生产函数分析

生产函数分析第1页，课件共86页，创作于2023年2月本章的主题

一般而言，为了确定企业合理的产出水平，就需要了解企业的生产成本与产量的关系，而这种关系在很大程度上由企业所采用的技术所决定。因此，我们的分析从问题的“源头”开始，即从企业的生产技术开始。第2页，课件共86页，创作于2023年2月本章所涉及的主要内容一、生产函数的概念；二、短期生产函数与生产决策；三、长期生产函数与要素的组合；四、规模报酬原理；五、技术进步与生产函数。第3页，课件共86页，创作于2023年2月一、生产函数

（ProductionFunction）

（一）生产与生产函数1、生产（Production）：在管理经济学中，涉及到为某个经济实体提供产品或服务，并得到经济实体认可的活动都可称为“生产”。所以“生产”这个词并不限于物质产品的生产，还包括金融、贸易、运输、家庭服务等各类服务性活动。一般来说，任何创造价值的活动都是生产。第4页，课件共86页，创作于2023年2月2、生产函数（ProductionFunction）

生产函数是指：在生产技术给定的条件下，在一定时期内商品的最大产出量与生产要素的投入量之间的物质数量关系。其一般表达式为：

Q=F（x，y，z……）（4.1）式中Q代表商品的实物产出量，x、y、z……代表各种生产要素的投入量，如原材料、机器设备、劳动、土地、企业家才能等。第5页，课件共86页，创作于2023年2月

需注意的是，使用生产函数来分析厂商的生产，仅仅涉及厂商的产出和投入要素之间的关系，而完全不涉及一个厂商作为一种生产性组织的内部结构、组织的具体运作以及生产的具体工艺过程。换言之，在这里，我们把厂商视为一个“黑箱”。

Q=F（L，K）（4.2）还要注意的是，生产函数的产出量是指一定的投入要素的组合（比如说，4个单位的劳动和1个单位的资本）所可能生产的最大商品数量。也就是说，生产函数所反映的产出与投入之间的关系是以一切投入要素的使用都有效率为前提的。注意第6页，课件共86页，创作于2023年2月例:一家制鞋厂要生产一定数量的皮鞋，就需要投入劳动、皮革、机器、厂房等生产要素。皮鞋的产出量和各种生产要素的最小投入量之间的函数关系就是这家制鞋厂在这段时期的生产函数。假定某家制鞋厂根据统计资料，得到鞋的产量Qx与劳动投入量L和资本投入量C的函数关系是

Q=√L.C，

那么这家厂商在这段时间的鞋产量就是劳动投入量和资本投入量的乘积的平方根。

第7页，课件共86页，创作于2023年2月

设这家厂商一天要生产数量为10单位的鞋，根据生产函数得10=√L.C，鞋的生产函数表明，这家厂商可以采用不同的方法进行生产：它可以使用较多的劳动和较少的资本来生产10单位的鞋，也可以使用较少的劳动和较多的资本来生产10单位的鞋，如工人的数量资本的数量

100 1 502 254

上表中描述了生产10单位的鞋所需要的最小投入量。第8页，课件共86页，创作于2023年2月3、企业生产函数基本特征（BaseCharacteristic）：

企业的生产函数有如下两个基本特征：（1）生产要素的投入量不同，那么商品的产出量也不同，更多的投入一定得到更多的产出；（2）企业采用的生产技术决定企业生产函数的具体形式。也就是说，生产函数和技术之间存在对应关系。这里的“技术”具有广泛的涵义，如厂商的设备是否先进，管理水平的高低，劳动者素质的优劣等都被认为对厂商的“技术”产生影响，都将影响该厂商的投入一产出关系。不难想象，如果有两个企业，它们的经理的才能是一样的，设备、原材料、厂房等也没有差别，但劳动者的素质有较大差异，那么，劳动者素质好的企业的产出肯定要大于劳动者素质差的企业。也就是说，这两个企业的生产函数是不同的。第9页，课件共86页，创作于2023年2月（二）短期和长期（Short

runandLongrun）1、不变投入和可变投入

根据要素的可变动性，我们把所有投入要素分为两大类：不变投入和可变投入。不变投入要素是指这样的要素，即在所考察的一段时期内，其数量不随商品的产出量的变动而变化；可变投入要素是指，在所考察的一段时期内，其数量随着商品产出量的变动而变化的投入要素。由此可见，某种投入是否可以调整与所考察的时期长短有关。第10页，课件共86页，创作于2023年2月（二）短期和长期（Short

runandLongrun）2、生产时期的长短在短期中，厂商至少有一种要素投入是保持不变的。由于厂商的厂房和机器设备等固定资产都是比较难以迅速改变的投入，故短期通常也被定义为厂商的固定资产或资本投入K固定不变的时期，这些固定的投入也叫不变投入。在短期中，那些容易改变的投入如劳动力、原材料、易耗品等则为可变投入。

