指标：是反映现象在一定的时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。2007年全国原油产量为1.87亿吨；2007年全国国内生产总值为246619亿元；2007年末全国总人口为132129万人。一、总量指标的概念例第一节

总量指标第5页，课件共121页，创作于2023年2月总体单位总量：说明总体的单位数数量。总体标志总量：说明总体中某个标志值总和的量。二、总量指标的分类时期指标：反映现象在某一时期发展过程的量。时点指标：反映现象在某一时刻或某一时点上所处的状况。按其反映的内容不同可分为：按其反映的时间状况不同可分为：第一节

总量指标第6页，课件共121页，创作于2023年2月时期指标：可连续计数；数值大小与时期长短直接有关，是累计结果；时点指标：只能间断计数，不能累计；数值大小与时点间间隔长短无直接关系。时期指标、时点指标的特点：第一节

总量指标第7页，课件共121页，创作于2023年2月1.实物单位：根据事物的自然属性和本身的特点而采用的计量单位。主要有以下三种：自然单位：按事物的自然状况来计计量的现象总量的单位。如人口以“人”、汽车以“辆”、电视机以“台”、油井以“口”等。度量衡单位：按统一度量衡制度的规定计量现

象总量的单位。钻井（工作量）进尺以米、输

油管线长度以公里、原油产量以“吨”、天然

气储量以“立方米”、功率以千瓦等。三、计量单位第一节

总量指标第8页，课件共121页，创作于2023年2月标准实物单位：按统一规定的折算标准计量现象总量的单位。将含热量不同的煤折合为每公斤7000大卡的标准煤等。标准实物单位折算：第一节

总量指标第9页，课件共121页，创作于2023年2月

例如：甲化肥厂2007年生产三种氮肥，各种氮肥统一按标准含氮量100%折算为标准实物产量如下表：产品名称产量（吨）含氮量（%）折算系数标准实物产量（吨）碳酸氮铵150016.80.168

252硫酸铵3000210.21

630尿素1600460.46

736合计6100————

1618该厂2007年生产氮肥的混合产量为6100吨，折合成标准氮肥为1618吨。第一节

总量指标第10页，课件共121页，创作于2023年2月能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能具体地表明事物的规模、水平。实物指标的综合性能比较差，不同的实物，其内容、性质、计量单位不同，无法进行汇总。如某商店多种商品它们的计量单位不同，其总销售量不能用实物指标表现出来，必须借助价值指标。对实物指标的评价：局限性优点第一节

总量指标第11页，课件共121页，创作于2023年2月2.价值单位含义:用货币来计量现象总量的一种计量单位。它具有广泛的综合性能和概括能力，使用也比较广泛。指标脱离了物质内容，比较抽象，甚至受价格变动因素的影响，不能完全反映实际情况。优点局限性含义第一节

总量指标第12页，课件共121页，创作于2023年2月3.劳动单位

按劳动时间来计量现象总量的一种单位。如工时、工日等,它广泛应用于企业内部。具有广泛的综合性能，而且能消除价值指标固有的缺限。它只能在企业内部使用，不同企业生产同种产品的工时定额不同，无法对比，既使是同一企业，在不同时期的工时定额也不尽相同，它的可比性不强。含义优点局限性第一节

总量指标第13页，课件共121页，创作于2023年2月三大类单位结合使用时产生两种单位：复合单位：两种（多种）计量单位结合起来并使用。如输油周转量以“万吨公里”表示，发电量以“千瓦小时”等。多重(双重)计量单位:同时采用两种或几种计量单位来表示现象总量。如人口密度用人/平方公里，万元产值综合能耗以标煤吨/万元，试油单位成本以万元/层，输送单位油气耗电以千瓦小时/吨（万立方米）等。第一节

总量指标第14页，课件共121页，创作于2023年2月第二节相对指标它是两个有联系的统计指标相的比值或比率,表明两个指标之间的相互关系或差异程度。表明现象之间的数量对比关系，以便更确切、更深入地说明问题。可以使不能直接对比的总量指标取得可比的基础。可以反映事物的发展速度（动态）、程度、强度、密度、普遍程度、质量（结构）与经济效益等。一、相对指标的概念：

