安徽省合肥市皖维学校2022年高一数学理期末试卷含解析

安徽省合肥市皖维学校2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B由已知可得，故选B.2.参考答案：B略3.若为递减数列,则的通项公式可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式直接得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题型.5.下列元素中属于集合的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案：B【分析】直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.7.已知等差数列{an}的前n项和是，则使成立的最小正整数为（

）

A.2009

B.2010

C.2011

D.2012参考答案：B8.（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则（m﹣1）?（n﹣1）等于（） A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2参考答案：A考点： 关于点、直线对称的圆的方程．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相切建立条件关系即可得到结论．解答： 解：圆心为（1，1），半径为1，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则圆心到直线的距离d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1则（m﹣1）?（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，故选：A点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键．9.已知实数x，y满足，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分和两种情况讨论，在时，得出所求代数式等于零；在时，在所求分式中分子分母同时除以，得出，设，转化为直线与圆有公共点时，求出的取值范围，再结合对勾函数的单调性求出所求代数式的最大值。【详解】当时，，当时，，令，则，可先求过点与动点的直线的斜率的取值范围.动点落在圆上，若与圆相切，则有，解得，又过点且与圆相切的直线还有，，由函数单调性，当时单调递减，当时单调递增，当时有最小值，即的最小值为的最大值为，故选：B。【点睛】本题考查双勾函数求最值，考查直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系求出的取值范围是解题的关键，另外就是双勾函数单调性的应用，综合性较强，属于难题。10.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是A.

B.

C.

D.参考答案：BA，C，D中的图象均可用二分法求函数的零点.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则的解析式为

。

参考答案：略12.已知函数的图像如图所示，则

。参考答案：解析:由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。13.若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=．参考答案：4【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=f（）=（﹣1）2+3=4．故答案为：4．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④考点： 命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论．解答： ∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．点评： 本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题．15.若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.参考答案：3【分析】①可由线面垂直的判定定理进行证明；②由线面垂直的性质定理可得结论正确；③可在内找的平行线进行证明；④不正确，可举反例当和确定的平面平行于．【详解】①，则垂直于内的两条相交直线，因为，所以也垂直于这两条直线，故，故①正确；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③，所以存在直线，且，因为，所以，所以，③正确；④不正确，例如和确定的平面平行于，则．【点睛】本题主要考查空间的线面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.16.若，则

.参考答案：

;

17.已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________．参考答案：0＜m＜1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：根据绝对值的性质，将函数f（x）表示为分段函数形式，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．解答：解：当x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1时，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，当x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3时，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则0＜m＜1，故答案为：0＜m＜1点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系结合一元二次函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求实数a的取值范围。

参考答案：19.现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直方图如下.（注：每组包括左端点，不包括右端点）（1）请补全频率分布直方图；（2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后一位数字）（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少人？参考答案：（1）见解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有组的频率之和为1可得第二组频率，根据组宽算出组高即可画出；（2）取各个矩形中间的值为这组的均值计算；（3）由50到55岁的人数是50，计算出总人数有1000人，再算出25到35岁之间有多少人，根据比例计算即可．【详解】解：（1）第二组的频率为：所以直方图的高为，补全的频率分布直方图如图（2）第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，而各组的中点值分别为、、、、、，故可估计年龄的平均数为：（3）50到55岁这一组的频率为，人数是50，故得总人数是从而得25到30岁这一组的人数是，30到35岁这一组的人数是那么25到30岁这一组人中应该抽取（人）【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，掌握相应的概念是解题基础．20.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．参考答案：（Ⅰ）an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．21.（14分）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A与集合B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集确定出B即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由A中方程变形得：（x﹣3）（x+2）（x+1）≤0，解得：x≤﹣2或﹣1＜x≤3，即A=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，3]，当a+1＜0时，即a＜﹣1时，B=?；当a+1≥0时，即a≥﹣1时，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]；（2）∵A∩B=B，∴B?A，当a＜﹣1时，B=?满足题意；当a≥﹣1时，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]，此时有：﹣a+1≤﹣2或，解得，