安徽省黄山市龙门中学高二数学理测试题含解析

安徽省黄山市龙门中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，若输出的，则判断框内可填写（

）

参考答案：D略2.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略3.设方程的实根为a，设方程的实根为b，设方程的实根为c则

（

）A

B

C

D

参考答案：A略4.已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数y=的导数为（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=参考答案：D略6.下列说法正确的是(

) A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B．“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数” C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用否命题的定义判断A的正误；利用命题的否定判断B的正误；利用逆否命题的真假判断C的正误；充要条件判断D的正误；解答： 解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A不正确；对于B，“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，所以B不正确；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”，因为原命题是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以C正确；对于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，所以D不正确；故选：C．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的关系，充要条件的应用，考查基本知识的考查．7.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A8.如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

则V=SABC?h=?1?1??1=

认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

则VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故选B9.已知函数的定义域为R,则的取值范围是A．

B．

C．(-2,2)

D．参考答案：A10.在以下的类比推理中结论正确的是（）A．若a?3=b?3，则a=b类比推出若a?0=b?0，则a=bB．若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc类比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn类比推出（a+b）n=an+bn参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）结论正确；C中若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a?b）c=ac?bc”，结论不正确；D中“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”，结论不正确．故选：B．【点评】本题考查类比推理，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足条件，则的最大值为

参考答案：412.若直线ax＋y＋2＝0与直线x－y－2＝0平行，则实数a的值为_____________．参考答案：略13.若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。参考答案：略14.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．参考答案：15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．16.不等式的解集______________.参考答案：略17.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在递增数列中，，。（1）若是等差数列，求的通项公式。（2）若是等比数列，求的通项公式。参考答案：解：（1）由题可知：若是等差数列则有：。又。故有：或。又数列是递增数列，故则等差数列的首项，公差。故等差数列的通项公式为：………………6（2）由题可知：若是等比数列则有：，又。故有：或。又数列是递增数列故且数列的首项，公比。所以等比数列的通项公式为：……………1219.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.参考答案：(1);（2)试题解析：(1)设等差数列的公差为，由已知得解得

，即

111]（2)由(1)知=…+

=

20.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若是函数的极值点，则是导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析.试题解析：（1）函数定义域为，

因为是函数的极值点，所以

解得或

经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以

（2）若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得当时，的变化情况如下表-0+极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是略21.设函数且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).(1)求f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出的图象．参考答案：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得 4分解得a＝－1，b＝1， 7分所以 8分(2)f(x)的图象如图．22.已知直线l：（t为参数），曲线：（为参数）.（1）设l与C1相交于A，B两点，求的值；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.参考答案：（Ⅰ）直线的