北京色树坟中学2022年高二数学理模拟试题含解析

北京色树坟中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上，则它的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出a，b，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上，可得a=3，c=5，则b=4，所以双曲线的渐近线方程是：y=±x．故选：C．2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A3.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知，则

（

）A. B. C. D.参考答案：A5.已知命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故选B．6.已知命题、,“非为真命题”是“或是假命题”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.直线4x+3y+5=0与直线4x+3y+10=0的距离是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A8.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 （

） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C略9.已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A略10.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P0是抛物线y=2x2+4x+3上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1–k2+k3=0，则点P0的坐标为

。参考答案：(–1，1)12.将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为________．参考答案：13.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

参考答案：略14.定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x>0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．参考答案：2略15.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点， 且，则．参考答案：12

16.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为

。（写出一个你认为可能的值即可）参考答案：或或17.已知一组数据的平均数是２，标准差是，则另一组数据的标准差为_______．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）＋＋＋…＋，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？参考答案：解n＝1时，＝；n＝2时，＋＝＋＝；n＝3时，＋＋＝＋＝；n＝4时，＋＋＋＝＋＝.观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.所以猜想＋＋＋…＋＝.证明如下：由＝1－，＝－，…，＝－.∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.略19.（本小题满分12分）已知数列满足且，．求数列的前项和．参考答案：∵∴时∴

累加得----------------4分又∴经检验也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分20.已知空间三点，，（1）求以为边的平行四边形的面积;（2）若向量a分别与垂直，且|a|=，求a的坐标.

参考答案：略21.（本小题满分10分）已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．参考答案：解析：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴解得所以实数x，y的值分别为，2.