二、相对指标的作用：第15页，课件共121页，创作于2023年2月系数或倍数：将比的基数（分母）抽象化为1；成数：将比的基数抽象化为10；百分数：将比的基数抽象化为100；千分数：将比的基数抽象化为1000。

三、相对指标的表现形式：有名数：有具体文字计量单位的称为名数。绝大多数的强度相对指标用名数表示。

无名数：抽象化的、无具体文字计量单位的表现形式。包括:第二节相对指标第16页，课件共121页，创作于2023年2月1.结构相对数：在对总体进行科学分组的基础上，用总体中的部分数值与总体的全部数值相对比的结果。四、相对指标的种类及其计算【例】

2007年全国规模以上工业增加值为94518.03

亿元，其中，重工业增加值为66303.85亿元,则第二节相对指标第17页，课件共121页，创作于2023年2月2.比例相对数：在对总体进行科学分组的基础上，用总体中的一部分数值与总体中另一部分数值相对比。【例】陕西出生婴儿性别比2005年达到130.7，位居全国第二，仅低于安徽；2007为121.28。

第二节相对指标第18页，课件共121页，创作于2023年2月3.比较相对数：它是同一种现象在不同地区（单位、部门）进行对比的结果。【例】

2007年中国货物进口额为9558亿美元,美国为694亿美元。则中国货物进口额为美国的：第二节相对指标第19页，课件共121页，创作于2023年2月4.动态相对数：它是同一种现象在两个不同时间状态下相对比的结果。反映现象在不同时间上发展变化的程度或速度。【例】我国原油产量2000年为1.63亿吨，2007年为1.87亿吨，则2007年为2000年的百分之多少？即说明我国原油产量2007年为2000年114.72%，或2007比2000年提高了14.72%第二节相对指标第20页，课件共121页，创作于2023年2月5.强度相对数：两个性质不同，但有联系的总体总量指标相对比的结果，用以说明现象的强度，密度、普遍程度【例1】人口密度（人/平方公里）

=人口总数/土地面积

=132129

万人/960万平方公里

=137.63人/平方公里(2007年)第二节相对指标第21页，课件共121页，创作于2023年2月【例2】某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：6.计划完成相对数：它是以现象的实际完成数与计划任务数相对比的结果。基本计算公式如下：第二节相对指标第22页，课件共121页，创作于2023年2月当计划数为绝对数时：

【例】某钻井公司报告期计划钻井进尺为35000米，实际钻井进尺为38000米，则钻井进尺计划完成程度为：说明该钻井公司钻井进尺实际超计划8。57%完成任务。第二节相对指标第23页，课件共121页，创作于2023年2月当计划数为提高或降低了的相对数时：【例】

2007年某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际上提高15%，则该企业劳动生产率计划完成程度为：说明该企业劳动生产率实际比计划提高了4.5%。第二节相对指标第24页，课件共121页，创作于2023年2月【例】某企业2007年某种产品的单位成本水平计划规定降低5%，而实际上成本降低率为7%，该企业成本计划完成程度为：说明实际成本比计划成本多降低了2.11%，超计划完成任务。

第二节相对指标第25页，课件共121页，创作于2023年2月当计划数为平均数时【例】某化肥厂2007年职工平均工资为2000元，实际平均工资为2580元，则：计算结果表明该化肥厂2007年平均工资实际比计划提高了29%。第二节相对指标第26页，课件共121页，创作于2023年2月

中长期计划执行情况的检查水平法：在制定长期计划时，只规定计划期末期应达到的水平，这时就应采用水平法。【例】十五期间规定某产品的产量2005年应达到1000万吨水平，实际执行结果2005年达到1050万吨,则十五期间该产品产量计划完成程度为：

