2021-2022学年武汉市洪山区初二数学第二学期期末数学试卷及解析

2021-2022学年武汉市洪山区初二数学第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）)B．x3C．x3A．x3D．x32．下列计算正确的是()15532A．2223B．764636C．5525D．2次函数y3x9与轴的交点为(y)3．一A．(0,9)B．(3,0)C．(0,9)D．(3,0)4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的)(A．平均数B．众数C．方差D．中位数5．小云同学统计了五一期间班上39名同学在家进行家务劳动的次数，整理成了如下统计图．根据图中信息，可以推断班上同学家务劳动次数的中位数是()A．10B．6.5C．3D．26．一次函数系为(A．acb7．下列说法中正确的个数为(y2xn的图像上有三个点A(3,a)，B(1,b)，C(1,c)，据此可以判断a，b，c的大小关)B．abcC．cabD．bca)①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积．B．1个C．2个D．3个8．物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块，再在其上方放置不B()与铁块的质ABA量()，可得它们之间满足一次函数关系．据此可以判断下表中记录错误的数据是()xg实验次数一二三四100铁块质量/xg254050307515A高度/hmm10A．第一次的数据B．第二次的数据C．第三次的数据D．第四次的数据9．如图，已知为等边三角形，菱形的边在线段上，且//．若4，6，ADFEAEADABCACADBCAC连接并取中点，则线段的长度为)(BFGAGA．221B．21C．32D．510．如图，AB10，点，均在线段上且满足4BNAB．线段上有一动点，分别4AMMNCMNAB以，为边向上作正方形，正方形，点，分别为，的中点，连接，取PQACBCACDEBCFGEDFGPQ的中点．那么当点从运动到时，点移动的路径长为()PQSCMNS55A．B．2C．5D．5222二、填空题（共6题小，11．化简1的结果为．812．本学期小伟同学报名参加了学校书法社团用活动班，他的7次考评成绩分别为90，85，85，95，85，100，90，那么小伟同学考评成绩的众数为．13．如图，已知直线与直线相交于点ykxbA(1,3)，那么关于的不等式0的解kxkxb12ykxx12集为．14．如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示的菱形纸片分别沿，AN所在直线进AMABCD行折叠，使得菱形的两边，重合于AO．若此时80，则AMO．ABADMON15．如图为某公司统计的停车场当日上班时间(9:00至17:00)内的停车数量（图中时间0对应上班时间9:00)，已知场内最多可停放200辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为小时．16．如图，中，RtABC90，，垂足为，在下列说法中：BMACMABC①以AB2，BC2，AC2为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；②以，，为AC长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；ABBC③以(ACBM)，(ABCB)，BM为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；111④以，，为2长度的线段首尾相连不能组成直角三角形；其中正确的说法有（填写正ABBCBM22确说法的序号）．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。2；51．2（2）(51)18．如图，四边形ABCD为矩形，E，F在线段AC上，且AECF，证四边形BEDF是平行四边形．19．体育课上，老师对八（3）班50名同学测试了1分钟单摇跳绳的个数x，体育委员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图：频数分布表组别次数x频数（人数）100x110110x120120x130130x140140x150123453a15b2试回答下列问题：，；ba（2）补全频数分布直方图；（3）若1分钟跳绳数最低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？20．已知一次函数的图象过点ykxb(1,6)和(3,2)AB．且交x轴于点，交x轴于点．（1）求这个函数的解析式，并在图中直接画出图象；（2）已知点P(m,n)在线段AB上，示）．点(3,5)，求PBC的面积（用含m的式子表C21．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为A(1,1)，B(3,0)，(1,3)，仅ABCC用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）的ABC形状为；（2）画出BC边上的高AD；（3）画出点A关于的对称点E；BC（4）已知点(1,2)，点N在线段AC上，若45，则点N的坐标为．MMNC22．为落实“精准联防联控，构筑群防群治严密防线“政策，某区现对，，，四个防疫物资存储ABCD站进行检查，发现，两个存储站的防疫物资仍有50吨和80吨的缺口，经防疫部门统筹调控，决定从ABA站B站C站D站x（2）已知从C站调往站的运费为350元/吨，从站调往站的运费为200元/吨，从C站调往站的ADAB运费为450元/吨，从站调往站的运费为500元/吨，试求出总运费W（元)与x之间的函数关系式，DB并直接写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，通过优化运输方式，C站到站的运费每吨减少了m元，并经核算，总运费的最A小值不低于46000元，试求m的取值范围．23．如图，在正方形ABCD的边上有一点，边DC的延线长上有一点，且AMCN．ADMM（1）判断BMN的形状并证明：（2）连接，作BDBDE的平分线交于．求证：BMBE；DMN（3）如图2，在（2）的条件下，作EFAN于F．求证：ADEF12MN．24．在平面直角坐标系中，直线ykx6k无论k取何值时，都经过定点A．（1）A点坐标为；（2）如图1，直线ykx6k与y轴交于点B，且BAO30，点C位于直线AB上，若坐标系内有一点N，与点O，A，C可以组成菱形，试求点N的坐标；（3）如图2，直线ykx6k与y轴交于点B，且B(0，33)，点C位于x轴上A点右侧，若CBA30，参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正的标号涂黑.1．解：二次根式x3在实数范围内有意义，x30x3确答案，解得．故选：．A2．解：、原式32，故不符合题意．AA、原式36，故符合题意．BBC、原式5，故C不符合题意．