福建省南平市回龙乡中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

福建省南平市回龙乡中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，且，则的值为（

）A.1

B.-1

C.1或-1

D.1或-1或0参考答案：C2.不等式的解集为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.以下四个命题中，正确的有几个（

）①

直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②

两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③

一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④

两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a

A0个

B1个

C2个

D3个参考答案：A略4.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B5.已知，那么的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A由，即，所以，故选A.

6.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】因为在第二象限，所以，，代入即可。【详解】在第二象限又故选：B【点睛】此题考查余弦和差公式：，属于基础题目。7.下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3 C．y=|lnx| D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】容易看出二次函数y=x2+2x不关于y轴对称，从而该函数不是偶函数，而显然选项B的函数为奇函数，而函数y=|lnx|的定义域为（0，+∞），从而该函数不是偶函数，而容易判断D正确．【解答】解：A．y=x2+2x的对称轴为x=﹣1，即该函数不关于y轴对称，∴不是偶函数；B．y=﹣x3为奇函数；C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；D．y=2|x|为偶函数，x＞0时，y=2x为增函数，∴该选项正确．故选：D．8.数列前六项是1,2,4,8,16，它的一个通项公式是（

）；A． B． C． D．参考答案：D9.直线与直线平行,则

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3参考答案：C10.若函数f（x）=，则fA．4B．5C．506D．507参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函数得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像过定点

.参考答案：（1,2）当时，，所以过定点。

12.直线过点(－2,0)且倾斜角为30°,直线过点(2,0)且与垂直,则与的交点坐标为____参考答案：【分析】通过题意，求出两直线方程，联立方程即可得到交点坐标.【详解】根据题意可知，因此直线为：，由于直线与垂直，故，所以，所以直线为：，联立两直线方程，可得交点.【点睛】本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.13.设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为

．参考答案：14.已知用表示

.参考答案：15.若集合，，则=____________参考答案：

16.已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.17.已知，，且（+k）⊥（k），则k等于______________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某家具厂根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产A、B、C三种型号的沙发共120套，且C型号沙发至少生产20套．已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表：沙发型号A型号B型号C型号工时产值/千元432问每周应生产A、B、C型号的沙发各多少套，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答案：设每周生产A型号沙发套，B型号沙发套，则生产C型号沙发120--套，产值为。目标函数为=，

……2分题目中包含的约束条件为，即

可行域如图所示…………6分可得（10,90），

所以（千元）

…………11分答：每周应生产A、B、C型号的沙发分别为10套、90套、20套，才能使产值最高，最高产值是350千元。

…………12分19.（本题满分15分）设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求直线的l斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设，由，即，可得，又，所以所以椭圆方程为.………6分（Ⅱ）设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.……….8分由（Ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得.………………….10分因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.………………….12分在中，，即，……………..………14分化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.…….15分

20.（本小题满分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，

，

（2），（ⅰ）时，；（ⅱ）当时，，所以

综上：实数的取值范围为21.如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱锥S－ABCD的体积；(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的余弦值．参考答案：(1);(2).【分析】（1）连结，易知BD为棱锥的高，结合棱锥的特征计算可得四棱锥的体积.（2）解法一：取中点，连结、，由几何体的特征可知为异面直线与所成的角，计算可得，即异面直线与所成的角的大小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，结合点的坐标可得，∵，，则，异面直线与所成的角的大小为.【详解】（1）连结，平面，平面，∴，为边长为1的菱形，且，∴，，∴，，∴，∴.（2）解法一：取中点，连结、，∴且，∴为异面直线与所成的角，又∵在中，，∴，同时，，∴为等边三角形，∴，即异面直线与所成的角的大小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，其中，设与交于点，则，∴，又，∴，即，∵，∴，∴，即异面直线与所成的角的大小为.【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，异面直线所成的角的计算，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.（本小题满分16分）某站有快，慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16分钟，快车比慢车晚发车3分钟，且行驶10分钟后到终点站，试求(1)分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式(2)两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？参考答案：(1)设慢车行驶时间为t分钟，

则慢车行驶路程S1与时间t的函