说明十五期间该产品产量的计划完成程度为105%。第二节相对指标第27页，课件共121页，创作于2023年2月累计法：计划是按照长期计划期（五年）累计应该完成的工作量或应达到的水平提出的，这时就应按累计法计算。【例】某部门十五计划时期计划规定五年累计基本建设投资额为8000万元，但实际执行结果五年累计投资额为9200万元，则该部门十·五期间基本建设投资额计划完成程度为：说明该部门十·五期间基本建设投资额计划完成程度115%，实际超计划15%。第二节相对指标第28页，课件共121页，创作于2023年2月计划执行进度的检查它是用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计划期全期的计划任务数之比来检查计划执行的进度。假设某油田2007年计划原油产量达到1850万吨，截止到2007年4月底已完成的原油产量为650万吨，则计划执行进度=（650/1850）×100%=35.14%说明截止到2007年4月底已完成原油产量全年计划的35.14%。第二节相对指标第29页，课件共121页，创作于2023年2月第三节平均指标概念：平均指标是反映总体内各单位某一数量标志不同取值的一般水平或代表性水平的指标。特点：

代表性抽象性用于同类现象在不同空间上进行对比用于同类现象在不同时间上对比利用平均指标可以揭示现象之间的依存关系一、平均指标的意义二、平均指标的作用第30页，课件共121页，创作于2023年2月数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数位置平均数众数中位数三、平均指标的种类第三节平均指标第31页，课件共121页，创作于2023年2月（一）算术平均数概念：总体标志总量与总体单位总数相对比的结果。其基本计算公式是：算术平均数的种类：

算术平均数由于掌握的资科不同及计算上的复杂程度不同又可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。算术平均数的应用场合:当各个变量值合计起来等于总体的标志总量时使用.第三节平均指标第32页，课件共121页，创作于2023年2月1.简单算术平均数：当我们所掌握的资料没有经过分组或当各个变量值了现的次数相等时，用此法。【例】某生产小组有5名工人，其月工资分别为1500、1640、1720、1770、1880元，则5名工人的平均工资为:公式为:第三节平均指标第33页，课件共121页，创作于2023年2月2.加权算术平均数它是在资料经过分组，形成分配数列的情况下，首先求出每组的标志总量，并加总求出总体的标志总量，然后计算算术平均数的方法。式中：—算术平均数基本计算公式为:x—各组数值f—各组数值出现的次数(即权数)第三节平均指标第34页，课件共121页，创作于2023年2月日产量（件）x工人人数（人）f总产量（件）xf151015016203201730510185090019407602030600合计1803240【例】某车间工人按照日产量分组资料如下表，试计算这180名工人的平均日产量。解：第三节平均指标单项数列：第35页，课件共121页，创作于2023年2月日产量（件）x比重（%）155.560.83401611.111.77761716.672.83391827.785.00041922.224.21802016.673.3340合计100.0018.0073

前面是以绝对数（次数）为权数的，当权数表现为相对数（频率）时，其加权算术平均数的计算公式为：第三节平均指标第36页，课件共121页，创作于2023年2月组距数列【例】某企业公司职工按月工资分组资料如下，试计算该公司职工的平均工资。月工资（元）职工人数f组中值（元）x工资总额（元）xf2500元以下102250225002500—3000202750550003000—35004032501300003500—40003037501125004000元以上20425085000合计120

—405000解：第三节平均指标第37页，课件共121页，创作于2023年2月算术平均数的数学性质：每个变量值与其算术平均数离差之和等于零。即

简单算术平均数：

加权算术平均数：各个变量与其算术平均数离差平方和为最小值，即简单算术平均数：

加权算术平均数：第三节平均指标第38页，课件共121页，创作于2023年2月（二）调和平均数概念：调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数。在我们已知各个变量值及各个变量值所对应的各的标志总量，而不知每个变量值出现的次数时使用。调和平均数的应用场合：

调和平均数的种类：简单调和平均数加权调和平均数第三节平均指标第39页，课件共121页，创作于2023年2月1.简单调和平均数：（当各个变量值所对应的标志总量为一个单位时使用）【例】设市场上某种蔬菜早、中、晚的价格分别为0.25、0.2、0.1元，早、中、晚各买一斤，平均每斤价格是多少？（元/斤）可用简单算术平均法:（变量值和次数均已知）第三节平均指标第40页，课件共121页，创作于2023年2月

