陕西省榆林市玉林陆川实验中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

陕西省榆林市玉林陆川实验中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中的是函数的极值点,则（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D2.据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的x值为（

）A.1.5 B.2 C.3 D.3.1参考答案：C【分析】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，根据体积，可以求出图中的值。【详解】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：.【点睛】本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力.考查了空间想象能力和运算能力.3.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（

）A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了参考答案：C4.给出下列4个命题:(1)若,则函数的图像关于直线对称(2)与的图像关于直线对称(3)的反函数与是相同的函数(4)sin2x+2015有最大值无最小值则正确命题的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A5.下图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A.4π B.2π C. D.π参考答案：B【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．6.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质 量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格 天气，下面四种说法正确的是（

）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A 5月份的空气质量最差，④错，故选A.7.已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）（m＞0）到其焦点的距离为4，则实数m的值是

A．

B．2

C．4

D．16参考答案：C8.设命题函数在定义域上为减函数；命题，当时，，以下说法正确的是（

）A．真

B．真

C．真假

D．假

参考答案：D略9.给定圆:及抛物线：过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的斜率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C10.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为

．参考答案：∵∴根据正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案为.

12.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

.参考答案：[8π,16π]．【考点】LR：球内接多面体．【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设BC=3a，则R=2a，∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是[8π,16π]．14.若曲线y＝lnx(x>0)的一条切线是直线y＝x＋b，则实数b的值为

参考答案：ln2－115.（4分）（2015?浙江模拟）已知点P是双曲线y2﹣=1上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设P（m，n），则n2﹣=1，求出双曲线的渐近线方程，求得P到渐近线的距离，由渐近线的倾斜角结合条件可得∠APB=180°﹣120°=60°，运用余弦定理，可得|AB|的表达式，化简整理，再由双曲线的性质，即可得到最小值．解：设P（m，n），则n2﹣=1，双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y=±x设|PA|==，|PB|=，由于∠AOB=120°，则∠APB=180°﹣120°=60°，由余弦定理可得|AB|2=|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|cos60°，即有|AB|2=+﹣2×××=﹣===（1+m2）≥（当m=0时取得等号），则有|AB|的最小值为．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查点到直线的距离公式和余弦定理的运用，属于中档题．16.设实数，满足约束条件则的最大值为

．参考答案：1417.函数的零点个数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案：（1）解法1证明：∵平面，平面，∴，

又，平面，∴平面.

…………2分过作交于，则平面.∵平面，∴.

…………4分∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，

……………6分又平面，平面,∴⊥平面.

………7分∵平面,∴.

………8分（2）∵平面，平面∴平面⊥平面由（1）可知∴⊥平面∵平面∴

……9分取的中点，连结，∵四边形是正方形，∴∵平面，平面∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角，

………12分

由计算得∴

………13分∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………14分解法2∵平面，平面，平面，∴，，

又,∴两两垂直.

……2分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.

…………4分∴，，………6分∴,

………7分∴.

…………8分（2）由已知得是平面的法向量.

………9分设平面的法向量为，∵，∴，即，令,得.……………12分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则

…………13分∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

…………14分

19.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.参考答案：(1)证明：连接

………….6分（2）证明：是正方形，……………8分………………..12分

略20.（本小题满分13分）

调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：（I）茌这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标z相同的概率；（Ⅱ）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，．其综合指标为a，从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅱ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标4462453513其中成就感是一级的（）有：、、、、、，共6名，成就感不是一级的（）有、、、，共4名．随机变量的所有可能取值为：． 6分, 7分， 8分， 9分,

10分， 11分所以的分布列为

12345

12分所以． 13分21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．(Ⅰ)证明∥平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．参考答案：22.投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10~1000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（1）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求；(4分）（2）公司预设的一个奖励方案的函数模型：；试分析这个函数模型是否符合公司要求；（6分）（3）假设下面这个函数模型是符合公司的一个奖励方案：求实数满足的条件（6分）参考答案：（1）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立

4分（2）对于函数模型：当时，是增函数，

5分则显然恒成立

6分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，

8分∴不恒成立．

9分故该函数模型不符合公司要求．

/

10分（3）对于函数