矢量运算基础与微积分初步

矢量运算基础与微积分初步第1页，课件共40页，创作于2023年2月标量只有大小（当然有正负），例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。

矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规则，例如：位移、速度、加速度、力等。矢量运算基础1、矢量的定义：第2页，课件共40页，创作于2023年2月2、矢量的几种表示方式：大小3、矢量相等：大小相同，方向相同。

标量不能与矢量相等，即：（矢量的模）字母上面加箭头，或用黑体字（课本）＊解析表示：＊几何表示：有指向的线段矢量运算基础第3页，课件共40页，创作于2023年2月4、矢量的运算法则：(1)加减法含平行四边形法则和三角形法则矢量运算基础第4页，课件共40页，创作于2023年2月(2)数乘

一个矢量也可写成:它的大小乘上它的单位矢量，如：矢量运算基础第5页，课件共40页，创作于2023年2月(3)矢量的分解在一个平面内，若存在两个不共线的矢量则平面内的任一矢量可以分解为：常用称为正交分解在直角坐标系，其大小矢量运算基础第6页，课件共40页，创作于2023年2月rPxyzO矢量运算基础第7页，课件共40页，创作于2023年2月同一方向上的分量的运算如同标量一样。不同方向上的分量不能合并同类项，要按矢量加法法则叠加。矢量运算基础第8页，课件共40页，创作于2023年2月(4)矢量的标积（点积，点乘）特别注意：若可能矢量运算基础第9页，课件共40页，创作于2023年2月矢量运算基础遵守交换律遵守分配律标积的性质：第10页，课件共40页，创作于2023年2月(5)矢量的矢积（叉积、叉乘）是一个轴矢量方向：大小：平行四边形面积右手螺旋前进右手四指由叉乘号前的矢量方向，沿小于π的夹角旋转到叉乘号后的矢量方向时拇指的指向。积矢量垂直于两叉乘矢量所确定的平面。矢量运算基础第11页，课件共40页，创作于2023年2月矢积的性质：不遵守交换律但遵守分配律矢量运算基础第12页，课件共40页，创作于2023年2月(6)矢量的非法运算包括矢量与标量不能相等。！！！即：矢量不能作除数、取对数；不能开方、作指数。注意：严格区分矢量的叉乘与点乘！“×”、“·”不能随便乱用。矢量运算基础第13页，课件共40页，创作于2023年2月（7）矢量的导数还是个矢量

若在直角坐标系，坐标轴方向不变，各分量互不相干，分别求导。如：但一般（除非定向运动。）如：速度的导数是加速度，速率的导数是加速度的切向分量。矢量运算基础第14页，课件共40页，创作于2023年2月即：矢量的导数的模一般不等于矢量的模的导数在直角坐标系中矢量运算基础第15页，课件共40页，创作于2023年2月（8）矢量的积分

第一种情况：矢量运算基础第16页，课件共40页，创作于2023年2月第二种情况，对矢量点乘积分：还有，对矢量叉乘积分，以后在电磁学里再讲。矢量运算基础第17页，课件共40页，创作于2023年2月(一）、导数的概念微积分基础引例：讨论物体作变速直线运动的速度问题第18页，课件共40页，创作于2023年2月1、导数的定义第19页，课件共40页，创作于2023年2月2、导数的几何意义：第20页，课件共40页，创作于2023年2月例、求曲线在（1，1）点处的切线方程3、微分的定义：第21页，课件共40页，创作于2023年2月（二）导数的计算1、用定义求导数第22页，课件共40页，创作于2023年2月例1已知：求：解：第23页，课件共40页，创作于2023年2月第24页，课件共40页，创作于2023年2月初等函数的导数公式第25页，课件共40页，创作于2023年2月第26页，课件共40页，创作于2023年2月第27页，课件共40页，创作于2023年2月第28页，课件共40页，创作于2023年2月第29页，课件共40页，创作于2023年2月第30页，课件共40页，创作于2023年2月第31页，课件共40页，创作于2023年2月第32页，课件共40页，创作于2023年2月第33页，课件共40页，创作于2023年2月第34页，课件共40页，创作于2023年2月第35页，课件共40页，创作于2023年2月积分学初步（一）不定积分的概念

已知函数，如果存在一函数，使得则称为的一个原函数。由于常数C的导数恒等于零，因此，任意可积函数的原函数都有无穷多个。原函数又称的不定积分，记为：一、不定积分第36页，课件共40页，创作于2023年2月（二）不定积分的基本性质第37页，课件共40页，创作于2023年2月(三)常用不定积分公式第38页，课件共40页，创作于2023年2月二、定积分（一）、定积分的概念设一元函数y=f(x),在区间（a,b）内有定义。将区间（a,b）分成n个小区间(a,x0)(x0,x1)(x1,x2).....(xi,b)。设△xi=xi－xi-1，取区间△xi中曲线上任意一点记做f（ξi），做和式：