现在是各买1元，而不是各买1斤，平均每斤价格是多？首先要算出总共买了多少斤。则平均每斤的价格是：

由此得简单调和的一般公式

：第三节平均指标第41页，课件共121页，创作于2023年2月2.加权调和平均数：当我们知道各组变量值x

及各组的标志总量xf，而不知道f时使用。计算公式为：证明：现已知x及各组的标志总量xf，而不知道次数f时，求x的平均值：原来只是计算时使用了不同的资料！第三节平均指标第42页，课件共121页，创作于2023年2月【例】某企业职工工资资料如下，试计算该企业职工平均工资。月工资（元）组中值x工资总额（元）m职工人数（人）m/x2500以下225022500102500—3000275055000203000—3500325013000403500—40003750112500304000以上42508500020合计—405000120第三节平均指标第43页，课件共121页，创作于2023年2月(三)由相对数或平均数计算平均数【例】某公司所属45个车间产值计划完成程度及计划产值资料如下表，试计算45个车间平均计划完成程度。计划完成程度（%）组中值x车间（个）

计划产值（万元）f实际产值（万元）xf90以下8523.002.5590-100951718.0017.10100-1101051132.8134.45110-1201151431.0035.65120以上1251

2.00

2.50合计—4586.8192.25第三节平均指标第44页，课件共121页，创作于2023年2月第三节平均指标第45页，课件共121页，创作于2023年2月【例】将上例中已知资料变化一下，如下表。已知计划完成程度和实际产值，求45个车间的平均计划完成程度.计划完成程度（%）组中值x（%））车间（个）实际产值（万元）m计划产值（万元）m/x90以下8522.553.0090-100951717.1018.00100-1101051134.4532.81110-1201151435.6531.00120以上1251

2.50

2.00合计—4592.2586.81第三节平均指标第46页，课件共121页，创作于2023年2月第三节平均指标第47页，课件共121页，创作于2023年2月

总结已知各个相对数（或平均数）及其分母资料，缺少分子资料时，采用加权算术平均法计算相对数（或平均数）的平均数；已知各个相对数（或平均数）及其分子资料，缺少分母资料时，采用加权调和平均法计算相对数（或平均数）的平均数；第三节平均指标第48页，课件共121页，创作于2023年2月1.简单几何均数（次数相等时）（四）几何平均数概念：n个变量值乘积的几次方根。应用场合：当我们掌握的资料是各个变量值的连乘积等于总体标志总量时使用。种类：第三节平均指标第49页，课件共121页，创作于2023年2月【例】某企业历年工资总额发展速度资料为,试计算平均每年的工资总额。年份2004200520062007发展速度%102105103106第三节平均指标第50页，课件共121页，创作于2023年2月【例】某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。上月份这三个车间产品合格率分别为92%、90%，95%、求三个车间产品平均合格率。解：说明该厂车间产品平均合格率为92.31%。第三节平均指标第51页，课件共121页，创作于2023年2月2.加权几何平均数（变量值出现的次数不相等）

式中：f为各变量值出现的次数或权数【例】某企业职工工资总额的发展度为：2002年为102%，2003至2005三年的发展速度均为104%，

2006至2007年为106%，则平均每年发展速度为：第三节平均指标第52页，课件共121页，创作于2023年2月复利情况下，本利率相当于发展速度,利率相当于增长速度，每年本利率连乘积等于总的本利率。如下关系：第三节平均指标第53页，课件共121页，创作于2023年2月【例】某投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，假设20年利率分配是：有1

年是2%，有3年为2.5%，有6年为3%，有8

年为3.2%，有2年为3.8%。求平均年利率(本利率相当于发展速度,利率相当于增长速度)。解：结果说明该笔投资20年的平均本利率为103.1%，年平均利率即为3.1%。第三节平均指标第54页，课件共121页，创作于2023年2月（五）中位数概念：将总体各单位某一数量标志的不同取值按大小顺序排列起来，居于中间位置的数值就是中位数。1.由未分组资料确定中位数首先要确定中位数的位置，其公式为：若变量值的项数是奇数，则居于中间位置的那个变量值就是中位数。第三节平均指标第55页，课件共121页，创作于2023年2月【例】设有5个工人的日产量分别为5、6、7、

