山东省滨州市阳信镇中学2022年高二数学理月考试题含解析

山东省滨州市阳信镇中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线通过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．

①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A．②④

B．①③

C．①④

D．②③参考答案：A3.函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(

)．A、2

B、1

C、0

D、由a确定参考答案：C略4.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种 B．20种C．25种 D．32种参考答案：D5.已知函数其中为实数。若在处取得极值2，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【解答】解：由题意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，则B=60°或B=120°，故选：D．【点评】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．7.函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的单调递减区间是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为sin（2x﹣），从而求出函数的递减区间即可．【解答】解：依题意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题．8.已知{an}是等比数列，且，，那么的值等于（

）．A．6 B12 C．18 D．24参考答案：A由等比数列的性质可得，又∵，∴，∴．故选．9.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略10.下图是函数y=f(x)的的图像，则函数y=f(x)的导函数图像是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：

略12.下面几种推理是演绎推理的是：

（1）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800；（2）泰师附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班级人数超过50人；（3）由平面三角形的性质推出空间四面体的性质。参考答案：演绎推理选1

略13.经过点P(1,0)，且与y轴平行的直线方程为_____参考答案：【分析】本题首先可以根据直线与y轴平行得出直线方程的斜率不存在，直线方程为，然后根据点坐标即可得出直线方程的解析式。【详解】过点，且与y轴平行的直线方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线方程的求法与应用问题，考查与y轴平行的直线的相关性质，考查推理能力，是基础题．

14.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.15.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：0因为，所以所以f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．

∴=0．16.

已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③17.常数a、b和正变量x,y满足，若x+2y的最小值为64，则

．

参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及.

（I）求椭圆的方程；（II）求证：为定值；(Ⅲ)求的最小值.

参考答案：解：（I）由，得，即，即．（1），

……1分由椭圆过点知，．（2） ……2分联立（1）、（2）式解得．

……3分

故椭圆的方程是；

……4分（II）为定值

……5分法一：证明椭圆的右焦点为，分两种情况．1°当直线AB的斜率不存在时，AB:，则CD:．此时，,；

……6分2°当直线AB的斜率存在时，设AB:，则CD：．又设点．联立方程组消去并化简得，所以，

……7分

……8分

由题知，直线的斜率为，同理可得

……9分所以为定值.

……10分

法二：证明椭圆的右焦点为，分两种情况．1°当直线AB的斜率不存在时，AB:，则CD:．此时，,；

……6分2°当直线AB的斜率存在时，设AB:，则CD：．又设点．联立方程组消去并化简得，所以，

……7分

由，同理

……8分

故由题知，直线的斜率为，同理可得

……9分所以为定值.

……10分

(Ⅲ)解：由（II）知，

所以

……11分，

……12分当且仅当，即，即时取等号

……13分所以的最小值为.

……14分略19.（本小题满分12分）上海某玩具厂生产套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为元，且，而每套“海宝”售出的价格为元，其中

，

（1）问：该玩具厂生产多少套“海宝”时，使得每套所需成本费用最少？

（2）若生产出的“海宝”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值．（利润=销售收入-成本）参考答案：20.已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即为2x﹣1＜m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2，则当时，故，即m的取值范围为．点评：本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想．21.在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知的表达式，结合两角和的正弦函数以及三角形的内角，求出B的值即可．（2）通过余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面积．【解答】解：（1）因为，所以得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，则cosB=﹣．B∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵，B=，∴13=a2+c2+ac∴（a+c）2﹣ac=13∴ac=3∴．22.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求曲线在点（1,0）处的切线方程;(Ⅱ)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)参考答案：(