九年级数学上册第二十一章一元二次方程本章整合课件新版新人教版

本章整合本章整合九年级数学上册第二十一章一元二次方程本章整合课件新版新人教版专题一专题二专题三专题四专题一:一元二次方程的概念【例1】

(1)写出一个有实数根的一元二次方程

.

(2)若ax2-5x+3=0是关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是(

)A.a>-2 B.a<-2C.a>-2,且a≠0 D.a>答案:(1)答案不唯一,如x2=1

(2)C专题一专题二专题三专题四专题一:一元二次方程的概念专题一专题二专题三专题四跟踪训练

1.若关于x的方程(a-1)+5x=4是一元二次方程,则a=

.

答案答案关闭-1专题一专题二专题三专题四跟踪训练答案答案关闭-1专题一专题二专题三专题四专题二:一元二次方程的解法【例2】

(1)方程2x(x-3)=0的解是

;

(2)解方程:x2-2x-1=0.分析在解一元二次方程时,应根据题目形式灵活选择合适的方法,力求解法简捷.一般来说,首先考虑分解因式法,其次若二次项及一次项的系数容易配方,则选用配方法来解,否则选用公式法求解.(1)解析:根据分解因式法,易知x1=0,x2=3.答案:x1=0,x2=3(2)

解:观察方程的系数特点,可知该方程采用配方法或公式法求解都比较简单.∵原方程可化为x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,专题一专题二专题三专题四专题二:一元二次方程的解法专题一专题二专题三专题四跟踪训练

2.方程x(x-1)=2的解是

.

答案答案关闭x1=-1,x2=2专题一专题二专题三专题四跟踪训练答案答案关闭x1专题一专题二专题三专题四3.用适当的方法解下列方程:(1)2(x+3)2=x(x+3);(2)x2-2x+2=0;(3)x2-70x+825=0.解:

(1)移项,得2(x+3)2-x(x+3)=0.分解因式,得(x+3)[2(x+3)-x]=0,即(x+3)(x+6)=0.所以x1=-3,x2=-6.专题一专题二专题三专题四3.用适当的方法解下列方程:解:(专题一专题二专题三专题四(3)移项,得x2-70x=-825,将方程的左边配方,得x2-70x+352=352-825,即(x-35)2=400.所以x-35=±20.所以x1=35+20=55,x2=35-20=15.专题一专题二专题三专题四(3)移项,得x2-70x=-825专题一专题二专题三专题四专题三:一元二次方程根的判别式、根与系数的关系【例3】

已知一元二次方程x2+x-1=0,下列判断正确的是(

)A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定解析:利用一元二次方程根的判别式,既可不通过解方程而直接判断方程根的情况,也可在已知根的情况下求解字母系数的取值范围,应用较广.另外,需要注意一元二次方程若有实数根,应包括“有两个不相等的实数根”或“有两个相等的实数根”两种可能.∵b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0,∴该方程有两个不相等的实数根.故选B.答案:B专题一专题二专题三专题四专题三:一元二次方程根的判别式、根与专题一专题二专题三专题四答案答案关闭B跟踪训练4.(2017·湖北咸宁中考)已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(

)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断专题一专题二专题三专题四答案答案关闭B跟踪训练专题一专题二专题三专题四5.设x1,x2是方程x2-3x-3=0的两个不相等的实数根,则

的值为(

)A.5 B.-5 C.1 D.-1答案答案关闭B专题一专题二专题三专题四5.设x1,x2是方程x2-3x-3专题四专题一专题二专题三专题四:一元二次方程的实际应用【例4】

某省非常重视治理水土流失工作,2015年该省治理了水土流失面积400km2,以后该省逐年加大治理力度,2016年、2017年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数,到2017年底,这三年治理的水土流失面积达1324km2,求该省2016年、2017年两年治理水土流失面积每年增长的百分率.分析列一元二次方程解应用题的关键步骤是列方程,而列方程的关键是找准题目中的等量关系.本题中的关键量是这三年治理水土流失面积的总和,因此,首先应通过设出未知数,准确地表示出这三年治理水土流失的总面积.另外,解题时要注意检验所得的解是否符合题目的实际意义,不合题意的应舍去.专题四专题一专题二专题三专题四:一元二次方程的实际应用专题四专题一专题二专题三解:设该省2015年、2016年两年治理水土流失面积每年增长的百分率为x,根据题意列方程,得400+400(1+x)+400(1+x)2=1

