广西壮族自治区南宁市横县峦城完全中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市横县峦城完全中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．2.在①1{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④φ{0}上述四个关系中，错误的个数是：

A．1个

B．2个

C．3个

D．4参考答案：B略3.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

第Ⅱ卷（共90分）4.函数的部分图象如图所示,如果、，且，则等于(

)A、

B、

C、

D、1参考答案：C试题分析：由图可知,.即.因为为五点作图的第一个点,所以,所以.由正函数的对称性可知,,.故C正确.考点：正弦函数的图像,解析式.5.二项式展开式中常数项是(

)A.第10项

B.第9项

C.第8项

D.第7项参考答案：B1.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B7.（09年宜昌一中10月月考文）给出下列命题：①如果函数对任意的，都有（a为一个常数），那么函数必为偶函数；②如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的且，都有，那么函数在上是增函数；④函数和函数的图象一定不能重合.其中真命题的序号是（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④参考答案：B8.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.(07年全国卷Ⅱ文)不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：不等式的解集是，选C。10.设集合，，若，则的值为（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（e是自然对数的底）.若函数的最小值是4，则实数a的取值范围为

．参考答案：当时，（当且仅当时取等号），当时，，因此

12.设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是________.参考答案：由得，，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。13.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为≥=1，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值．【解答】解：设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为≥=1，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查三棱柱ABC﹣A1B确定1C1外接球表面积的最小值，考查基本不等式的运用，确定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径的最小值是关键．14.________．参考答案：2【分析】先将原式展开，再由得到与之间关系，进而可得出结果.【详解】因为，又，所以，所以.故答案为2【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，熟记公式即可，属于基础题型.15.设，若则

．参考答案：，，，．考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数16.已知实数x，y满足不等式组则z=x+y的最小值为．参考答案：﹣13【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z=2x+y取得最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得B（﹣11，﹣2）设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值=F（﹣11，﹣2）=﹣13．故答案为：﹣13【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．17.已知关于x的方程恰好有两个不同解，其中为方程中较大的解，则参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，其值为正，而当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】根据题意，由x∈（﹣3，2）时，其值为正，而当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，其值为负，我们易得﹣3，2为函数f（x）的两个零点，且数f（x）为二次函数（a＜0），由此构造关于a，b的方程，解方程后，将所得结果代入检验，易得结论．【解答】解：依题意知①﹣②得：5a﹣5b+40=0，即a=b﹣8③，把③代入②，得b2﹣13b+40=0，解得b=8或b=5，分别代入③，得a=0，b=8或a=﹣3，b=5．检验知a=0，b=8不适合题设要求，a=﹣3，b=5适合题设要求，故f（x）=﹣3x2﹣3x+18．【点评】本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式，函数的零点，二次函数的性质等，由已知判断﹣3，2为函数f（x）的两个零点，并由些构造参数的方程是解答本题的关键．19.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值,最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再根据三角函数的周期性得出结论．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的最小值和最大值．【详解】（Ⅰ）=，所以函数最小正周期.（Ⅱ）因为，所以．所以当，即时，取得最大值.当，即时，取得最小值．【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关

系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：21.已知（Ⅰ）当时，求的极大值点；（Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案：（I）令h’(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=,

x2=所以的极大值点为（II）设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.∴C1在点M处的切线斜率为，C2在点N处的切线斜率为.假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则设t=,

则…………①令

则∴r(t)在[1,+∞）上单调递增，故r(t)>r(1)=0.∴，这与①矛盾，假设不成立，故C1在