人教版《平行线的性质》课件初中数学1

人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线5.3.1平行线的性质第2课时1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。学习目标判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.回顾旧知平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线能解决哪些问题吧！导入新知新知平行线的性质和判定及其综合应用1.如图，三角形ABC

中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(1)DE和BC平行吗？为什么？解：(1)

DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°，

∴∠ADE=∠B.

∴

DE∥BC.

(同位角相等，两直线平行)

CABDE合作探究1.如图，三角形ABC

中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(2)∠C是多少度？为什么？解：(2)∠C=40°.理由如下：由(1)得DE∥BC，

∴∠C=∠AED.(两直线平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°，

∴∠C=∠AED

=40°.

CABDE2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠PCD的数量关系，并说明理由.解：在PC的另一侧作∠PCE=∠APC，交AB于点E.∴AP∥CE.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.ABCDPAPE还有其他作辅助线的方法吗？解：在PC

的另一侧作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∵∠APE+∠APC=∠EPC，∴∠APE+∠APC=∠PCD，即∠BAP+∠APC=∠A+∠P=∠PCD.ABCDPE2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠PCD的数量关系，并说明理由.3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E向右作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB．F解：过点E

向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．变式1如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.FCABDE

变式2如图，AB∥CD，则：CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

ABCDE1E2E3当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3

变式2如图，AB∥CD，则：当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3

变式2如图，AB∥CD，则：…ABCDE1E2En当有n

个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°若有n个拐点，你能找到规律吗？ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠ECABDEFE1CABDE2F1

变式3如图，AB∥CD，则：当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠D

变式3如图，AB∥CD，则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时：∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2

变式3如图，AB∥CD，则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？当左边有n个角，右边有m个角时：∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：∠M=∠N.证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等).∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，巩固新知

两直线平行，内错角相等.变式3如图，AB∥CD，则：即∠BAP+∠APC=∠A+∠P=∠PCD.变式1如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.∠B＋∠C＝180°.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°∠B＋∠C＝180°.∠B＋∠C＝180°.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．E118．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，如何推出∠A＝∠C，∠B＝∠D?∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.∠B＋∠C＝180°.从结论入手分析证明思路对于相对复杂的证明题，可先从求证的结论入手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结合已知条件进行论证.两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定归纳新知1．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使两侧管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A．120°B．100°C．80°D．60°D课堂练习2．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—边上，如果∠1＝33°，那么∠2为()A．33°B．57°C．67°D．60°B3．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝()A．70°B．90°C．110°D．80°A4．(2017·赤峰)直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于()A．65°B．50°C．55°D．60°C27在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半32定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形过程与方法：通过丰富的实例，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，培养学生的归纳概括能力。学法指导必须与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分调动学生的学习积极性。29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等5．如图，AB∥CD∥EF，则下列正确的是()A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2－∠3＝180°C．∠1－∠2＋∠3＝90°D．∠2＋∠3－∠1＝180°D6．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．807．(2017·岳阳)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是___________．60°即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°18．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，如何推出∠A＝∠C，∠B＝∠D?当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有n个角，右边有m个角时：同旁内角互补，两直线平行.9．如图，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，则∠DCN的度数是_____________．B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°从结论入手分析证明思路A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°解：(1)DE∥BC.由(1)得DE∥BC，∴∠APE+∠APC=∠PCD，8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，则∠E的度数为______________．100°9．如图，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，则∠DCN的度数是_____________．38°10．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D，若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.11．如图，已知CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且AB∥CD，试说明：∠1＋∠2＝90°.12．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40°D．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°A13．如图，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是()A．∠1＋∠2＋∠3B．∠1＋∠2－∠3C．∠2＋∠3－∠1D．∠1－∠2＋∠3B14．如图，AB∥EF∥CD，且AC∥EG，则图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数为()A．2B．3C．4D．5D15．如图，一束光线与水平地面AB的夹角为60°，现在在地面AB上支放一个平面镜CD，这束光线经过平面镜反射后成水平光线(∠1＝∠2)，则平面镜C