云南省曲靖市凤山中学高三数学理月考试题含解析

云南省曲靖市凤山中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB＝2sinC，则△ABC的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若复数满足，则复数z对应的点在复平面的

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为

(A)(一∞,0)

(B)(0,1]

(C)(0,+∞)

(D)[0,+∞)参考答案：C5.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数有两个零点，则（

）

A.

B.

C.

D.10．已知，若，使得f(x1)≥g(x2)

则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．∪参考答案：A7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为，则输出y的值为A.0.5 B.1C.2 D.4参考答案：D8.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知小蜜蜂在一个棱长为4饿正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形中，点分别是边的中点，且，，．若，则的值为▲．参考答案：略12.已知角α，β满足，0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围是

．参考答案：由不等式，，则，因此取值范围是.

13.的展开式中，x的系数为__________.参考答案：－5【分析】展开式与相乘得到项，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，再相加，得到系数.【详解】要求的系数，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，所以展开式中项为与相乘得到，展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为【点睛】本题考查二项展开式的与其他因式相乘所得到的某一项的系数，分类清楚，认真计算即可得到结果，属于简单题.14.若判断框内填入，则下面的程序框图输出的结果为_______

参考答案：答案：13215.如图，正三棱柱的各棱长都等于，在上，为中点，且，有下述结论(1)；(2)；(3)二面角的大小为；（4）三棱锥的体积为，正确的有

.参考答案：（2）（3）（4）16.（原创）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

参考答案：该几何体为一个四棱锥，直观图如图所示：由三视图可知，平面，，故选C.【考点】三视图，棱锥的表面积.17.已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（I）求证：DE∥平面ABC；（II）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）要证DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC内的直线DG（设G是AB的中点，连接DG）；（II）欲证平面AEF⊥平面BCC1B1，根据面面垂直的判定定理可知，证AF⊥平面BCC1B1即可．【解答】证明：（I）设G是AB的中点，连接DG，FG则DGEC，所以四边形DECG是平行四边形，所以DE∥GC，从而DE∥平面ABC．（II）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AF⊥CC1，∵AB=AC，F为BC中点，∴AF⊥BC又BC∩CC1=C，∴AF⊥平面BCC1B1，又AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面BCC1B1．19.（本小题满分12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC,AD的中点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求证:PA∥平面MBD.参考答案：（1）Q是AD的中点，

∴PQ⊥AD

∵正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直

∴PQ⊥平面ABCD

∵PQ=4×=

∴=

………6分

（2）证明连接AC交BD于O，再连接MO

∴PA∥MO

PA?平面MBD，MO?平面MBD

∴PA∥平面MBD．………6分

略20.在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求该多面体的体积；（2）求证：BD⊥EG；（3）在BD上是否存在一点M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；证明题；转化思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】（1）把多面体的体积看作是三棱锥D﹣ABE与四棱锥D﹣BCFE的体积和，然后结合已知条件求解；（2）过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE，DH⊥EG，再证BH⊥EG，从而可证EG⊥平面BHD，故BD⊥EG；（3）过E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延长线于R，连接NR交BD于M，连接EM，由面面垂直的判定可得面ENR∥面DFC，从而得到EM∥∥面DFC．然后求解三角形求得BM的长．【解答】（1）解：由EF⊥平面AEB，且EF?平面BCFE，得平面ABE⊥平面BCFE，又AE⊥EB，∴AE⊥平面BCFE，再由EF⊥平面AEB，AD∥EF，可得AD⊥平面AEB，∴=；VD﹣BCFE==．∴多面体的体积为=6；（2）证明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．∵AD∥EF，DH∥AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH=AD=2，即EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四边形BGHE为正方形，∴BH⊥EG．又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．（3）解：过E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延长线于R，连接NR交BD于M，连接EM，∵EN∥CF，∴EN∥面DFC，∵ER∥DF，∴ER∥面DFC，∴面ENR∥面DFC，又EM?面ENR，∴EM∥∥面DFC．∵，∴BM=．在Rt△ABD中，AD=2，AB=，∴BD=2，则BM=．故在BD上是否存在一点M，使EM∥面DFC，此时BM=．【点评】本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21.2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩X服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90%的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望．附：若随机变量X服从正态分布，则，，．参考公式与临界值表：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1）甲，乙；（2）没有90％的把握；（3）.【分析】（1）由茎叶图的中位数计算即可；（2）得2×2列联表，再根据表中数据计算K2，结合临界值表可得；（3）因，所以，,由题意可知，计算即可.【详解】（1）由茎叶图可知：甲校学生数学成绩的中位数为，乙校学生数学成绩的中位数为，所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高．（2）由题意，作出列联表如下：

甲校乙校合计数学成绩优秀10717数学成绩不优秀101323合计202040

计算得的观测值，所以没有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关．（3）因为，所以，，所以，所以，由题意可知，所以．【点睛】本题考查了茎叶图的中位数，独立性检验和正态分布与