324.解这个方程,得x1=0.1=10%,x2=-3.1(不合题意,舍去).答:该省2015年、2016年两年治理水土流失面积每年增长的百分率为10%.专题四专题一专题二专题三解:设该省2015年、2016年两年专题四专题一专题二专题三跟踪训练

6.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出.如果销售这批旅游纪念品共获利1250元,问:第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?答案答案关闭由题意,得200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1250,整理,得x2-2x+1=0,解得x1=x2=1,10-x=10-1=9.答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.专题四专题一专题二专题三跟踪训练答案答案关闭由题67891011121314123451516171.(2017·广东中考)若2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为(

)A.1 B.2 C.-1 D.-2答案解析解析关闭由2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根,得22-3×2+k=0,解得k=2.故选B.答案解析关闭B67891011121314123451516171.(2067891011121314123451516172.(2017·山东泰安中考)一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为(

)A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3答案解析解析关闭方程整理得x2-6x=6,配方得x2-6x+9=15,即(x-3)2=15.故选A.答案解析关闭A67891011121314123451516172.(2067891011121314123451516173.(2017·浙江温州中考)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是(

)A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3答案解析解析关闭(方法一)设y=2x+3,则y2+2y-3=0.解得y1=1,y2=-3.即2x+3=1或2x+3=-3,故x=-1或x=-3.(方法二)把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=-3,所以x1=-1,x2=-3.故选D.法三把A,B,C,D四个选项分别代入,只需2x+3=1或2x+3=-3,即为所求的解.答案解析关闭D67891011121314123451516173.(2067891011121314123451516174.(2017·四川宜宾中考)一元二次方程4x2-2x+=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断答案解析解析关闭答案解析关闭67891011121314123451516174.(2067891011121314123451516175.(2017·四川凉山州中考)若关于x的方程x2+2x-3=0与

有一个解相同,则a的值为(

)A.1 B.1或-3C.-1 D.-1或3答案解析解析关闭答案解析关闭67891011121314123451516175.(2067891011121314123451516176.(2017·甘肃兰州中考)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为(

)A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=3000答案解析解析关闭根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm,从而可以列出相应的方程.答案解析关闭C67891011121314123451516176.(2067891011121314123451516177.(2017·湖南怀化中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1·x2的值是(

)A.2 B.-2 C.4 D.-3答案解析解析关闭∵x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,∴x1·x2=-3.故选D.答案解析关闭D67891011121314123451516177.(2067891011121314123451516178.(2017·广东广州中考)若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是(

)A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥4答案解析解析关闭∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,∴Δ=82-4q=64-4q>0,解得q<16.故选A.答案解析关闭A67891011121314123451516178.(2067891011121314123451516179.(2017·湖南益阳中考)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是(

)A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0答案答案关闭A67891011121314123451516179.(20678910111213141234515161710.(2017·辽宁辽阳中考)共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为(

)A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+440答案答案关闭A678910111213141234515161710.(2678910111213141234515161711.(2017·内蒙古呼和浩特中考)若关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为(

)A.2 B.0 C.1 D.2或0答案解析解析关闭设方程的两根为x1,x2,根据题意得x1+x2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2,当a=2时,方程化为x2+1=0,Δ=-4<0,故a=2舍去,所以a的值为0.故选B.答案解析关闭B678910111213141234515161711.(2678910111213141234515161712.(2017·吉林通辽中考)若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是(

)答案解析解析关闭答案解析关闭678910111213141234515161712.(2678910111213141234515161713.(2017·山东德州中考)方程3x(x-1)=2(x-1)的解为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭678910111213141234515161713.(2678910111213141234515161714.(2017·甘肃武威中考)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是

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答案解析解析关闭一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,故k-1≠0,且b2-4ac=16-4(k-1)≥0,解得k≤5,且k≠1.答案解析关闭k≤5,且k≠1678910111213141234515161714.(2678910111213123451415161715.(2017·北京中考)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.答案答案关闭(1)证明在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,因为Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,所以方程总有两个实数根.(2)解因为x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,所以x1=2,x2=k+1.因为方程有一根小于1,所以k+1<1,解得k<0,故k的取值范围为k<0.678910111213123451415161715.(2678910111213123451415161716.(2017·山东菏泽中考)列方程解应用题:某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,则这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?答案答案关闭设销售单价为x元,由题意,得(x-360)[160+2(480-x)]=20000,整理,得x2-920x+211600=0,解得x1=x2=460.所以,这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.678910111213123451415161716.(2678910111213123451415161717.(2017·四川眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?答案答案关闭(1)(14-10)÷2+1=3(档次).答:此批次蛋糕属第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第