第11页，课件共86页，创作于2023年2月

在长期中，厂商的一切投入要素都可以改变。在这样的时期内，厂商可以根据商品产量的变化对所有投入要素作出调整。长期第12页，课件共86页，创作于2023年2月（1）由于企业的生产技术在很大程度上是由其所使用的机器设备所决定的，因此，企业在短期内也就很难改变其生产技术。企业生产技术的改变主要与其长期决策相联系。（2）对不同行业来说，所谓“短期”的实际时间长短可以有很在差异。比如服装业的厂房、缝纫设备比较容易改变，厂商很容易租用现成的标准厂房、购买现成的缝纫设备，也较容易雇用的合格的缝纫操作工人，因此服装业的“短期”时间较短，只要几个月甚至更短。但对钢铁工业、电力工业等行业来说，要改变厂房和机器设备的投主，要改变其生产的规模则需要较长时间，往往要二、三年甚至五、六年。3、注意：第13页，课件共86页，创作于2023年2月二、短期生产函数与生产决策

ShortRunProductionFunctionAndProductionDeciding（一）、短期生产函数与产出曲线

1、短期生产函数：

首先考虑，在只有一种要素——如劳动——可变的情况下，厂商的生产将有怎样的特点。此时的生产函数也可称为短期生产函数。短期生产函数表示在生产技术给定的条件下，商品的量大产出与固定数量的不变投入和不同数量的可变投入之间的物质数量关系。第14页，课件共86页，创作于2023年2月1、短期生产函数：一般，假设资本K是不变投入（或称固定投入），其给定的数量为Ko，即生产函数

Q=F（L，K）可被表示为：

Q=F（L，Ko）或更简单地表示为：Q=F（L）这就是短期生产函数。第15页，课件共86页，创作于2023年2月

现在要讨论的问题是：在短期内，企业的厂房、机器设备都是无法改变的，此时如果要改变产出量，只有改变劳动的投入，那么劳动投入的改变是否不受到任何限制？劳动投入量在什么范围内是合理的？劳动投入量多大才能得到最大产出呢？2、产量的概念：

对上述问题的分析需要使用以下基本概念：（1）总产量Q是指一定的数量的劳动投入（与给定数量的资本相结合）能够得到的最大产量。（2）平均产量AP是指每单位劳动的平均产出。

AP=Q/L（4.3）第16页，课件共86页，创作于2023年2月2、产量的概念：（3）边际产量MP是指，增加一个单位的劳动投入所带来的总产量的增加量。

MP＝总产量的增加量Q／劳动的增加量L(4.4)

边际产量的微分形式为：

MP＝dQ／dL(4.5)第17页，课件共86页，创作于2023年2月【例4.1】某企业生产某种商品，从原料到加工为成品，需要经过4道工序、每道工序由一台机器完成。如果该企业只有一名工人，这名工人的产量一定非常有限，因为这名工人不但要完成所有的这4道工序，而且还要承担领料、搬运、包装等辅助工作。假设他一天能生产26件产品。

现在企业增加一名工人，使得总产量增加到60件。因此，增加的这第2名工人的边际产出不止26件，而是34件。这是因为有了两个工人，就可以实行一定的分工协作。比如一个工人负责领料、搬运和前2道加工工序等工作，另一个工人负责后2道工序和包装等工作。如果把工人数增加到3名，生产的分工就可以更为细致，从而使总产量增加到120件。增加的这第3名工人的边际产量上升到60件。第18页，课件共86页，创作于2023年2月