8、9件，则中位数的位置为：这就是说数列中的第三项即日产量7件是中位数。若变量值的项数是偶数，则居于中间位置的两个变量值的算术平均数即为中位数。设有6名工人其日产量分别为5、6、7、8、9、10件,则中位数的项次为：表示中位数在第三、四两项中间位置，中位数为（7+8）/2=7.5（件）第三节平均指标第56页，课件共121页，创作于2023年2月2.由分组资料确定中位数①单项数列：首先，计算出该分配数列的累计次数，然后，根据确定中位数的位置；最后，对各组的累计次数观察，凡第一个达到或大于的组即为中位数所在的组，该组所对应的标志值为中位数。第三节平均指标第57页，课件共121页，创作于2023年2月例如，21名大学生身高的次数分配资料如下表.身高cmx人数（人）f人数累计向上累计向下累计15922211624619167511151696171017132041731211合计21——解：中位数的位置：从计算结果看，若按向上累计，第三组的累计次数最先包含10.5在内，则中位数的位置在第三组，身高为167；若按向下累计看，也在第三组。第三节平均指标第58页，课件共121页，创作于2023年2月②组距数列下限公式：上限公式：

—中位数所在组的次数，—中位数所在组以下组的累计次数，—中位数所在组以上组的累计次数，L—下限。u—上限，d—中位数所在组的组距，—中位数，第三节平均指标第59页，课件共121页，创作于2023年2月【例】某地区30000农户按年收入额分组资料如下表：年收入额（元）农户数（户）向上累计向下累计500—6002402403000600—7004807202760700—800105017702280800—90060023701230900—100027026406301000—110021028503601100—120012029701501200以上30300030合计3000————第三节平均指标第60页，课件共121页，创作于2023年2月下限公式：上限公式：（元）（元）解：第三节平均指标第61页，课件共121页，创作于2023年2月概念：众数是在总体中出现次数最多的标志值。（六）众数众数存在的条件：由众数概念可以看出，只有当总体单位数较多，且有明显的集中趋势时才存在众数。1.由单项数列确定众数众数的确定方法：第三节平均指标第62页，课件共121页，创作于2023年2月价格(元)销售量(千克)2.00

202.40

603.00

1404.00

80合计300【例1】某种商品的价格及销售量资料如下表，试确定价格的众数。通过观察销售量最高为第三组140千克，则众数为：M0=3.00(元)第三节平均指标第63页，课件共121页，创作于2023年2月【例2】某商店某月女式棉毛衫销售量资料如下，试确定棉毛衫尺码的一般水平。尺码（公分）销售量（件）比重（%）8065851815903025954840100121010565合计120100解:∵95公分的销售量为48件，占的比重大,∴尺码的众数M0=95（公分）第三节平均指标第64页，课件共121页，创作于2023年2月2.由组距数列确定众数⑴由最多次数来确定众数所在组；⑵利用比例插值法推算众数的近似值。上限公式：下限公式：其中：M0—众数，L—众数所在组的下限

U—上限，d—众数组的组距△1—众数所在组次数与前一组次数之差△2—众数所在组次数与其后一组次数之差第三节平均指标第65页，课件共121页，创作于2023年2月按日产量分组(千克)工人人数(人)

60以下10

60-7019

70-8050

80-9036

90-10027100-11014110以上

8表中第三组70-80出现次数最高，为众数所在组。【例】某企业工人按照日产量分组资料如下表，试确定日产量的众数。第三节平均指标第66页，课件共121页，创作于2023年2月由下限公式得日产量众数：由上限公式得日产量众数：第三节平均指标第67页，课件共121页，创作于2023年2月（七）切尾平均数和温氏化平均数算术平均数是根据所有变量值计算出来的平均数，易受极端值的影响，而中位数只考虑到一个变量值的影响，∴有人提出了切尾平均数和温氏化平均数，日益受到人们重视。1.切尾平均数:

综合了均值和中位数的优点，用于各种比赛需进行综合评价时，进行专家意见综合时用它。第三节平均指标第68页，课件共121页，创作于2023年2月【例】某企业对某种商品在2007年的销售趋势难以确定，因而聘请了15位专家进行预测，结果如下：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80。解：取第三节平均指标第69页，课件共121页，创作于2023年2月2.温氏化平均数：它是将低于第一四分位数Q1的数均以Q1取代，将所有高于第三四分位数Q3的数均以Q3取代，然后计算修订后变量值的平均数的方法。

Q3：

Q1：如上例资料：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80，试确定温氏化平均数。第三节平均指标第70页，课件共121页，创作于2023年2月Q1的位置为：

