安徽省合肥市新站中学高三数学理期末试卷含解析

安徽省合肥市新站中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.复数（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．【分析】根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．【解答】解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选C．4.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是：“”D．命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：D5.若把双曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转一个角度后,能够得到一个函数的图象,则旋转角的最小值为（

）..

.

.

.非上述答案参考答案：C6.设集合，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略7.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为

（

）参考答案：D8.设,则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.已知各项均为正数的等比数列{}中,则(

)A.

B.7

C.6

D.4参考答案：A略10.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在R上的函数同时满足以下条件；①；②；③当时，.则_______.参考答案：由得，所以函数为奇函数.由，可知函数的周期为2，所以，，，由②知，所以，所以.12.在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)参考答案：展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。13.已知椭圆C：=1的左焦点为F，点M是椭圆C上一点，点N是MF的中点，O是椭圆的中点，ON=4，则点M到椭圆C的左准线的距离为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，由已知求得M到右焦点的距离，然后结合三种圆锥曲线统一的定义得答案．【解答】解：如图，由椭圆C：=1，知a2=25，b2=9，∴c2=a2﹣b2=16，∴c=4．则e=，∵点N是MF的中点，O是椭圆的中心，ON=4，∴|MF′|=8，则|MF|=2a﹣|MF′|=10﹣8=2，设点M到椭圆C的左准线的距离为d，则，得d=．故答案为：．14.若，则方程有实数解的概率为

。参考答案：略15.（文）已知向量＝(－3，－4)，＝(0，1),点C对应的向量＝＋l，且C点在函数y＝cosx的图象上,则实数l＝

参考答案：316.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；

（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；

（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）?B，故③是真命题；

（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．17.若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是

参考答案：<k≤0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？参考答案：

数量(份)价格(元)金额(元)买进30x0.206x卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200

则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．

y在x［250，400］上是一次函数．

∴x＝400份时，y取得最大值870元．

答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．略19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分当时，

解

┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)解：若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；，

┄┄┄┄┄6分因为，所以，令，则恒成立由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，，与题意不符；综上，为所求．

┄┄┄┄┄12分略20.在数列中，点在直线上，数列满足条件：

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若求成立的正整数的最小值.参考答案：解:(Ⅰ)依题意又而，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.即得，为数列的通项公式.(Ⅱ)由上两式相减得由，即得，又当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为5.略21.

已知函数，且的解集为。（1）求的值；（2）解关于的不等式参考答案：解：（1）∵，∴

（2）当时，原不等式可化为：，解之得：当时，原不等式可化为：，此时不等式无解当时，原不等式可化为：，解之得：综上：此不等式的解集为略22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．（1）将曲线的极坐标方程