增加到4名工人时，总产量上升到208件，这时这4名工人可以各自操作一台机器，各自完成一道工序。如果工人数再增加到5名，总产量将增加到268件，这第5名工人可以从事项料、搬运或包装的工作。现将工人数增加到6名，这时总产量为312件。增加到7名工人时，总产量为336件，增加的这第5、第6、第7名工人能使总产量增加，但是他们分别带来的总产量的增加量却越来越少，依次为60件、44件和24件。如果再增加工人的话，总产量的增加量还会继续递减，第8、第9、第10名工人的边际产量分别仅为16件，8件和0件。而第11名工人带来的总产量的增加量是负的，由于他的加入，企业的总产量开始下降。第19页，课件共86页，创作于2023年2月表4.1总产量、边际产量和平均产量工人人数(L) 总产量(Q) 边际产量(MP) 平均产量(AP) 0 0 0 0 1 26 2626 2 60 34 30 3 120 60 40 4 208 88 52 5 268 60 53．6 6 312 44 44 7 336 24 48 8 352 16 44 9 360 8 40 10 360 0 36 11 352 -8 32 第20页，课件共86页，创作于2023年2月OL1L2L3DQ=F(L,KO)BCQ3、总产量、边际产量和平均产量曲线L1L2MPAPAMPAPOL3第21页，课件共86页，创作于2023年2月4、总产量、边际产量和平均产量之间的关系（1）．总产量与边际产量的关系由边际产量的定义，MP＝△Q／△L，当△L→0时，MP＝dQ／dL，而dQ／dL就是总产量曲线当劳动L取某个值时相应点的切线的斜率。我们知道，对于任意一条曲线，如果在某一段上的每一点处的切线斜率大于零，那么这条曲线就是上升的；如果切线的斜率小于零，曲线就是下降的。因此，当边际产量为正值的时候，总产量曲线是上升的，此时增加劳动就能增加产量；当边际产量为负值的时候，总产量曲线是下降的，此时增加劳动就会使总产量减少；而当边际产量为零的时候，总产量曲线上相应点是曲线的最高点，此时总产量达到最大。第22页，课件共86页，创作于2023年2月(2)．总产量与平均产量的关系

由平均产量的涵义，AP＝Q/L，而Q/L实际上就是总产量曲线上的点与原点连线的斜率。从图4.1(a)可见，总产量曲线上的C点和原点的连线的斜率最大(如果以原点为始点，向总产量曲线上的每一点作射线，那么曲线上任一点肘线部位于射线OC的—F方)，所以此时平均产量达到最大，其相应的劳动投入量为L2。另外、我们看到，总产量曲线上C点处的切线就是直线OC，也就是说，在劳动投人量为L2时，平均产量等于边际产量。第23页，课件共86页，创作于2023年2月(3)边际产量和平均产量的关系

当边际产量大于平均产量时，平均产量是上升的；当边际产量小于平均产量时，平均产量是下降的；而当边际产量等于平均产量时，平均产量达到最大。边际产量和平均产量之间的这种关系是不难理解的。事实上，边际产量是新增加的单位劳动的产量，平均产量是原有的劳动投入的产量，当新增的劳动投入具有比原有劳动更高的劳动生产率的时候，他将提高整体的平均劳动生产率；而当新增劳动投入的劳动生产率还不如原有的劳动者的时候，他就必然会将整体的平均劳动生产率拉到更低的水平。由于平均产量曲线和边际产量曲线都是倒U型的，因此两者的相交点必定是在平均产量曲线的最高点。第24页，课件共86页，创作于2023年2月(二)、边际报酬递减规律

(LawofDiminishingMarginalProduct)1、含义：在技术给定和生产的其他要素投入不变的情况下，连续增加某种可变投入会使其边际产量增加到某一点，超过这一点后，增加可变投入会使边际产量减少，这一规律被称为边际报酬递减规律，或简称报酬递减规律。第25页，课件共86页，创作于2023年2月(二)、边际报酬递减规律

(LawofDiminishingMarginalProduct)2、注意：第一，边际报酬递减是以技术不变为前提的，如果生产技术在要素投人数量变动的同时也发生了变化，这一规律一般就不再适用；第二，它是以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提的；第三，它是在可变要素增加到一定程度之后才出现的；第四，它假定所有的可变投入要素是同质的，即所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面部是没有差异的。第26页，课件共86页，创作于2023年2月3、原因：

随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多、此时增加可变投入可以使产量的增加量递增；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使不变投入显得太少，而可变投入显得太多，从而使产出的增加量递减。

