高中物理粤教版必修2学案专题7机械能守恒定律

/10/10/一、机械能守恒的判断机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．1．利用机械能的定义判断：判断物体动能和势能的和即机械能是否变化，如匀速上升、匀速下降、沿斜面匀速运动的物体机械能必定不守恒．2．用做功判断：看物体或系统是否只有重力(或弹簧的弹力)做功．3．用能量转化来判断：看是否存在其他形式的能和机械能相互转化，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．4．对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．[复习过关]1．下列运动的物体，机械能守恒的是()A．物体沿斜面匀速下滑B．物体从高处以0.9gC．物体沿光滑曲面滑下D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升答案C解析物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小．物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒．物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒．拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒．综上，机械能守恒的是C项2．如图1所示，某人以力F将物体沿斜面向下拉，拉力大小等于摩擦力，则下列说法正确的是()图1A．物体做匀速运动 B．合力对物体做功等于零C．物体的机械能保持不变 D．物体机械能减小答案C解析物体在沿斜面方向上除受拉力F和摩擦力f外，还有重力沿斜面方向的分力，拉力大小等于摩擦力，因此物体不可能做匀速运动，且合力对物体做功不为零．物体在运动过程中，合力做的功等于重力做的功，机械能守恒．3．(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是()A．合外力为零时机械能一定守恒B．做曲线运动的物体机械能可能守恒C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．除重力外，其他力均不做功，物体的机械能守恒答案BD解析合外力为零时，做匀速直线运动的物体，动能不变，但机械能不一定守恒，如：匀速上升的物体，机械能就不断增大，选项A错误．做曲线运动的物体，若只有重力做功，它的机械能就守恒，如：做平抛运动的物体，选项B正确．外力对物体做的功为零，是动能不变的条件，机械能不变的条件是除重力或弹力外，其他力不做功或做功的代数和为零，选项C错误，选项D正确．二、单个物体的机械能守恒问题1．判断单个物体机械能是否守恒：物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒．2．所涉及的题型有四类：(1)阻力不计的抛体类(2)固定的光滑斜面类(3)固定的光滑圆弧类(4)悬点固定的摆动类[复习过关]4．如图2所示，质量m＝70kg的运动员以10m/s的速度，从高h＝10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势能面，一切阻力可忽略不计．(g＝10m/s图2(1)在A点时的机械能；(2)到达最低点B时的速度大小；(3)能到达的最大高度．答案(1)10500J(2)10eq\r(3)解析(1)运动员在A点时的机械能E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝eq\f(1,2)×70×102J＋70×10×10J＝10500J；(2)运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\r(\f(2E,m))＝eq\r(\f(2×10500,70))m/s＝10eq\r(3)m/s；(3)运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得E＝mgh′，解得：h′＝eq\f(10500,70×10)m＝15m．5．如图3所示，竖直平面内的一半径R＝0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.10kg的小球从B点正上方H＝0.75m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g＝图3(1)小球经过B点时的动能；(2)小球经过最低点C的速度大小；(3)小球经过最低点C时对轨道的压力大小．答案(1)0.75J(2)5m/s(3)6解析(1)小球从A点到B点，根据机械能守恒定律有mgH＝Ek代入数据得：Ek＝0.75J．(2)小球从A点到C点，设经过C点速度为v1，由机械能守恒定律有：mg(H＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)代入数据得v1＝5(3)小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：N－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，代入数据解得N＝6N由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力N′＝6N．三、多物体的机械能守恒问题1．对多个物体组成的系统要注意选取合适的研究对象，判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．采用机械能守恒定律的“守恒观点”、“转化观点”或“转移观点”列方程求解．[复习过关]6．如图4所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上．若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦．由静止释放A物体，以地面为零势能参考面．当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是()图4A．eq\f(1,5)H B．eq\f(2,5)HC．eq\f(3,5)H D．eq\f(4,5)H答案B解析设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：mAg(H－h)＝eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)mBv2 ①又由题意得：mAgh＝eq\f(1,2)mAv2 ②mA＝2mB ③由①②③式解得：h＝eq\f(2,5)H，故B对．7．如图5所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B下落到最低点．该过程中A未与定滑轮相碰．下列对该过程的分析正确的是()图5A．B物体的加速度先增大再减小B．物体A与物体B组成的系统机械能守恒C．B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D．当弹簧的拉力等于B物体所受的重力时，A物体的动能最大答案D解析以A、B组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律有：mBg－kx＝(mA＋mB)a，由于弹簧的伸长量x逐渐变大，故从开始到B速度达到最大的过程中B的加速度逐渐减小．