2022年浙江省湖州市长兴县和平镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年浙江省湖州市长兴县和平镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数与偶函数，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，则f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006参考答案：A2.一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有

A.7个 B.8个

C.9个

D.10个参考答案：C3.已知且,则函数与的图象可能是（）

A

B

C

D参考答案：B4.(5)设则的大小关系是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略5.（5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数．解答： 由题意得：=7，解得：x=9，∴这组数据的众数是9，故选：B．点评： 本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题．6.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.棱长都是的三棱锥的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设是上的奇函数，=，当时，x，则

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3参考答案：略9.若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（

）A.[－4,2] B.(－4,2) C.(－2,2] D.[－2,2)参考答案：B【详解】试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示区域：当过点(2,0)时，，当过点时，，所以的取值范围是(－4,2)．考点：线性规划问题．10.三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

参考答案：略12.已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线x＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值范围是________．参考答案：略13.设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________．参考答案：不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为14.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在(0，1)上为增函数.其中正确命题的序号是:--- .参考答案：②③④15.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．参考答案：4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．解答： 解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题．16.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.17.若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的等比数列{an}满足：，且，．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）由得出，可得公比为2，再求出后可得；（II）由（I）得，则，可用错位相减法求．【详解】解：(Ⅰ)因为所以即.由因为所以，公比所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因为所以所以【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求和．数列求和根据数列的通项公式可采取不同的方法，一般有公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等．19.（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长。

参考答案：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，，，所以。

-------6分

（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。

-------12分略20.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

参考答案：证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，

∴PA⊥BD，AC⊥B

D．

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，∴BD⊥FG

（II）当G为EC中点，即时，

FG//平面PBD，

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PB

D．

（III）作BH⊥PC于H，连结DH，

∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角

∴PC与底面ABCD所成角的正切值是

…………12分略21.（本小题满分12分）已知二次函数（1）当时，的最大值为，求的最小值；（2）对于任意的，总有，试求的取值范围。参考答案：（1）由知，故当时取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值为。（2）对于任意的，总有，令，则命题转化为：任给，不等式，当时，满足；当时，有对于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，则有。22.已知不等式

（1）若，求关于x不等式的解集；

（2）若，求关于x不等式的解集。参考答