第27页，课件共86页，创作于2023年2月

从边际报酬递减规律可以知道,要素投入越多，产出不一定越大,并不是任何投入都能带来最大的产出。在例4.1中，由于固定设备只有4台机器，因此当增加到第5个工人的时候，其边际产量就开始下降，此时可变投入已经开始显得过多。再继续增加工人，可变投入就变得越来越多，最终使得其边际投入变为负值。值得指出的是，边际报酬递减规律可视为一个“公理”，它是短期生产分析的基础。从图4．1中(a)、(b)的关系看，事实上也是倒U形的边际产出曲线决定总产出曲线和平均产出曲线的基本形状，而不是由总产出曲线的走向来决定边际产出曲线和平均产出曲线的形状。注意第28页，课件共86页，创作于2023年2月（三）、生产的三个阶段1、三个阶段以边际报酬递减规律为基础，根据可变投人的多少，可以把生产分成三个阶段。第一阶段：劳动投入量从零到L2。在这一阶段中，边际产量先是递增，达到最大，然后递减，但边际产量始终大于平均产量，而总产量和平均产量都足递增向上的；第二阶段：从L2到L3。此阶段中边际产量是递减的，但仍大于零，而且边际产量小于平均产量，使平均产量下降，而总产量还在继续上升；第三阶段：在L3之后，在该阶段的起始点上，总产量达到最大值，而边际产量为零。在该阶段中，边际产量小于零且继续下降，平均产量和总产量也不断下降。那么，厂商应该选择多少可变投人来进行生产呢?第29页，课件共86页，创作于2023年2月2、生产要素的合理投入区域

在第一阶段中，使用的可变投入与不变投入相比，显得太少、此时增加可变投入会提高所有投人(可变投入和不变投入)的效率，从而产出更多。平均产量递增，也就意味着单位产出的成本下降、因而，可变投入停留在第一阶段在经济上是不合理的。第三阶段也是明显不合理的，在这一阶段中，边际产出已是负值，随着劳动投入量的增加反而使总产量下降，所以，理性的厂商不应在第三阶段上进行生产。总之，合理的劳动投入量应在第二阶段中。第30页，课件共86页，创作于2023年2月（四）短期中的劳动最优投入量1、问题的提出：在短期中，劳动的合理投入量应在第二阶段中，但第二阶段是一个区间，企业是否能够在从一区间中找出最优的劳动投入量呢?

从企业的基本目标出发，所谓最优就是企业的利润最大化。企业最优劳动投入量的确定需要比较劳动投入产生的效益和劳动的成本，为此需要知道商品的价格和劳动的价格。第31页，课件共86页，创作于2023年2月2、最优投人量的确定原则：假定商品的价格为P，劳动的价格为w，并简单假定两者都是给定不变的。采用边际分析方法，需考虑劳动的边际产量的价值和劳动投入的边际成本。容易看到，记劳动的边际产量的价值为MRP，它应等于劳动的边际产量与商品价格的乘积、即

MRP＝MPL·P

(4.6)而劳动投人的边际成本就是劳动的价格W。一般地，劳动的最优投人量的确定应遵循下面的原则：

MRP＝W(4.7)即劳动的边际产量价值与劳动的价格相等。在满足上述等式的条件下，企业的劳动投入量是使得利润最大化的最优投人量。需注意的是，这里也需假定其他条件不变，只有劳动投入量可以变化。第32页，课件共86页，创作于2023年2月【例】已知某企业的生产函数为

Q＝21L十9L2一L3(a)求该企业的平均产出函数和边际产出函数；(b)如果企业现在使用3个劳动力，试问是否合理?合理的劳动使用量应在什么范围内?(c)如果该企业产品的市场价格为3元，劳动力的市场价格为63元，该企业的最优劳动投入量是多少?第33页，课件共86页，创作于2023年2月【解】：(a)平均产出函数为：

AP＝Q/L＝21+9L-L2边际产出函数为：

MP＝dQ／dL＝21十18L-3L2(b)首先确定合理投入区间的左端点。令AP＝MP，即：

21十9L—L2＝21十18L一3L2

求解得到L＝0和L＝4.5，L＝0不合实际，可以舍去，所以，合理区间的左端点应在劳动力投入为4．5个的时候。第34页，课件共86页，创作于2023年2月【解】：再确定合理区间的右端点。令MP＝0，即

21十18L一3L2＝0求解上述方程，得到L＝-1和L＝7，L＝—1不合实际，应舍去，所以，当使用劳动力为7个的时候，总产出最大。合理的劳动使用量应在4．5和7之间。目前使用的劳动力小于4．5，所以是不合理的。(c)劳动投入最优的必要条件为

(21十18L一3L2)·3＝63容易解出L=0或L＝6。L＝0不合理，舍去，应有L＝6，即使用6个劳动力是最优的。第35页，课件共86页，创作于2023年2月三、长期生产函数与生产决策

