正多边形和圆（第1课时）课件

义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社24.3正多边形和圆（第1课时）义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社24.3问题1，什么样的图形是正多边形？提问：n边的内角和为多少？问题1，什么样的图形是正多边形？提问：n边的内角和为多少？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三正多边形＿＿轴对称图形，一个正n边形共有＿条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿。都是n中心正多边形的性质及对称性正多边形＿＿轴对称图形，一个正n边形共有＿条对称轴，每条对称

边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。边数是偶数的正多边形还是中心你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.探索新知·ABCDEOABCDE你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.ABCD2、把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.这个圆叫这个正多边形的外接圆。弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB

）①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（即OM）新概念：O·中心角半径R边心距rABCDEFM③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB正多边形的外接圆圆内接正多边形ABCDEFOO圆心角中心角ABCDEFCDABMM半径R半径R圆心中心弦心距r边心距r弦边外接圆⊙O圆内接正多边形圆心O中心O半径OA（R）

半径OA（R）

圆心角∠AOB

中心角∠AOB

弦心距OM(r)

边心距OM(r)

弦CD边CD正多边形的外接圆圆内接正多边形ABCDEFOO圆心角中心角思考：正多边形中每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．思考：正多边形中每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____

圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径.

3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC

.OD外接内切半径外接边心距内切4.∠BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度.120601.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____2.O

思考：1、求半径为R的圆的内接正三角形的边长、边心距、面积。ABCD

.O正多边形的有关计算往往转化为三角形进行计算思考：1、求半径为R的圆的内接正三角形的边长、边心距2、求半径为R的圆内接正方形的边长、边心距、周长和面积.解：过O作OH⊥AB于H,连接OA.∴在Rt△AOH中∠OAH=4502、求半径为R的圆内接正方形的边长、边心距、周长和面积.解：EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.Ra正n边形的一个内角的度数是正多边形的中心角与外角的大小关系是___相等EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角自学：P106例题DCABEFO自学：P106例题DCABEFOEFCD..O中心角ABG,它的周长为L=na.Rar小结正多边形的计算：EFCD..O中心角ABG,它的周长为L=na.Rar小结正例3:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON=

;

图③中∠MON=

;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO例3:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且课堂小结1、正多边形：各边相等，各角相等的多边形是正多边形.正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心.中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.2、把一个圆分成