2022-2023学年浙江省杭州市市育新中学高三数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市市育新中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，则（CuA）B为（A）{1,2,4}

（B）{2,3,4}

（C）{0,2,4}

（D）{0,2,3,4}参考答案：C2.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（

）个.A.71 B.66 C.59 D.53参考答案：A【分析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案．【详解】根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，③、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有个“完美四位数”，④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，则一共有个“完美四位数”，故选：．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，分类讨论注意做到不重不漏．4.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．6.下列区间中，函数在其上为增函数的是（

）

参考答案：D略7.在的对边分别为，若成等差数列，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.8.．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是

A．

B．

C． D．7参考答案：A略9.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．)

D．参考答案：C略10.设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B． p∧q C． （￢p）∧（￢q） D． p∨（￢q）参考答案：考点： 复合命题的真假．分析： 根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．解答： 解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．点评： 本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=____________.参考答案：2略12.（5分）（2015?万州区模拟）平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③；④f（x）=log0.6（x+1）；⑤，其中是一阶格点函数的有．（填上所有满足题意的函数的序号）参考答案：②④【考点】：对数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】：新定义；探究型．【分析】：由定义对四个函数逐一验证，找出只有一个整数点的函数即可，①中的函数图象与横轴交点都是整点；②中的函数只有当x=1时才是整点；③中的函数可以验证横坐标为，1，2，④中的函数只有当x=0时才能取到整点；⑤中的函数验证x=0，x=2即可排除；【解答】：，①中的函数图象与横轴交点都是整点，故不是一阶格点函数；②中的函数只有当x=1时才是整点，故是一阶格点函数；③中的函数当横坐标为，1，2时函数值分别为3，1，故不是一阶格点函数；④中的函数只有当x=0时才能取到整点，故是一阶格点函数；⑤中的函数当x=0，x=2时函数值分别为﹣1，1，故不是一阶格点函数；故答案为②④【点评】：本题考查新定义，求解此类题的关键是对新定义作出正确的理解，以及对所给的几个函数的性质与图象有着比较清晰的记忆．13.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数

参考答案：914.已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（）.解析：（Ⅰ）．……………3分因为为奇函数，所以，又，可得所以，由题意得，所以．故．因此．

……………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以．……………9分当（），即（）时，单调递增，因此的单调递增区间为（）．……………12分

略15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，

则棱锥O－ABCD的体积为________参考答案：16.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．参考答案：答案：解析：--------①-------②

由①-②得到:.17.函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）已知中，分别是角的对边，，则等于多少？（2）在中，分别是角的对边，若，求边上的高是多少？参考答案：【知识点】解三角形.C8【答案解析】(1)或(2)解析：解：（1）由正弦定理：，则：，解得：………3分又由于是三角形中的角，且由于，于是：或……6分（2）由余弦定理：，这样，……9分由面积公式，解得：……１２分【思路点拨】根据已知条件，利用正弦余弦定理分别求出三角形的角与边.19.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，.（I）求证：；（II）若点M是边AB上的一个动点（包括A,B两端点），试确定点M的位置，使得平面和平面所成的角（锐角）的余弦值是参考答案：20.某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：档次人群0～500元500～1000元1000～1500元1500～2000元A类20502010B类50301010月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，设此人属于中低消费人群为事件M，分析可得A类样本共100人，属于中低消费的有20+50=70人，由古典概型公式计算可得答案；（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，依次对乙的消费情况分4种情况讨论，求出每一种情况下的概率，由互斥事件的概率公式计算可得答案；（Ⅲ）由频率分布表分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件M，A类样本共100人，属于中低消费的有20+50=70人，则=0.7，（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，分4种情况讨论：若乙的消费档次为0﹣500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P1=×1，若乙的消费档次为500﹣1000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P2=，若乙的消费档次为1000﹣1500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P3=，若乙的消费档次为1500﹣2000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P4=×，则==0.78，（Ⅲ）由统计表分析可得B类分布较为分散，则B的方差比较大．答：B21.已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{an}是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）②，理由见解析；（2）【分析】（1）选②，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】（1）①③不能使成等比数