326，故不符合题意．2、原式DD故选：．B3．解：当x0时，y3x99，y3x9y一次函数与轴的交点为(0,9)，故选：．A解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．4．故选：．C5．解：将这39名同学在家进行家务劳动的次数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是2，因此中位数是2，故选：．D6．解：一次函数y2xn，k20，y随x的增大而增大，311，acb．故选：A．7．解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故符合题意；②对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故不符合题意；③对角线相等的菱形是正方形，故符合题意；④经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积，故符合题意；第8页（共19页），解得，9．解：如图，连接AF，DE交于点，OABC为等边三角形，CCAB60，AD//BC，BCADAE60，四边形AEFD是菱形，AOOF，EODO，AFDE，DAF30EAF，DO1AD22FAB90，，，AO23AF43，BFAF2AB24836221，FAB90，点是的中点，BFGAG1BF21，2故选：．B10．解：当点在点时，点在的位置，当点运动到点时，点在点的位置，如图所示：CMSSCNSS12点从点运动到点的路径为线段，MCNMN点从S到的路径为线段S，SSS1212连接，取其中点，连接，连接，KPP1KS1DF122根据题意可知为△的中位线，为△的中位线，PPQKSPPQ1KS2212121KS1PQKSPQ，1，122212214AM4BNAB，，AB10AMBN5，ANBM215，2在正方形ACDE和正方形BCFG中，EDAM5，FGBN5，221122为的中点，为的中点，FGP1ED1Q1222152PQ，，12154KS210125，23同理可得PQ104221KS5，41SSKSKS5，212215点移动的路径长为，S2故选：．A二、填空题（共6小题，1128222．16411．解：82故答案为：．412．解：由题意知，小伟同学考评成绩出现最多的是85分，所以小伟同学考评成绩的众数为85分，故答案为：85分．13．解：直线ykx与直线相交于点，ykxbA(1,3)12kxkxb0的解集为，x1根据图象可知，不等式12故答案为：．x114．解：四边形ABCD为菱形，BDBAD90，，BBAOMDAON，BAMOAMDANOAN1BAD，，4由折叠的性质可知，MON80，AOMAON1(36080)140，2BAOM140，BAD40，OAM10，AMO1801401030，30故答案为：．15．解：停车场停满车的起始时间为：200(1201.5)2.5（小时），停车场停满车的72.54.5（小时），结束时间为：8200[120(87.4)]927（小时），即该停车场当日停满车辆的持续时间为4.5小时．故答案为：4.5．第11页（共19页）16．解：由勾股定理得AC2，AB2，，为长度的线段首尾相连不能够组成一个三角形；ABBC22BCAC22①不正确；(ABBC)2AB2ABBCBC，(AC)2AC，ABBCAC(ABBC)2(AC)2，ABBCAC，以，，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形，又，ABBCAC②正确．(ACBM)2AC22ACBMBM2(ABCB)2AB22ABCBCB2，，(ABCB)2BM2AB22ABCBCB2BM2AC22ABCBBM2，2ACBM2ABCB，(ABCB)2BM2(ACBM)2，以(ACBM)，(ABCB)，为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形，BM③正确．2111第④个可以用特值法，当ABBC1时，，此时)()2()2，BM(22AB2BC2BM2111所以，以，，为长度的线段首尾相连不能组成直角三角形，BM2AB2BC2④正确．故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。17．解：（1）32824222232；51（2）(51)2第12页（共19页）2．BDACO四边形ABCD为矩形，AOCO，BODO，AECF，AOAECOCF，OEOF，BODO，四边形是平行四边形．BEDF19．解：（1）由题意可得a10，故，b5031015220故答案为：10；20；（2）补全频数分布直方图如下：310（3）600156（人)，50答：估计八年级1分钟跳绳不合格的同学有156人．，解得函数的解析式为：y2x4；x0，则y2046，（2）令解得a1，3直线BC为y1x4，3作PQ//y轴，交BC于Q，点P(m,n)在线段AB上，1P(m,2m4)，Q(m,m4)，3PQ1m4(2m4)7m，33S1PQx17m33.5m(0m2)．23PBC2C21．解：（1）如图，AB5，AC12222425，BC，3245222AB2AC2BC2，CAB90，是直角三角形；（4）取格点G(2.3)，H(0,1)，连接MG，GH于点N，点N即为所求．，HM，HM交ACM(1,2)，H(0,1)，直线的解析式为y3x1，HMA(1,1)，C(1,3)，直线AC的解析式为y2x1，x2y2x1，解得由5，y15y3x12，1)．N(55故答案为：(2，1)．5522．解：（1）由题意可知，从C站运往站(100x)吨，站运往站(50x)吨，站运往站BDADB30(50x)(x20)吨；故答案为：(100x)；(50x)；(x20)；（2）由题意得W350x450(100x)200(50x)500(x20)200x45000(20x50)；（3）由题意得W(350m)x450(100x)200(50x)500(x20)(200m)x45000，200m0时，即0m200，当x20时，w最小，此时w(200m)204500046000，解得0m150，200m0时，即m200，当时，取得最小值，此时w(200m)504500046000，wMBN和CBNABCN，ABMCBN(SAS)，BDM45，EMNEMD，BMEBMNEMNBDMEMDBEM，BMBE；（3）证明：过点E作EGAD于点G，则EFEG，在等腰直角三角形中，BMBE2MN，BMN2四边形ABCD是正方形，，EGADADB45，ADB和EDG都是等腰直角三角形，BD2AB，DE2EG，2AB2EG2AB2EF，2MNBEBDDE2ABEF即12MN．24．解：（1）直线ykx6kk(x6)，x6y0时，，定点的坐标为，A(6,0)故答案为：；(6,0)（2），A(6,0)，BAO30AB2OB，OA6，在中，AB2OB2OA2，RtAOB(2OB)2OB262，OB23（负值舍去），AB43，B(0，，23)3x23，3直线为yAB分三种情况：①四边形OCAN为菱形时，如图：连接CN交OA于D，四边形OCAN为菱形，A(6,0)，OD