2022-2023学年福建省三明市梅列区列东中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知和互为余角若，则等于()

A.B.C.D.

2.如图，已知直线，被直线所截，下列条件不能判断的是()

A.

B.

C.

D.

3.下列各式中，正确的是()

A.B.

C.D.

4.已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是()

A.B.C.D.

5.已知是一个完全平方式，则的值为()

A.B.C.D.

6.若，则括号内应填的代数式是()

A.B.C.D.

7.梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”，则下列说法错误的是()

学习天数天

周积分分

A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

B.周积分随学习天数的增加而增加

C.周积分与学习天数的关系式为

D.天数每增加天，周积分的增长量不一定相同

8.如图，，且，，，则()

A.B.C.D.

9.下列说法：相等的角是对顶角同位角相等过一点有且只有一条直线与已知直线平行直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离其中正确的有个．()

A.B.C.D.

10.某同学早上点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离千米与所用时间分之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：

汽车途中加油用了分钟

若，则加满油以后速度为千米小时

若汽车加油后的速度是千米小时，则

该同学到达大钊纪念馆

其中正确的有个．()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.某种原子质量为，用科学记数法表示为______．

12.如图，中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．

13.如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则___________．

14.已知，，，则，，之间的数量关系是______．

15.若，，，则，，的大小关系是用“”连接．

16.有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

；

；

；

．

18.本小题分

先化简后求值：，其中，．

19.本小题分

填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，已知分别交、于点、，且，求证：．

证明：因为已知，

所以______

所以______

因为已知，

所以______

所以______两直线平行，内错角相等．

因为______，

______，

所以等量代换．

20.本小题分

如图，利用尺规作图：过点作要求：不写作法保留作图痕迹

若，且的两边与的两边分别平行，则______．

21.本小题分

解答下列各题：

若，则的值是多少？

已知，，求的值．

22.本小题分

如图，点、、、均在的边上，连接、、，，．

求证：；

若平分，平分，，求的度数．

23.本小题分

如图，一条笔直的公路上有，，三地，甲，乙两辆汽车分别从，两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往，两地，甲、乙两车到地的距离、千米与行驶时间时的关系如图所示．

、两地之间的距离为______千米；

图中点代表的实际意义是什么？

分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点多少千米．

24.本小题分

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”例如：，，；则、、这三个数都是奇特数．

这个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．

设两个连续奇数是和其中取正整数，由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数吗？为什么？

如图所示，拼叠的正方形边长是从开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形，其边长为，求阴影部分的面积．

25.本小题分

如图，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．

填空：______，______

如图，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时：

请直接写出______，______结果用含的代数式表示；

若恰好是的倍，求的值．

如图三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，互为余角，且，

，

，

故选：．

根据余角的意义，即若两个角的和为，则这两个角互余．

本题考查了余角，属于基础题，关键是掌握两角互余和为度．

2.【答案】

【解析】解：，和是内错角，内错角相等两直线平行，能判定，不符合题意；

，，和是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定，不符合题意；

，，由图可知与是对顶角，，和互为同位角，能判定，不符合题意；

，，和是邻补角，和为，不能判定，符合题意；

故选：．

根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行

此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；

，故选项B错误，不符合题意；

，故选项C错误，不符合题意；

，故选项D正确，符合题意；

故选：．

根据单项式除以单项式的计算法则即可判断；根据完全平方公式即可判断；根据积的乘方即可判断；根据平方差公式即可判断．

本题考查单项式除以单项式，积的乘方，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：设此三角形第三边的长为，

则，即，四个选项中只有符合条件．

故选：．

设此三角形第三边的长为，根据三角形的三边关系求出的取值范围，找出符合条件的的值即可．

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

5.【答案】

【解析】解：是一个完全平方式，

，

，

解得．

故选：．

根据完全平方公式求解即可．

本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．

6.【答案】

【解析】解：，

故选：．

根据平方差公式的特点确定此题结果．

此题考查了平方差公式的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用平方差公式的规律特点．

7.【答案】

【解析】解：根据表格中的数据可知，

A.在这个变化过程中，有两个变量，其中天数是自变量，周积分是因变量，因此选项A不符合题意；

B.周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；

C.周积分与学习天数的变化关系不满足，因此选项C符合题意；

D.天数每增加天，周积分的增长量不一定相同，因此选项D不符合题意；

故选：．

根据表格中两个变量变化的对应值逐项进行判断即可．

本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义是正确判断的前提，分析表格中两个变量的对应值是正确解答的关键．