LongRun

ProductionFunctionAndProductionDeciding（一）、长期生产函数1、含义：在生产函数Q＝F(L，K)中的两种生产要素劳动L和资本K都是可变的，这就是长期生产函数的涵义。（我们考察经简化的、只有两种要素投入的情况，这并不影响我们所得结论的普遍意义。）在长期中，厂商所使用的一切投入要素都是可变的，厂商可以根据自己所产商品的市场需求情况，通过调整各种生产要素的投入量来调整其产出。厂商在长期中，有足够的充裕的时间，根据预期的产量，来重新设计其工厂的规模。第36页，课件共86页，创作于2023年2月2、投入要素的组合：在大多数情况下，两种要素投入都可以改变，并且两者之间可以相互替代，因此，同一数量的产出往往可以由两种要素的多种不同组合来得到。对企业来说，就面临着各种可能的选择。企业可以选择多使用劳动少使用资本的生产方法，也可以选择多使用资本少使用劳动的生产方法，关键是，企业需要确定两种要素的合理的组合比例。即生产要素的最适组合（资源最优配）第37页，课件共86页，创作于2023年2月生产要素的最适组合是讨论如何在产量规定情况下实现成本最小，Q一定，→max｛TC｝；或在成本既定的情况下到达产量最大的问题，C一定，→max｛Q｝。为了分析这一决策，我们需要引入等产量曲线和等成本曲线的概念。生产要素最适组合第38页，课件共86页，创作于2023年2月（二）等产量线（IsoquantCurve）1、含义：

假定劳动L和资本K是可以相互替代的，那么，同样的产量可以通过不同比例的生产要素组合来实现。

等产量线是指在一定技术条件下，可以用各种生产要素的组合方式生产出来等量的产品。

第39页，课件共86页，创作于2023年2月例：表4.2是某个企业劳动和资本投入的不同组合可以得到的产出的情况。表的横栏是资本投入的数量，表的纵栏是劳动投入的数量，表中的数字就是不同的要素组合在一定时段内能够得到的最大产出。表4.2资本和劳动的不同组合及其产出

资本投入

1 2 3 4 5 劳动投入

1 10 28 44 58 68 2 22 60 120 160 168 3 36 100 160 230 280 4 48 144 198 280 320 第40页，课件共86页，创作于2023年2月KLOQ1Q2Q3等产量线（IsoquantCurve）第41页，课件共86页，创作于2023年2月2、等产量曲线性质（特征）：（1）．处在较高位置上即离原点较远的等产量线总是代表较大的产出。（2）．同一等产量线曲图上的任意两条等产量曲线不能相交。（3）．等产量曲线向右下方倾斜，其斜率是负的。（4）．等产量曲线凸向原点，其斜率的绝对值是递减的。这一性质涉及要素替代比率的变化。第42页，课件共86页，创作于2023年2月3、边际技术替代率我们把每单位劳动投入的增加所能够替代的资本的数量称为劳动对资本的边际技术替代率，记为：MRTSLK。注意到劳动投入变化和资本投入变化的方向总是相反的，而我们关心的是可替代数量的绝对值，因此边际技术替代率用公式表示为：

MRTSLK＝△K／△L(4.8)

|△L·MPK|＝|△K·MPK|(4.9)即：△L·MPL＝-△K·MPK(4.10)由此可有：

-△K／△L＝MPL／MPK(4.11)第43页，课件共86页，创作于2023年2月3、边际技术替代率考虑其微分形式，有

MRTSLK＝-dK／dL=|dK／dL|=MPL／MPK

式(4.12)告诉我们，等产量曲线的斜率的绝对恒等于投入要素L的边际产量和投入要素K的边际产量之比。考虑到边际报酬递减规律的作用，随着劳动投入的增加，MPL在递减，而资本投入的减少使MPK递增，所以MPL/MPK的值随着劳动L的增加而减少，等产量曲线斜率的绝对值也随着L的增加而减少。也就是说，等产量曲线愈来越平坦，所以等产量曲线是凸向原点的。(4.12)第44页，课件共86页，创作于2023年2月4、特殊的等产量曲线（1）投入要素完全可以替代的等产量曲线如果一种要素能够以一个固定的比率来替代另一种要素，也就是边际技术替代率(MRTSLk或MRTSKL)是常数，劳动就可以完全替代资本，或资本可以完全替代劳动。此时的等产量曲线是一条直线，如图4.5所示。

