2022-2023学年河南省新乡市卫南学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市卫南学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则?RA={x|﹣1＜x＜3}，则（?RA）∩B={x|1＜x＜3}，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.设等差数列{an}的前项和为Sn，已知，，则下列选项正确的是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A3.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），那么点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数N=6×6=36，再利用列举法求出点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）包含的基本事件个数，由此能求出点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率．【解答】解：连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），基本事件总数N=6×6=36，点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，∴点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是p==．故选：D．4.已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（

）A．(0,12)

B．(0,16)

C.(9,21)

D．(15,25)参考答案：A5.已知是等差数列，若且它的前项和有最大值，则当取得最小正值时,为(

)

A.11

B．20

C．19

D．21参考答案：答案:C6.，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.－参考答案：A7.已知之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为求得的直线方程为则以下结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(

) A． B． C． D．1参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，分别求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×2×2=2，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.若向量，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列命题中正确的是(

)A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】由若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D．【解答】解：对于A．若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则p∧q的真假不定，则A错误；对于B．若a＞0，b＞0，则+≥2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+≥2即为≥0，即≥0，即有ab＞0，则“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件，则B错误；对于C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，则C错误；对于D．命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，则D正确．故选D．【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝Asin(?x＋)(A＞0，?＞0，)的部分图象如图所示，则其解析式为

。参考答案：12.设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且Sn=an（an+3），则数列{an}的通项公式为

．参考答案：an=3n【考点】数列递推式．【分析】根据数列的前n项和通项公式之间的关系，即可得到结论．【解答】解：当n=1时，，解得a1=3；当n≥2时，，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0．因为an＞0，所以an﹣an﹣1﹣3=0，即an﹣an﹣1=3，所以{an}是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=3+3（n﹣1）=3n，即an=3n．故答案为：an=3n．13.设点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=．参考答案：2x+1【考点】4R：反函数．【分析】根据点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f﹣1（x）．【解答】解：点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，∴loga（9﹣1）=3，可得：a=2，则函数f（x）=y=log2（x﹣1）那么：x=2y+1．把x与y互换可得：y=2x+1∴f（x）的反函数f﹣1（x）=2x+1．故答案为：2x+1．14.已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为

参考答案：考点：长方体的外接球.15.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随

机取点，则的概率是

.参考答案：试题分析：作出可行域如图所示：不等式组所表示的平面区域是图中正方形，则正方形的面积是．从区域中随机取点，使，则点落在图中阴影部分．在中，，，所以阴影部分的面积是，故所求的概率是．考点：1、线性规划；2、几何概型．16.在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;17.“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的________条件．参考答案：充要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050

（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表：

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879

(参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d)

参考答案：(1)由表中数据得K2的观测值，∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为，设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足的区域为x＞y，∴由几何概型P（A）==，∴乙比甲先解答完的概率P=．

19.

（12）已知函数，且是的两个极值点，且（1）求的取值范围；（2）若对恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）由函数知：，……………2分

由题知：

的两个解，……………3分又,所以………………6分

（2）由（1）知：且

∴对恒成立，………………8分

令，则………………10分所以：.………………12分20.已知z1=5+10i，z2=3-4i，，求z.参考答案：略21.如图所示,在中,的中点为,且,点在的延长线上,且.固定边,在平面内移动顶点,使得圆与边,边的延长线相切,并始终与的延长线相切于点,记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴,为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设动直线交曲线于两点,且以为直径的圆经过点,求.参考答案：(Ⅰ)依题意得,设动圆与边的延长线相切于,与边相切于,则所以======,所以点轨迹是以为焦点,长轴长为4的椭圆,且挖去长轴的两个顶点.则曲线的方程为.(Ⅱ)法一:由于曲线要挖去长轴两个顶点,所以直线斜率存在且不为,所以可设直线

,由得,

,同理可得:,;所以,又,所以==令,则且,所以====

,又,所以,所以,所以,所以,所以面积的取值范围为.法二:依题意得直线斜率不为0,且直线不过椭圆的顶点,则可设直线:,且.设,又以为直径的圆经过点,则,所以由得,则=,且=,所以,又==,代入得:,所以,代入得:恒成立所以且.又==;点到直线的距离为=,===

==,(1)当时,;(2)当且时,==,又,当且仅当时取“”,所以,所以,所以,所以,所以;综合(1),(2)知.本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(Ⅰ)由题意得=,由椭圆的定义得:点轨迹是椭圆,即曲线为.(Ⅱ)设直线,联立方程,套用根与系数的关系求得.22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1.记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹为C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线过定点.求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.

参考答案：（Ⅰ）设点，依题意得，即，化简整理得.

故点M的轨迹C的方程为

（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记，.依题意，可设直线的方程为由方程组

可得

①（1）当时，此时把代入轨迹C的方程，得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.（2）当时，方程①的判别式为.

②设直线与轴的交点为，则由，令，得.

③（ⅰ）若由②③解得，或.即当时，