8.【答案】

【解析】解：如图：过点作，

，

，，

，

，

解得．

故选：．

过点作一条直线平行于，根据两直线平行内错角相等得：，得到关于的方程，解即可．

注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．

9.【答案】

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故说法错误；

同位角不一定相等，故说法错误；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；

故选：．

依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论．

本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

10.【答案】

【解析】解：图中加油时间为至分钟，共分钟，故正确；

，

段和段的速度相等，即，

解得，

加满油以后的速度为：千米小时，故正确；

由题意可知，，解得，故错误；

该同学：到达大钊纪念馆，故正确．

正确的有个，

故选：．

根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．

此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程速度：时间．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

12.【答案】

【解析】解：在中，，，，，

当时，的值最小，

此时：，

，

故答案为．

当时，的值最小，利用面积法求解即可；

本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．

13.【答案】

【解析】

【解答】

解：，，

，，

沿翻折得，

，

，

．

故答案为：．

【分析】

本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

根据两直线平行，同位角相等求出、，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

14.【答案】

【解析】解：，，，

，，

，

，

．

故答案为：．

根据同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．

本题考查了同底数幂相乘的运算，熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故答案为：．

先根据零指数幂的意义、平方差公式、积的乘方的运算法则，求出、、的值，再根据求出的结果和实数的大小比较法则比较大小即可．

本题考查了指数幂、平方差公式、积的乘方和实数的大小比较，能求出、、的值和能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

16.【答案】

【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，

由图甲得即，

由图乙得，，

所以，

故答案为：．

设正方形的边长为，正方形的边长为，由图形得出关系式求解即可．

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．

17.【答案】解：

；

；

；

．

【解析】根据负整数指数幂、零次幂、乘方以及绝对值的性质计算即可求解；

先乘方，再乘除，即可求解；

利用整式的乘法去括号，再合并同类项即可求解；

利用完全平方公式计算即可求解．

本题考查了负整数指数幂、零次幂、整式的乘除，掌握相关的运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：

，

当，时，原式．

【解析】先利用平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行

【解析】解：

证明：因为已知，

所以同旁内角互补，两直线平行．

所以两直线平行，内错角相等．

因为已知，

所以内错角相等，两直线平行．

所以两直线平行，内错角相等．

因为，，

所以等量代换．

根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．

主要是考查平行线的性质和判定定理的综合运用．掌握证明题的步骤．

20.【答案】或

【解析】解：如图，为所作；

直线交于，

当与在的同侧，如图，

，，

四边形为平行四边形，

，

即；

当与在的同侧，如图，

同理可得，

，

综上所述，的度数为或．

故答案为或．

作同位角相等得到；

直线交于，同理：当与在的同侧，如图，易得四边形为平行四边形，则，当与在的同侧，如图，同理可得，然后利用互补得到．

本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．

21.【答案】解：，

，

则，

，

解得：；

，，

，，

．

【解析】利用积的乘方的法则逆运算对式子进行整理，从而可求解；

利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握．

22.【答案】解：，

，

，

，

，

；

，

，

平分，

，

，

平分，

，

．

【解析】根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质和等量关系可得；

根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可求，可求，再根据角平分线的性质可求，再根据三角形内角和定理即可求解．

此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．

23.【答案】

【解析】解：由图象可知，，

、两地距离为；

故答案为：．

甲乙两车匀速运动，

，，

，，

乙到达的时间，

点点表示乙车小时到达地；

，，

设小时相遇，，

小时，

此时乙车行驶了，而乙车距离点，

故他们的相遇点距离点千米．

由图象可知，，据此来求解；

由图象可知点