湖南省邵阳市焦家垅中学高三数学理期末试题含解析

湖南省邵阳市焦家垅中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可．【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P==，故选：B．2.已知平面向量a，b（a≠b）满足|a|=1，且a与b-a的夹角为，若c=（1-t）a+tb（t∈R），则|c|的最小值为A．1

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知、、为非零的平面向量．甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：答案：B4.已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A.命题是真命题 B.命题是特称命题C.命题是全称命题 D.命题既不是全称命题也不是特称命题参考答案：C5.已知函数f(x)=lg（-x）的定义域为M,函数的定义域为N,则∩N=(

)(A)[0,1) (B)(2,+∞)

(C)(0,+∞) (D)[0,1)∪(2,+∞)参考答案：D略6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．23 B．31 C．32 D．63参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2°+21+22+23+24的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2°+21+22+23+24的值，由于S=2°+21+22+23+24=31．故选：B．7.对于非空集合A，B，定义运算：,已知M=其中a、b、c、d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则MN=

A．(a,d)

B．

C．

D．参考答案：D8.在样本的频率发布直方图中，共有１１个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他１０个小长方形面积和的四分之一，样本容量为１６０，则该小长方形这一组的频数为A．３２

B．

C．４０

D．

参考答案：答案：Ａ9.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=(

)A．（﹣1，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜2}，又B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣1≤x≤1}=（﹣1，1]．故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题．10.设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|﹣5x+P=0}，若CUM={2，3}，则实数P的值为（

） A．-4 B．4 C．-6 D．6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是

．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．12.已知数列的前项和为，若，则．参考答案：413.

。参考答案：14.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．参考答案：略15.若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=

．参考答案：7【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a1+a7=a2+a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a7=a2+a6．∴S7=21==，且a2=﹣1，则a6=7．故答案为：7．16.函数且，存在实数使不等式的解集为，则的取值范围是

___________参考答案：17.设[﹣1，1]，[﹣2，2]，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为_______．参考答案：1﹣【分析】利用几何概型的概率公式求事件A发生的概率.【详解】由题得[﹣1，1]，[﹣2，2]，对应的区域是长方形，其面积为.设事件A发生的概率为P，故P＝＝1﹣．故答案为：1﹣【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)若在区间［1，+）上是增函数，求实数的取值范围(2）若是的极值点，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：（1）

在是增函数，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

则必有且

(2）依题意，即令，得.则当经变化时，与变化情况如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.

有两个非零不等实根.

是其中一个根，且.存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.19.

某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:

每人连续投掷5支飞镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖;否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投掷:①累积3支飞镖掷中目标;②累积3支飞镖没有掷中目标.

已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数,且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为.(1)

求的值；(2)

记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为，求的分布列和数学期望.参考答案：略20.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求a的取值范围．参考答案：（1）(0,2)；（2）【分析】（1）分3段去绝对值符号，分别求解不等式即可；（2）根据x的范围可去掉绝对值符号，分离参数后转化为求解最值问题．【详解】（1）当时，不等式化为：当时，不等式化为，解得：当时，不等式化为，解得：当时，不等式化为，解得：综上，原不等式的解集为（2）由，得，又则不等式化为：得对都成立

，解得：又，故的取值范围是21.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

参考答案：（1）同法一，得．如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．由，得，．

……………6分（2）由（1）知．设平面的法向量为，由

得，令得，，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

………………14分22.如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A．【解答】（1）证明：因为∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又A