图4.5要素完全可替代的等产量曲线KOLQ第45页，课件共86页，创作于2023年2月(2)要素比例固定的等产量曲线这种情况表明投入要素之间完全不能替代，因而要素投入的比例是固定的。如图4．6是运输生产的等产量曲线。这种等产量曲线的形状是直角型的折线。图4.6固定比例要素投入的等产量曲线KLO第46页，课件共86页，创作于2023年2月3）有限可变比例要素投入的等产量曲线这种等产量曲线是直角型等产量曲线的变形，在实践中我们经常碰到的是这种折线状的等产量曲线，如图4.7所示。图4.7有限可变比例要素投入的等产量曲线OXY第47页，课件共86页，创作于2023年2月（三）、等成本曲线（Iso-costCurve）1、等成本线含义：等成本线表示既定的成本可以购买的各种生产要素量的最大组合。例：假定成本C=60元，PL=20元，PK=10元。若全购买L，可买QL=3单位若全购买K，可买QL=6单位我们把它画在图上，可将A、B两点连线，AB点所得曲线为等成本线。

在AB上，任何一点的既定成本C下生产要素的最大组合。ABMNLOK等成本线图4.8等成本线第48页，课件共86页，创作于2023年2月2、等成本线表达式：假设生产要素仍为劳动L和资本K两种，劳动的价格为w，资本的价格为r。又假定企业花费C元来购买劳动和资本。企业的成本构成就由下式表示：

C＝w·L十r·K(4.13)与上述关系式相应的曲线，即为等成本曲线。劳动的购买量资本的购买量第49页，课件共86页，创作于2023年2月3、等成本曲线具有如下性质：（1）．离原点较远的等成本曲线总是代表较高的成本水平；（2）．同一等成本曲线图上的任意两条等成本曲线不能相交；（3）．等成本曲线向右下方倾斜，其斜率是负的。显然，要增加某一种要素的投入量而保持总成本不变，就必须相应地减少另一种要素的投入量；第50页，课件共86页，创作于2023年2月3、等成本曲线具有如下性质：

（4）．在要素价格给定的条件下，等成本曲线是一条直线，其斜率是一个常数。等成本曲线的前3条性质与等产量曲线是完全类似的，读者可以自己来验证。对于第4条性质，将(4.13)式变形为：

K＝C／r—(w／r)L(4.14)

容易看到，等成本线的斜率为—w／r，即两种投入要素的价格之比。第51页，课件共86页，创作于2023年2月（四）、生产要素的最优组合

企业的目标是利润最大化，那么，为实现这一目标，企业应如何确定其要素使用的组合比例呢?

在这里，我们将厂商的利润最大化转化为两种情况。一种情况是，当总成本给定利润最大化就等价于收益最大化，而在产品作为不变参数的条件下，就相当于使产量最大化；另一种情况是，如果厂商的产量已经给定，同样在价格也是是不变参数的条件下，其收益也就给定，此时利润最大化也就相当于成本最小化。因此，厂商的利润最大化就是要确定一个它所雇用的两种要素的组合，以便用给定数量的总成本生产出最大的产量、或者用最低的总成本来生产一定的产量。第52页，课件共86页，创作于2023年2月1、生产要素的最适组合的确定L*OLEFGKK*Q3Q2Q1图4.9给定成本的产量最大化第53页，课件共86页，创作于2023年2月2、生产要素的最适组合原则

产出达到最大值的必要条件：

C＝w·L十r·K(4.15)MPL/W=MPK/r(4.16)

其中式(4.15)为约束条件。第54页，课件共86页，创作于2023年2月

如果：MPL/w<MPK/r(4.17)

那就说明价值1元的资本投入的边际产量大于价值1元的劳动投入的边际产量，这时，企业应增加资本的投人数量，同时减少劳动的投入量。由资本增加所带来的产出的增量将大于因减少劳动所带来的产出的减少数量，因此总产量将有所上升。随着资本投入量的增加，资本的边际产量下降，而劳动投入量的减少使劳动的边际产量上升，这样(4.17)式的左端逐渐增大，右端逐渐减小，一直到(4.16)式成立为止。如果：MPL/w>MPK/r（4.18）那么就应增加劳动的投入量，同时减少资本的投入量，使(4.18)式左端逐渐减小，右端逐渐增大，一直到(4.18)式成立为止。第55页，课件共86页，创作于2023年2月【例】假设生产函数为：Q＝6LK，劳动的价格为w＝5，资本的价格为r＝10、试求劳动和资本投入量的最优组合比例。解：劳动的边际产出：MPL＝6K；资本的边际产出：MPK＝6L。由最优组合的必要条件(4．16)式，即应有：

