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文档简介

相似三角形的性质1、相似三角形对应边成______,对应角________.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于__________.相似比比例相等回顾如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ABCA′B′C′思考由此我们得到:探究:相似三角形周长的比等于相似比.ABCA′B′C′如图,ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方.A

B

C

DA

′B′C

′

D′（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形的性质:（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.（2）相似三角形的周长的比等于相似比.高线角平分线中线试着做一做课本例2例

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3:1,△ABC的面积为48.求△ADE的面积.ABCDE解：在△ADE和△ABC中,∠A=∠A,由DE∥BC,可知∠ADE=∠B，

根据判定定理1，△ADE∽△ABC.由AD:DB=3:1,得AD=3DB，从而AB=AD+DB=4DB，于是1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′

的相似比为2：3，则周长之比为

，对应边上中线之比为

，面积之比为

.（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周长之比为

，相似比为

，对应边上的高线之比为

.2:34:93:23:23:22:32.判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍.()√（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍.()×1.如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4.其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：选D.由中位线定理可知因为DE//

BC,所以△ADE∽△ABC，相似比为1：2，则面积比为相似比的平方即1：4.2.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=

；(2)S△ADE:S梯形DBCE=

.1:41:33.如图，△ABC中,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______.BADEC相似三角形的性质:（1）相似三角形对应

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