八年级下二次根式典型例题

八年级下二次根式典型例题八年级下二次根式典型例题PAGE/PAGE7八年级下二次根式典型例题PAGE二次根式典型例题

例1、以下各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

（1）21（2）192（3）x1（4）39（5）6a2（6）x2x1解析：判断一个式子可否是二次根式，必定重要扣定义，看所给式子可否同时具备二次根式的两个特点：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于0。

解答：（1）∵210，∴21是二次根式；

（2）∵190，∴19不是二次根式；（3）∵不论x取什么实数，都有x210，∴x21是二次根式；（4）∵39中根指数是3，∴39不是二次根式；（5）当6a0，即a0时，6a是二次根式；当6a0，即a0时，6a不是二次根式；（6）∵x22x1(x1)2当x1时，(x1)20；当x1时，(x1)20。∴当x1时，x22x1是二次根式；当x1时，x22x1不是二次根式。

例2、x是怎样的实数时，以下各式存心义。

1（1）2x3（2）3x7（3）4x24x1（4）x22x2解析：要使上面各式存心义，必定使二次根号下的被开方数非负。x3x3解答：（1）由2x30，得2。∴当2时，2x3存心义。10x7x71（2）由3x773时，3x7存心义。，得3x0，即3。当（3）∵4x24x1(4x24x1)(2x1)2。当x11)24x22时，(2x0，4x1存心义；当x11)24x22时，(2x0，4x1没心义。（4）∵x22x2(x1)210，∴x为随意实数，x22x2都存心义。

例3、（1）计算(57)2；

（2）(3.14)2（3）设a,b,c为ABC的三边，化简(abc)2(abc)2(abc)2(cab)2

解析：依照a2a，再由绝对值的意义，化去绝对值的符号。

解答：（1）(57)25775；（2）(3.14)23.143.14（3）因为a,b,c为三角形三边，所以abc0,abc0,abc0，cab0(abc)2(abc)2(abc)2(cab)2abcabcabccababc(ab)ca(bc)c(ab)abcabcbcacab2b2c例4、把以下各式中根号外的因式适合改变后移到根号内。

（1）20.562（2）3(x1)3(1x)311（3）x（4）x解析：依照算术平方根的定义，根号外的因式移到根号内，要将其平方，同时不能够改变其性质符号。解答：（1）2（2）24（3）3(x1)（4）3(x1)

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一、填空题：

21、计算：(51)0=________；31=________；3=________；(3)2=________。3121)12、计算：31=________；(+8=_________。1563、计算：20－5=__________；23=_________.4、若a2a，则a__________；若a2a，则a__________。5、若(a5)2(2b3)2=0，则ab2=__________。3x6、当x_______时，2x存心义；在|x|2中x的取值范围是___________。二、选择题：

7、以下二次根式中，最简二次根式是（）。

（B）x2xy（D）3a2b（A）9x3（C）x8、当a<－4时，那么|2－(2a)2|等于（）（A）4+a（B）－a（C）－4－a（D）a9、化简|a－2|+(2a)2的结果是（）。（A）4－2a（B）0（C）2a4（D）4

1

10、32与32的关系是（）。

（A）互为相反数（B）互为倒数（C）相等（D）互为有理化因式

11、5+2倒数是（）。

1

（A）5－2（B）－5－2（C）－5+2（D）52

12、以下各组中互为有理化因式的是（）。

（A）ab与ba（B）2a与a2（C）2a3与32a（D）a与2a1a22abb2113、若是ab，则a和b的关系是（）。（A）ab（B）ab（C）ab（D）aba1a3根号外的因式移入根号内，得（）。14、把1111（A）a（B）a（C）－a（D）－aa115、设4－2的整数部分为a，小数部分为b，则b的值为（）。212（A）1－2（B）2（C）（D）－22三、计算题

21841(6x2x1)3x16、21217、4x

四、解答题y18x8x11,求代数式xy2xy2的值18、已知：2yxyx．

【参照答案】

36

1、1；3；3；3；

2、2