对B，由mBg－T＝mBa可知，在此过程绳子上拉力逐渐增大，故A错误；对于A物体、B物体以及弹簧组成的系统，只有弹簧的弹力和重力做功，系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能不断增大，所以A物体与B物体组成的系统机械能不断减少，故B错误；A物体、B物体以及弹簧组成的系统机械能守恒，故B物体机械能的减少量等于A物体的机械能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，所以B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故C错误；由于弹簧的拉力先小于细线的拉力，后大于细线的拉力，A先加速后减速，当弹簧的拉力与细线的拉力大小相等时，A的速度最大，动能最大，此时A的加速度为零，B的加速度也为零，细线的拉力等于B的重力，可知弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大．故D正确．8．如图6所示，物体A质量为2m，物体B质量为m，通过轻绳跨过定滑轮相连．斜面光滑，且与水平面成θ＝30°角，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开始时A物体离地面的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止．撤去手后，求图6(1)A物体将要落地时的速度为多大？(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远点离地的高度为多大？答案(1)eq\r(gh)(2)h解析(1)由题知，物体A质量为2m，物体B质量为mA、B两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能守恒，得：mAgh－mBghsinθ＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2将mA＝2m，mB＝m代入解得：v＝eq\r(gh)．(2)当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为H，根据机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mBv2＝mBg(H－hsinθ)整理得：H＝h．四、应用机械能守恒定律解决综合问题1．对于机械能守恒定律的应用，首先应判断机械能是否守恒，然后要判断能量是如何转化的，这样才能从不同的角度灵活运用机械能守恒的表达式列方程解决问题．2．在固定的光滑圆弧类和悬点固定的摆动类两种题目中，常和向心力公式或平抛运动规律结合使用．[复习过关]9．一质量为m＝2kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5m处由静止滑下，斜面底端平滑连接着一个半径R＝1m的光滑圆环，(g取10图7(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小；(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？答案(1)40N(2)2.5解析(1)由机械能守恒定律得mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mv2小球在圆环顶点时，由牛顿第二定律，得N＋mg＝meq\f(v2,R)联立上述两式，代入数据得N＝40N由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力大小为40N．(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即mg＝meq\f(v′2,R) ①设小球应从H高处滑下，由机械能守恒定律得mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv′2 ②由①②得H＝2.5R＝2.510．如图8所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r?R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．图8(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？(2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的弹力为eq\f(1,2)mg，那么小球的初速度v0应为多少？答案(1)v0≥2eq\r(gR)(2)eq\r(\f(11,2)gR)或eq\r(\f(9,2)gR)解析(1)选AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C) ①在最高点C小球速度满足vC≥0 ②由①②得v0≥2eq\r(gR)．(2)小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力N，根据牛顿第二定律，得：mg＋N＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)， ③由①③解得N＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)－5mg， ④讨论④式，即得解：a．当小球受到向下的弹力时，N＝eq\f(1,2)mg，v0＝eq\r(\f(11,2)gR)．b．当小球受到向上的弹力时，N＝－eq\f(1,2)mg，v0＝eq\r(\f(9,2)gR)．11．如图9所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC与光滑水平地面AB相切于B点，弹簧左端固定在竖直墙壁上，用一质量为m的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内，现由静止开始释放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点C，求：图9(1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能；(2)小球离开C点后第一次落地点与B点的距离．答案(1)eq\f(5,2)mgR(2)2R解析(1)小球恰好能通过最高点C，设通过C点的速度为vC，则：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)得vC＝eq\r(gR)小球从A到C的过程中，设所求弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律可得：Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mg·2R解得Ep＝eq\f(5,2)mgR(2)小球从C点抛出后做平抛运动，设小球的落地点与B的水平距离为s，则2R＝eq\f(1,2)gt2，s＝vCt联立解得s＝2R．12．如图10所示，倾角为45°的光滑斜面AB与竖直的光滑半圆轨道在B点平滑连接，半圆轨道半径R＝0.40m，一质量m＝1.0kg的小物块在A点由静止沿斜面滑下，已知物块经过半圆轨道最高点C时对轨道的压力恰好等于零，物块离开半圆轨道后落在斜面上的点为D(D点在图中没有标出)．g取10图10(1)A点距水平面的高度h；(2)物块从C点运动到D点的时间t(结果可用根式表示)．答案(1)2.5R(2)eq\f(\r(5)－1,5)s解析(1)对物块从A点运动C点的过程，由机械能守恒有：mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mv2 ①由题意知物块在C点时，有mg＝meq\f(v2,R) ②由①②式得：h＝2.5R．(2)设B、D间距离为L，物块从C点运动到D点过程做平抛运动，由平抛运动的规律有：2R－Lsin45°＝eq\f(1,2)gt2 ③Lcos45°＝vt ④由②③④式并代入数据得t＝eq\f(\r(5)－1,5)seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＝\f(－1－\r(5),5)s舍去))．13．如图11所示，竖直平面内有一半径R＝0.50