6K／5＝6L/10因此，劳动和资本的最优组合比例为：

L：K＝2：1第56页，课件共86页，创作于2023年2月【例】某企业现在使用50个单位的劳动和60个单位的资本进行生产，劳动和资本可以相互替代。假定再增加1个单位的劳动可以增加8个单位的出，而增加1个单位的资本可以增加12个单位的产出，资本的价格为10元，劳动的价格为8元。问：该企业的投入要素的组合比例是否合理，如果不合理，应作怎样的调整?第57页，课件共86页，创作于2023年2月解：由所给条件知道，MPL＝8，MPK＝12。因为：

MPL／w＝8／8＝1；

MPK＝12／10=6／5。可见：

MPL/w＜MPK／r由最优组合的必要条件，现在的50个单位的劳动和60个单位的资本的组合是不合理的。应该增加资本的使用量，同时减少劳动的使用量。第58页，课件共86页，创作于2023年2月3、生产扩张线在长期中，市场条件特别是需求是在不断变化的，企业的产出通常会不断增长。如果企业在增长过程中始终保持其投入要素的最优组合，其成长会经历怎样的路径?生产扩张线表示当生产要素的价格保持不变时，对应于每个可能的产出量的最佳投入组合的轨迹。生产扩张线OLKE1E2E3第59页，课件共86页，创作于2023年2月四、规模报酬原理

ReturnstoScale（一）、规模报酬的含义

在企业规模扩大的时候，有一种特殊情形值得考虑，即当所有生产要素的投人量都按同一比例增加的时候，产出将如何变化?这就是规模报酬问题。规模报酬是指：在技术水平和要素价格不变的条件下，当所有投入要素都按同一比例变动时，产量的变动状况。所有投入要素都按同一比例变动，生产的规模变动必然会引起产量的变动规模报酬就是研究生产规模变动与产量变动之间的关系。第60页，课件共86页，创作于2023年2月（二）、规模报酬的变动

规模扩大后，会出现以下三种收益的变动情况1、规模收益递增：

在这种情况下产量的增加速度大于要素扩大的幅度；2、规模收益不变：在这种情况下产量的增加速度等于要素扩大的幅度。3、规模收益递减：规模扩大后，产量增加的幅度小于要素扩大的幅度递增不变递减第61页，课件共86页，创作于2023年2月（三）、规模报酬的变动的原因

导致规模报酬的变动的原因规模经济或规模不经济。

1、规模经济：由于大规模生产具有明显的规模上的好处。

2、规模不经济：由于规模过大而引起的产量或收益的减少。规模经济可以从内在经济（internaleconomy）和外在经济（externaleconomy）两方面来分析。。第62页，课件共86页，创作于2023年2月（1）内在经济：内在经济是指一个生产单位在规模扩大是从自身内部所引起的收益的增加，例如，规模扩大后内部分工更加精细，可以减少管理人员的比例，可以购买大型的生产设备，可以充分利用副产品，可以减少生产，购销费用等等，这些都是内在经济的表现。与内在经济相对的是内在不经济（internaldiseconomy），即自身内部所引起的收益下降。例如，因规模过大而使得管理不变，管理效率降低，内部通讯联系费用增加，在购销方面需要增加机构等等。第63页，课件共86页，创作于2023年2月（2）外在经济：外在经济是指整个行业规模扩大时给与每个厂商所带来的收益增加。例如，整个行业的发展，可以使个别厂商得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的方便条件，从而是个别厂商减少成本费用。通常人们所说的投资环境就属于外在经济的内容。与外在经济相对的是外在不经济（externaldiseconomy），即企业之间的竞争更加激烈，行业规模扩大，收益减少。例如，整个行业的发展，可能是招工困难、动力不足、交通运输紧张、地价上涨或引起严重的环境污染等从而使个别厂商较少了收益。第64页，课件共86页，创作于2023年2月

规模报酬递增是规模经济的结果，造成这种情况一般有以下因素起作用：a. 生产要素专业化的程度，包括工人技术的专业化、设备专业化等。b. 其他因素，如大规模生产便于实行联合化的多种经营等，当规模扩大是有限度的，当规模扩大到生产专业化的好处得到充分利用，生产要素的效率得到充分发挥的时候，规模收益到达不变阶段，这时，生产要素增加1倍，产量也增加1倍。第65页，课件共86页，创作于2023年2月

工人分工如果过窄，就会导致工人工作单调，影响工人的积极性。设备生产率的提高，最终也要收当前技术水平的限制。所以，通常工厂总会有一个最优规模。对公司来说，当工厂到达最优规模是在扩大生产，它就采用规模收益不变。但是，如果规模继续扩大，那么到一定程度以后，规模收益将递减。规模收益递减的原因是规模不经济的结果。规模过大产生的协调上的困难（管理问题）。例如，厂商的规模不是很大时，管理人员可以及时地解决各种问题和协调各种活动。但是当场上规模十分巨大时，管理和指挥系统将十分庞大。一些重要的问题只能一级一级地经过指挥系统才能反映给决策者，决策者的决定也要一级一级的经过指挥系统才能传达到作业单位，这样往往会贻误时机，造成规模收益递减。第66页，课件共86页，创作于2023年2月

