2022-2023学年安徽省池州市六都中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省池州市六都中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（）A．平面内有无穷多条直线与平行

B.直线∥，且∥C．直线，，且，

D.平面内的任何直线都平行于参考答案：D2.若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

参考答案：A3.程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.参考答案：A略4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，点M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根据双曲线的定义，即可求得|PM|﹣|PN|的最小值．【解答】解：双曲线﹣=1，a=4，b=3，c=5，∴双曲线两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），恰好为圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=8，∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，∴|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣r2=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|min=（|PF1|﹣2）﹣（|PF2|+1）=8﹣3=5，故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认识能力，属于中档题．6.（5分）（2011?平阴县模拟）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④参考答案：A【分析】因为当原函数为增函数时，导数大于0，原函数为减函数时，导数小于0，原函数取得极值时，导数等于0，所以只需逐一判断每个选项当原函数是增或减时，导数的正负，就可找到正确选项．【解答】解：①中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴①正确．②中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴②正确．③中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上既有负值，又有正值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴③错误．④中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上为负值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴④错误．故选A【点评】本题借助在同一坐标系中的原函数图象与导函数的图象，判断了原函数的单调性与导数的正负之间的关系，是导数的应用．7.已知

，猜想的表达式为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知数列满足，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.10.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是(

)A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了

．参考答案：12.设e1、e2是两个不共线的向量,则向量b＝e1＋e2与向量a＝2e1－e2共线的充要条件是=_____参考答案：13.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：14.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是

参考答案：15.正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为

．参考答案：a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出三棱台的直观图，还原成三棱锥，利用图中的相似及直角三角形关系求出棱台的侧棱，再求出侧面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱台的直观图，还原成三棱锥如图：取BC中点D，连接OD，OB，则BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．过B'作B'E⊥BC于E，则BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱台侧面梯形的高为a．∴S侧面积=（a+2a）?a?3=．故答案为．【点评】本题考查了棱台的结构特征，面积计算，属于基础题．16.求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为

.参考答案：或；略17.关于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．参考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值符号，转化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化为：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线与的斜率乘积,动点满足,

（其中实数为常数）.问是否存在两个定点,使得？若

存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．参考答案：解：（1）有题设可知：又∴椭圆标准方程为………4分（2）设，则由得,因为点在椭圆上,所以,故

由题设条件知,因此,所以.即所以点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为,则由椭圆的定义.又因因此两焦点的坐标为.………14分略19.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数；（II）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．20.已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率，且|EF|=1。

（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线，（其中，O为坐标原点），求与的夹角。参考答案：

21.已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|．（Ⅱ）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．参考答案：【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．【分析】（I）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…从而得出f（5）；（II）将（I）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2