Q3的位置为：即第四个变量值30以前的数均以30代替，第十二个变量值50以后的数均以50代替，则第三节平均指标第71页，课件共121页，创作于2023年2月1.当总体分布呈对称状态时f如图：x三者的关系第三节平均指标第72页，课件共121页，创作于2023年2月如图：fX2.当总体分布呈非对称状态时第三节平均指标第73页，课件共121页，创作于2023年2月如图：fX如果，则说明分布右偏如果，则说明分布左偏如果，则说明分布对称第三节平均指标第74页，课件共121页，创作于2023年2月根据卡尔·皮尔逊经验公式，可以推算出如下关系式：第三节平均指标第75页，课件共121页，创作于2023年2月【例】一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是：由于算术平均数为1000元大于众数，所以右偏。第76页，课件共121页，创作于2023年2月第四节标志变异指标概念：标志变异指标指反映总体各单位标志值之间离散程度或差异程度的指标。作用：它是衡量平均数代表性的尺度。标志变异指标越大，标志值愈分散，平均数的代表性就愈小，反之愈大。可以说明现象发展变化的均衡性，稳定性，节奏性。标志变异指标越大，说明现象的发展变动程度愈大，愈不稳定。、标志变异指标的概念及作用第77页，课件共121页，创作于2023年2月种类：即测定标志变动度的方法主要有：全距、平均差、标准差、离散系数等。

全距R平均差 A.D.标准差 σ标志变异系数 Vσ二、标志变异指标的种类第四节标志变异指标第78页，课件共121页，创作于2023年2月（一）全距公式：全距=最大标志值-最小标志植

甲组：50、60、70、80、90

乙组：60、65、70、75、80概念：指总体各单位变量值中最大值与最小值之差，∴又叫极差。例如，某车间有两组工人的日产量资料如下：第四节标志变异指标第79页，课件共121页，创作于2023年2月若资料为组距数列，则全距为：R=最高组的上限-最低组的下限计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）

90以下90—100100—110110以上

8595105115

23103

8002500172004400合计—

18

24900第四节标志变异指标第80页，课件共121页，创作于2023年2月优点：计算简便，易于了解。缺限：受两个极端数值大小的影响，没有考虑所有的变量值对指标的影响，因而它只是一种粗略的方法，测定的结果往往不能充分反映现象的实际离散程度。【例】

2、31、34、34、36、37、39、100中间数值变动并不很大，只是两个极端数值大，计算结果就很大。第四节标志变异指标第81页，课件共121页，创作于2023年2月（二）平均差概念：各个变量值与其算术平均数之差绝对值的算术平均数。简单式：仍以前面资料为例：计算方法：第四节标志变异指标第82页，课件共121页，创作于2023年2月2.加权平均式：【例】某车间100名工人按日产量分组资料如下表：

日产量(千克)工人人数f组中值x

xf20-30

525

125-17

8530-40

35351225

-724540-50

45452025

313550-60

1555

825

13195合计

100-4200-660第四节标志变异指标第83页，课件共121页，创作于2023年2月由于有绝对值符号，不适合于进一步进行代数方法处理，因而应用受到了限制。

考虑到了所有的标志值对变异指标的影响，有较强的代表性，并且容易理解。缺陷优点第四节标志变异指标第84页，课件共121页，创作于2023年2月（三）标准差概念：离差平方算术平均数的平方根，又称均方差。标准差的种类：简单平均式如前例：第四节标志变异指标第85页，课件共121页，创作于2023年2月2.加权平均式（当各个变量值出现的次数不等时）【例】某企业生产工人日产量资料如下表，试计算日产量的σ。第86页，课件共121页，创作于2023年2月日产量(千克)工人数(人)f组中值