3、范围经济：

同时、生产多种不同产品所产生的节约。

4.适度规模：一个行业或一个厂商生产规模过大或过小都是不利的，每个行业或厂商都应根据自己生产的特点确定一个适度规模。无论从一个厂商还是一个行业，一个地区看，都有适度规模的问题，适度规模的原则，至少应该是使得规模收益不变，即它应尽可能使规模收益递增，而不能使规模收益递减。规模小于适度规模的厂商在竞争中处于不利地位，规模大于适度规模的厂商将会分解为较小的生产单位，所以应按适度规模原则确定本企业的一个适度规模。

第67页，课件共86页，创作于2023年2月

总而言之，规模经济的研究为厂商在新建、扩建企业时，如何确定企业的规模提供了基本的原则，工厂规模不宜太大也不宜太小，能够做到单位产品的费用最低，这就是最优规模。一般来说，重工业的企业需要巨大的不可分割的资本物品，其规模不宜过小，而轻工业的企业，只需要有限的时物品，为更灵活地适应市场，其规模不宜过大。然而，确定企业规模最为重要的是对企业具体的规模收益预测分析，从中选择，确定规模收益递增最大的规模，这时的规模称为适度规模，或称最优规模。总结第68页，课件共86页，创作于2023年2月（四）规模报酬的判定1、定义法：我们可以以生产函数的代数表示式来判断该生产函数规模收益的类型。hQ=f(kx,ky,kz)

那么，根据h和k值的大小就可以判断生产规模收益的类型。如h﹤k,表明该生产函数为规模收益递减；

h=k，表明该生产函数为规模收益不变；

h﹥k,表明该生产函数为规模收益递增。第69页，课件共86页，创作于2023年2月

例：某大型经营的企业的主要产品X的生产函数为：

Qx＝2L＋3C＋4M

问：这种产品的规模报酬的类型。

规模报酬不变。第70页，课件共86页，创作于2023年2月2、指数法：在有的生产函数中，如果把所有投入要素系数都乘上常数k,可以把k作为公因子分解出来，那么，这种生产函数就称其次生产函数，凡属齐次生产函数，都有可能分辨它的规模收益的类型。方法是把所有的投入要素都乘以k,然后把k作为公因子分解出来，得hQ=knf(x,y,z)式中，n这个指数可以用来判定规模收益的类型：n=1,说明规模收益不变；n﹥1,说明规模收益递增；n﹤1,说明规模收益递减。第71页，课件共86页，创作于2023年2月【例】柯布—道格拉斯(Cobb—Douglas)生产函数。生产函数可有各种不同的具体形式，如下形式的生产函数被称为柯布—道格拉斯生产函数：

Q＝AKαLβ(4.20)

其中α＞0，β＞0，A＞0都是常数。容易看到，当劳动和资本的投入都按比例a增加时，产出的增加为A(ak)α(aL)β=aα+βAKαLβ＝aα+βQ(4.21)第72页，课件共86页，创作于2023年2月因此这一函数的规模报酬特性由α+β的值决定：当α+β＞1时，是规模报酬递增的；当α+β<1时，是规模报酬递减的；当α+β=1时，就是规模报酬不变的。事实上，该函数的参数具有明确的经济意义。α和β分别是产出关于资本投入和劳动投入的弹性，即资本或劳动投入增加1％，产出将分别增加α％和β％。第73页，课件共86页，创作于2023年2月3、产出弹性法1）问题的提出：

Q=X2+Y+A2）产出弹性：在技术水平和投入价格不变的条件下，若其他投入固定不变，仅一种投入变动时，这种投入的相对变动所引起产出的相对变动，产出的相对变动和投入相对变动之比就称为这种投入要素的产出弹性。第74页，课件共86页，创作于2023年2月设生产函数为Q=f(L,K)，EL,EK分别为劳动和资本的产出弹性，则：

EL＝＝＝EK＝第75页，课件共86页，创作于2023年2月3）生产力弹性：在技术水平投入价格不变的条件下，所有投入要素按同一比例变动时，所引起产出的相对变动，产出的相对变动和这些投入相对变动之比就是生