2022年河南省信阳市光山县第一高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年河南省信阳市光山县第一高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是（

）

A.

B.C.或

D.且参考答案：C2.设，且，，，，，则它们的大小关系是

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略3.右图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：C4.下列命题正确的是（）A．

B．C．是的充分不必要条件

D．若,则参考答案：C5.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.6.命题p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，，即：：，，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.执行如图所示的程序框图，若输入值x∈[-2，2]，则输出值y的取值范围是（）\A.[－2,1]B.[－2,2]C.[－1,4]D.[－4,1]参考答案：C【分析】程序的功能是求函数f（x）的值，求出函数的值域即可．【详解】解：由程序框图知：程序的功能是求函数f（x）的值，当x∈[-2，0）时，y∈（0，4]；当x∈[0，2]时，y∈[-1，0]，∴y的取值范围是[-1，4]．故选：C．【点睛】本题考查了选择结构程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键．8.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（

）

A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．平均减少2个单位参考答案：C略9.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给丙的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】若打电话的顺序是任意的，则基本事件总数n=3，由此能求出第一个打电话给丙的概率．【解答】解：给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则基本事件总数n=3，∴第一个打电话给丙的概率是p=．故选：B．10.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足，则的最大值是_____________.参考答案：2略12.若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：13.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_________参考答案：2414.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______

____.参考答案：15.命题“，”的否定是_______________________．参考答案：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.16.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；参考答案：17.已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：其中正确的结论为______________。（把所有正确的序号都填上）参考答案：（2）、（3）、（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱中，是的中点，（1）求证：∥平面；（2）求二面角的大小.

参考答案：解法一：（1）证明：连接

∥。

……3分∥平面

…………5分（2）解：在平面——

……8分设。在所以，二面角——的大小为。………………12分解法二：建立空间直角坐标系—，如图，（1）证明：连接连接。设则∥。…………3分∥平面…………5分（2）解：设故同理，可求得平面。………………9分设二面角——的大小为

的大小为。……12分

19.已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若a＞0，证明f（x）在定义域内是增函数；（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符号，得到函数的单调性即可；（2）由f（x）=lnx﹣，知f′（x）=+，令f′（x）=0得x=﹣a，以﹣a在内，左，右分为三类来讨论，函数在上的单调性，进而求出最值，求出a的值，由范围来取舍，得出a的值．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+=，由a＞0，得f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+，由f′（x）=0，得x=﹣a．令f′（x）＜0得x＜﹣a，令f′（x）＞0，得x＞﹣a，①﹣a≤1，即a≥﹣1时，f（x）在上单增，f（x）最小值=f（1）=﹣a=，a=﹣＜﹣1，不符题意，舍；②﹣a≥e，即a≤﹣e时，f（x）在上单减，f（x）最小值=f（e）=1﹣=，a=﹣＞﹣e，不符题意，舍；③1＜﹣a＜e，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在上单减，在上单增，f（x）最小值=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣满足；综上a=﹣．20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y有如下的统计资料若由资料知y对x呈线性相关关系，使用年限x23456维修费用y6.57.0参考公式：试求：（1）线性回归方程．（2）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，可得线性回归方程；（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）由题意知=4，=5==1.23，=5﹣4×1.23=0.08（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.3821.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=（﹣1）n（2n﹣1）．（Ⅰ）求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（Ⅰ）代入计算，可求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表达式，利用数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）S1=﹣1，S2=﹣1+3=2，S3=﹣1+3﹣5=﹣3，S4=﹣1+3﹣5+7=4，（Ⅱ）猜想，证明如下：（1）当n=1时，由（1）得结论成立；（2）假设当n=k时，结论成立，即﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）kk那么，当n=k+1时，左边=﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）kk+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）．故n=k+1时，结论也成立．由（1）（2）知，﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．22.某厂两个车间某天各20名员工生产的产品数量如下图甲车间乙车间50，52，56，62，6556，66，67，68，7266，67，68，69，7372，74，75，75，7674，75，76，78，8176，77，77，78，7982，83，87，90，9780，81，84，88，98

（2）题(1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高?(2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值.区间频数频率

参考答案：（1）