2022年广东省江门市都会初级中学高三数学理测试题含解析

2022年广东省江门市都会初级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数，则实数的值是

（

）A．

B.

1

C.

0

D.

参考答案：B2.设函数，则的单调减区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：由题意得，令，则，即的单调减区间为，由于是沿轴向左平移了一个单位，则的单调减区间为，综合故选B.考点：1.函数图象平移；2.利用导函数求单调区间.【方法点睛】本题主要考查的是导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，函数平移，属于中档题，本题有两种解法，第一种就是通过得到的解析式，从而令得到的单调减区间，另一种解法就是通过求出函数的单调减区间，再由向左平移的关系将单调区间都向左平移一个单位，从而得到的单调减区间，因此正确处理平移关系是解题的关键.3.已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为，点在C上，则C的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数（）的图象与直线相切，当恰有一个零点时，实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意

,取切点

(m,n),

则

,m=2n,∴a=e.∴，,

函数

f(x)

在

(0,e)

上单调递增

,(e,+∞)

上单调递减，1111]f(1)=0,x→+∞,f(x)→0

，由于

f(e)=1,f(1)=0

，∴

当函数

g(x)=f(f(x))?t

恰有一个零点时

,

实数

t

的取值范围是

{0}

，故选A.点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.5.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（

）A．圆柱

B．圆锥

C．棱锥

D．棱柱参考答案：.试题分析：对于选项A,当圆柱放倒时，俯视图可以是正方形，不满足题意，所以A选项不正确；对于选项B,不论圆锥如何放置，俯视图中都含有曲线，俯视图不可能是正方形，所以B选项正确；对于选项C,三棱柱放倒后，一个侧面与水平面垂直时，俯视图可以是正方形，不满足题意，所以C选项不正确；对于选项D，四棱柱是正方体时，俯视图是正方形，不满足题意，所以选项D不正确.故应选.考点：1、简单几何体的三视图.7.已知数列{an}中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，则{an}的前100项和为(

)A．1250 B．1276 C．1289 D．1300参考答案：C【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，可得a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，可得a100=13．于是{an}的前100项和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100即可得出．【解答】解：∵a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，∴a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，∴a100=13．∴{an}的前100项和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100=2+（1+1）+（2+1）+…+（49+1）+13=15+=1289．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆

相切，则实数的值为（A）－3或7

（B）－2或8

（C）0或10

（D）1或11参考答案：答案：A9.设函数f（x）=，其中∈，则导数（1）的取值范围是A．[-2，2]

B．

C．

D．参考答案：D10.“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】由于复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0且b≠0，即“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件．【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题主要考查复数的基本概念，以及必要条件、充分条件的判断，是一道比较基础的题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.任取集合，，，，……，14}中的三个不同数，，，且满足≥2,≥2，则选取这样的三个数方法种数共有

。（用数字作答）参考答案：答案:

22012.若实数,则目标函数的最大值是

参考答案：略13.如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，若圆心O到AC的距离为，AB=3，则切线AD的长为

.参考答案：略14.若正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于______．参考答案：略15.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为

参考答案：略16.已知集合，，若，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：由,又因为,则由数轴得,即.17.（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则

。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N-ME-C的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：过作交于，连接因为，，所以……2分又，所以故，……4分所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；……6分（Ⅱ）以为坐标原点，所在方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则，，，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，不妨设，则所求二面角的大小为

……12分19.在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：

略20.(本题满分13分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

幸福度730

8666677889997655

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75

……………2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则分21.(本小题12分)随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下:甲:182

170

171

179

179

162

163

168

168

158乙:181

170

173

176

178

179

162

165

168

159(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高176cm的同学被抽中的概率是多少?参考答案：(2)乙