河北省邯郸市东漳堡乡中学2022年高三数学理期末试题含解析

河北省邯郸市东漳堡乡中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点 B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3 D.的最小值不存在参考答案：C3.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为

（

）参考答案：A4.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．5.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x﹣3）为奇函数，则（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13） B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31） C．f（13）＜f（84）＜f（﹣31） D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由f（x﹣3）=﹣f（x）分析可得f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，由函数y=f（x﹣3）为奇函数，分析可得f（x）=f（﹣6﹣x），结合函数的周期性可得有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数；进而分析可得f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），则有f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，若函数y=f（x﹣3）为奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣3，0）成中心对称，则有f（x）=f（﹣6﹣x），又由函数的周期为6，则有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数f（x）在[﹣，]上为增函数，f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），则有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣31）＜f（84）＜f（13）；故选：A．6.已知函数的图象在点处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则必满足（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C本題考查导数与切线问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论能力.由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有又因为,所以,令，，所以是上的增函数.因为，，所以.7.若直线平分圆则的最小值是

（

）A．

B．

C．2

D．5参考答案：B略8.在△ABC中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C略9.在椭圆中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若?FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A10.某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(

)A． B． C． D．参考答案：C试题分析：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：

条件

循环前

0/1

第1圈

1

否

2

第2圈

4

否

3

第3圈

11

否

4

第4圈

26

是

可得，当时，．此时应该结束循环体并输出的值为26

所以判断框应该填入的条件为：

故选C．考点：程序框图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.参考答案：12.双曲线y2=1的离心率e=

；渐近线方程为

。参考答案：略13.复数的实部为__________．参考答案：【分析】利用复数的除法可算，从而得到其实部.【详解】，故所求实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数的概念，注意复数的实部和虚部都是实数，本题属于基础题.14.设实数满足不等式组，则的最小值为

；

参考答案：15.已知A，B是圆O：上的两个动点，，.若M是线段AB的中点，则的值为__.参考答案：3【分析】易得，可得，结合，是圆：上两个动点，，计算可得答案.【详解】解：设，，则，，，，所以.由，得，

①又，在圆上，所以，，

②联立①②得，所以化简并整理，得.优解由条件易知为正三角形.又由为的中点，则，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的应用及平面向量数量积运算，由已知得出代入计算是解题的关键.16.i是虚数单位，则的值为__________.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】解法一：. 解法二：.【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．

17.定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：①；

②；③若且，则；其中真命题的序号是___________________.参考答案：（1）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点到点的距离比到直线的距离小1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到直线距离的最小值及此时点的直角坐标．参考答案：（1）；（2）点到直线距离的最小值是3，此时点19.已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（Ⅱ）设函数.当时，若区间[1,e]上存在，使得，求实数m的取值范围.（e为自然对数底数）参考答案：解：（Ⅰ），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.∴当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；∴当时，取得极小值，∴极小值为.（Ⅱ）令，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零.令得，或.当，即时，在上单调递减，则的最小值为，∴，解得，∵，∴；当，即时，在上单调递增，则的最小值为，∴，解得，∴；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，∵，∴.∴，此时不成立.综上所述，实数的取值范围为.

20.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．参考答案：45解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，，，所以，最小的为．21.（本题满分14分）已知函数=，常数>0．

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数=，求证：

（）．参考答案：解（Ⅰ）,因为是函数的一个极值点，，…2分∴令，再令……3分∴函数的单调递增区间是,单调递减区间是……………4分（Ⅱ）函数在区间上是增函数，则对恒成立．即对恒成立

……………5分令，则知对恒成立……………6分∴在单调递增，

……………7分∴．

……………8分（Ⅲ）F（x）=＝，＝（）（）……（）∴（）（）＝++>=>…………10分∴（）（）>（）（）>……（）（）>（）（）>

……………13分相乘得：

＝（）（）……（）>

………14分

22.已知数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足nSn+1﹣（n+3）Sn=0，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=4（）2，求数列{（﹣1）nbn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设Cn=2n（﹣λ），若数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．参考答案：考点：数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）对已知等式整理成数列递推式，然后用叠乘法，求得Sn，最后利用an=Sn﹣Sn﹣1求得答案．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中an，求得bn，设出Cn，分n为偶数和奇数时的Tn．（Ⅲ）根据数列为递减数列，只需满足Cn+1﹣Cn＜0，求得﹣的最大值，即可求得λ的范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知=，且S1=a1=1，当n≥2时，Sn=S1??…?=1???…?=，S1也适合，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，且a1也适合，∴an=．（Ⅱ）bn=4（）2=（n+1）2，设Cn=（﹣1）n（n+1）2，当n为偶数时，∵Cn﹣1+Cn=（﹣1）n﹣1?n2+（﹣1）n?（n+1）2=2n+1，Tn=（C1+C