X

50-6010

55550-27.62

7628.644

60-7019

651235-17.62

5898.8236

70-8050

753750

-7.62

2903.9184

80-9036

853060

2.38

203.9184

90-10027

952565

12.38

4138.1388100-11014

1051470

22.38

7012.1016110以上

8

115920

32.38

8387.7152合计164—13550—36172.5616第四节标志变异指标第87页，课件共121页，创作于2023年2月是根据全部变量值计算的，能反映全部数据的差异情况。是根据离差的平方计算的，适用于进一步进行代数方法的运算，因而用途较广。优点：计算较繁，与其它公式相比，不易理解；由于采用离差平方进行计算的，两极端数值变化大时，其离差的平方变化更大，因而使标准差变大，∴它受极端数值影响较大。缺点：第四节标志变异指标第88页，课件共121页，创作于2023年2月（四）标志变异系数应用：当我们比较两个水平不相等的平均数的代表性或两个性质不同（计量单位不同）的平均数的代表性时，不能直接根据标准差、平均差进行比较，而要使用标志变异系数进行比较。含义：它是用相对数表示的一种抽象化的变异指标，分为平均差系数和标准差系数。第四节标志变异指标1.平均差系数：它是平均差与其算术平均数相比的结果。

第89页，课件共121页，创作于2023年2月【例】已知两个班的平均成绩，A.D.甲=5分，A.D.乙=8分,则说明甲班平均数的代表性比乙班强。第四节标志变异指标第90页，课件共121页，创作于2023年2月2.标准差系数：它是标准差与其算术平均数相比的结果.例如，设有两个工厂工人劳动生产率资料如下：厂名工人平均劳动生产率（百元/月）标准差标准差系数(%)甲厂160006003.75乙厂80004005.00它既考虑的影响，也考虑的影响，即将平均数抽象成相同水平。第四节标志变异指标第91页，课件共121页，创作于2023年2月1.变量的方差等于变量平方的平均数减变量平均数的平方。即证明：

三、标准差的性质第四节标志变异指标第92页，课件共121页，创作于2023年2月2.变量对算术平均数的方差小于对任意常数的方差。即证明：设A为任意常数,D为变量对A的方差，则D怎样才能为最小值？

当时为最小值。第四节标志变异指标第93页，课件共121页，创作于2023年2月返回

第三章结束谢谢！EndofChapter3第94页，课件共121页，创作于2023年2月

本章小结

第一节总量指标一、总量指标的概念二、总量指标的种类（一）按其反映总体现象的内容分总体单位总量和总体标志总量（二）按其反映的时间状况分时期指标和时点指标

1.时期指标和时点指标的概念

2.时期指标和时点指标的特点第95页，课件共121页，创作于2023年2月三、总量指标的计量单位（一）实物单位（二）价值单位（三）劳动单位一、相对指标的概念和作用二、相对指标的表现形式（一）无名数：系数或倍数、成数、百分数（％）、千分数（‰）（二）名数（强度相对指标）三、相对指标的种类

第二节相对指标第96页，课件共121页，创作于2023年2月（一）结构相对指标（二）比例相对指标（三）比较相对指标（四）动态相对数（五）强度相对指标（六）计划完成程度相对指标

