《高等数学复习资料》第一章第一次课件

同学们好！---高等数学课程介绍1整理课件高等数学同济大学数学系编上、下册第六版主讲教师：祁晓光授课单位：数学科学学院

高等教育出版社2整理课件一、为什么学数学学习数学的目的：

1、训练思维、提高分析问题与解决问题的能力；

2、为后继基础课与专业课打基础；

3、为本科毕业后的继续深造打下基础。3整理课件一、二年级全校必修数学课：

《高等数学》《线性代数与空间解析几何》《概率与数理统计》选修课：《数学建模》《数学实验》……二、大学数学学什么连续基础离散基础随机基础4整理课件三、高等数学内容简介微积分级数方程各部分内容比例分布83%9%8%以极限为基础函数为研究对象Calculus5整理课件四、学习进度、参考书学习进度：第一学期：第二学期：

一元函数微积分1—7章;线性代数

多元函数微积分

教材类：

同济大学数学系《高等数学》第六版高等教育出版社2010指导书类：1、同济大学数学系《高等数学》少学时第三版高等教育出版社2006

2、同济大学数学系《学习辅导与习题选解》第六版高等教育出版社2010

6整理课件五、学习要求与辅导答疑开课准备一：课代表一人/每班有热心、在数学学习方面上通下达每周按时收、发作业开课准备二：小作业本：2大作业本：全校统一发放7整理课件五、学习要求与辅导答疑学习要求与建议：怎么学：课前预习---课堂听讲、适当笔记---课后复习---浏览参考资料--完成作业要求：小作业本每周交一次；大作业每章结束后交一次；(周二下午之前交上)8整理课件五、学习要求与辅导答疑辅导答疑方式：地点：7J—C段102时间：上午：8：30—11：00

下午：2：30—5：00开课时间：第4---18周考试方式：闭卷成绩评定：卷面*80%＋平时成绩*20%

考试与成绩评定9整理课件第一章函数与极限§1映射与函数§2数列的极限§3函数的极限§4无穷小与无穷大§5极限运算法则§6极限存在准则两个重要极限§7无穷小的比较§8函数的连续性与间断性§9连续函数的运算与初等函数的连续性§

10闭区间上连续函数的性质10整理课件一基本概念二映射三函数四小结思考

第一节映射与函数11整理课件一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集有限个元素无限个元素集合的表示方法不含任何元素的集合称为空集.数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集12整理课件2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间13整理课件无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.表示“对于任意给定的”注注14整理课件3.邻域:15整理课件1.【定义】设X,Y

是两个非空集合,若存在一个对应规则f

,使得有唯一确定的与之对应,则称f为从X

到Y

的映射,记作元素y称为元素x

在映射f

下的像,记作元素

x

称为元素y

在映射

f

下的原像

.集合X

称为映射f

的定义域

;记作Df=XY

的子集称为

f的值域.二、映射16整理课件1.构成一个映射必须具备下列三个基本要素：（1）集合X，即定义域Df=X；（2）集合Y，即限制值域的变化范围;

（3）对应规则f,使每个x∈X，有惟一确定的y=f(x)与之时应．

2．映射要求元素的像必须是惟一的,映射并不要求原像也具有惟一性．注意:17整理课件1.映射又称算子.根据X,Y的不同情形，在不同的数学分支中，映射又有不同的惯用名称：泛函：从非空集合X到数集Y的映射；变换：从非空集到它自身的映射；函数：从实数集到实数集的映射.说明：如：

«实变函数与泛函分析»如：«线性代数»中的线性变换、矩阵变换、变换群等.如：

«高等数学»中的函数18整理课件对映射的分类若,则称f为满射;若有则称f

为单射;若f既是满射又是单射,则称f

为双射或一一映射.①满射②单射③双射19整理课件2.【逆映射与复合映射】⑴【逆映射】是单射定义称映射为映射的逆映射【注】满且单，故而是双射①只有f

是单射才存在逆映射.②20整理课件②【复合映射】定义【注意】21整理课件三、函数因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域，记作1、函数概念22整理课件自变量因变量对应法则f【函数的两要素】定义域与对应法则.【约定】定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.（自然定义域）【注意】两要素是判断两函数是否相同的唯一标准.与字母无关23整理课件定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．【注意】微积分所研究的函数都是单值函数。24整理课件(1)绝对值函数几个特殊的函数举例25整理课件(2)符号函数1-1xyo26整理课件(3)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线27整理课件有理数点无理数点•1xyo(4)狄利克雷函数28整理课件(5)取最值函数yxoyxo29整理课件在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.30整理课件例解).3(,212101)(求函数设+îíì£<-££=xfxxxf31整理课件

(1)函数的有界性上界下界

定义则称函数f(x)在X上有界.否则称无界.2、函数的特性表示“存在”注32整理课件M-MyxoXM-Myxoy=f(x)X有界无界【结论】（P22习题第13

题）f(x)在X上无界33整理课件(2)函数的单调性:xyo34整理课件xyo35整理课件(3)函数的奇偶性:偶函数yxox-x36整理课件奇函数yxox-x37整理课件(4)函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.38整理课件周期为【注】

周期函数不一定存在最小正周期.【例如】

常量函数狄利克雷函数x

为有理数x为无理数39整理课件

3、反函数与复合函数DWDW1.【反函数】40整理课件

直接函数

与反函数

在同一坐标系下的图形关于直线

y=x

对称.例对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.指数函数41整理课件2.【复合函数】(1)【定义】——复合映射的特例.【说明】通常f称为外层函数，g称为内层函数.则设有函数链称为由①,

②确定的复合函数,①②u称为中间变量.42整理课件注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.43整理课件则定义和(差)积商4、函数的运算44整理课件5、初等函数

幂函数指数函数对数函数三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.

定义由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.45整理课件1.【幂函数】46整理课件2.【指数函数】47整理课件3.【对数函数】48整理课件4.【三角函数】正弦函数49整理课件余弦函数50整理课件正切函数51整理课件余切函数52整理课件正割函数53整理课件余割函数