1.当计划数为绝对数时

2.当计划数为提高过降低的相对数时

3.中长期计划执行情况的检查

4.计划执行进度的检查

第97页，课件共121页，创作于2023年2月第三节平均指标一、平均指标的概念、作用和种类二、平均指标的概念和特点三、平均指标的种类及其计算（一）算术平均数

1.算术平均数的基本公式注意算术平均数的计算条件及它与强度相对指标的区别

2.算术平均数的种类第98页，课件共121页，创作于2023年2月

(1)简单算术平均数和的计算及应用条件

(2)加权算术平均数及应用条件

3.算术平均数的数学性质

(1)或

(2)或

(二)调和平均数

1.调和平均数的概念

2.调和平均数应用场合

3.调和平均数的计算方法

(1)简单调和平均数

(2)加权调和平均数

(三)由相对数和绝对数计算平均数

第99页，课件共121页，创作于2023年2月(四)几何平均数

1.几何平均数的概念和应用场合

2.几何平均数的种类及其计算方法

1.简单几何平均数

2.加权几何平均数（五）中位数

1.概念

2.确定方法(六)众数

1.概念

2.确定方法

三者的关系第100页，课件共121页，创作于2023年2月一、变异指标的概念二、变异指标的作用三、变异指标的种类及其计算方法（一）全距

（二）平均差

1.简单平均差

2.加权平均差（三）标准差

1.简单标准差

2.加权标准差

3.是非标志的标准差(四)标志变异系数

第四节变异指标第101页，课件共121页，创作于2023年2月思考与练习一、思考题（简答题）

二、单项选择题

三、多项选择题

四、填空题

第102页，课件共121页，创作于2023年2月

一、思考题

4.时期指标和时点指标如何区分？3.平均指标与强度指标有何区别？2.结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同特点？强度相对指标和其它相对指标主要区别何在？1.总体单位总量和总体标志总量?5.加权算术平均数与加权调和平均数之间的关系如何？第103页，课件共121页，创作于2023年2月6.如何理解权数的意义？在什么情况下，应用简单算术平均数与加权算术平均数计算结果是一样的？请举例说明。9.什么计算变异系数？变异系数的应用条件是什么？8.什么是标志变动指标？它有什么作用？7.总量指标的计量单位有哪几种？各种计量单位应的优缺点分别是什么？第104页，课件共121页，创作于2023年2月14．什么是标志变异系数？标志变异系数的应用条件是什么？为什么？13.标志变异指标主要有哪几种？在比较两个平均水平不相等、性质不同的数列平均数的代表性时应使用哪一种？为什么？12.分别简述全距、平均差、标准差的优缺点。11．什么是相对指标？相对指标有那几种？其中可以用名数计量的是那一种？

10.比较、结构及强度相对指标在计算和作用方面有什么不同？第105页，课件共121页，创作于2023年2月18.什么是向上累计、向下累计？向上累计次数和向下累计频率分别说明什么问题？19.相对指标有哪几种？请写出其基本计算公式。17.在总体不同分布情况下，算术平均数、中位数、众数三者之间有什么关系?16.什么是众数和中位数？它们有什么特点？15.标准差和标准差系数有什么共同作用？二者使用条件有什么不同？第106页，课件共121页，创作于2023年2月二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干后的括号内）1.某企业计划产值比上年提高10％，实际比上年提高15％，则其计划完成程度为（）

A.150％B.5％C.4.56％D.104.55％2.在分配数列中，当标志值较小而其权数较大时，计算出来的算术平均数（）A.接近于标志值大的一方B.接近于标志值小的一方C.接近于大小合适的标志值D.不受权数的影响第107页，课件共121页，创作于2023年2月3.人均粮食消费量是一个（）A.强度相对指标 B.结构相对指标 C.比较相对指标D.平均指标

4.成数方差的特点是，成数()A.愈接近于1方差愈大B.愈接近于0方差愈大C.愈接近于0.5方差愈大D.无论如何变化方差均不受影响

5.两个数值对比若分母数值比分子数值大很多时，常用的相对数形式是（）A.倍数B.百分数C.系数D.千分数第108页，课件共121页，创作于2023年2月6.已知两个同类型企业的职工工资水平的标准差分别为5元/人、6元/人，则甲、乙两个企业职工平均工资的代表性是（）A.一样的B.甲企业＞乙企业C.甲企业＞乙企业D.无法判断7.计算变异指标是为了比较（）A.不同数列的相对集中程度B.不同水平或相同水平的数列的变异程度大小C.两个数列平均数的绝对差异

D.以上都不对第109页，课件共121页，创作于2023年2月

8.当总体各单位标志值都不相同时（）A.众数不存在B.众数就是中间的数值C.众数就是最大的数值D.众数就是最小的数值9.某厂生产了三批产品，第一批产品的废品率为1％，第二批产品的废品率为1.5％，第三批产品的废品率为2％；第一批产品数量占这三批产品总数的25％，第二批产品数量占这三批产品总数的30％，则这三批产品的废品率为（）A.1.5％B.1.6％C.4.5％D.1.48％第110页，课件共121页，创作于2023年2月10.权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（）A.各组标志值占总体标志总量比重的大小B.作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小C.标志值本身的大小D.各组单位数的多少A.平均指标B.强度相对指标C.比较相对指标D.比例相对指标11.2007年某地区国内生产总值为1443亿元，全部人口为2954万人，平均每人的内生产总值为4885元。这个指标是（）第111页，课件共121页，创作于2023年2月三、多项选择题（从每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将正确答案的号码分别填写在题干后的括号内）

1.下列指标属于强度指标的有（）

A.某地区平均每人生活费收入B.某地区平均每人粮食消