广东省佛山市顺德伦教中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省佛山市顺德伦教中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B.当时，，故函数在处取到极大值，且当趋近于0时，函数值趋向于-1；当趋近于无穷大时，函数值趋向于0，由奇函数的图像关于图像关于原点对称可作函数的图像：可得函数满足，故有，即④正确.故应选B.考点：1、函数的图像及其性质；2、命题的真假.【方法点睛】本题主要考查了函数的图像及其性质和命题的真假，考查了学生应用知识的能力、知识的迁移能力和作图能力，渗透着数形结合和转化与化归思想，属中档题.其解题过程中最容易出现错误的是：其一是未能正确运用函数的奇偶性求解函数的解析式；其二是不能正确处理函数与方程之间的内在联系；其三是不能正确运用数形结合的思想求解实际问题.2.，则函数的大致图像为（

）参考答案：A3.用a2、a2、…，a10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。执行如图所示的程序框图，若分别输入ai的10个值，则输出的的值为A． B． C． D．

参考答案：C4.若复数满足，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在△ABC中，点D满足=3，则（）A．=+ B．=﹣C．=+ D．=﹣参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义计算即可．【解答】解：△ABC中，点D满足=3，则=+=+=+（﹣）=+，故选：C【点评】本题考查了向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义，属于基础题．6.函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是

(

).

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.函数f(x)＝x3＋lgx－18的零点所在的区间为A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，4)参考答案：C9.“”是“”成立的

（

）（A）充分不必要条件.

（B）必要不充分条件.（C）充分条件.

（D）既不充分也不必要条件.参考答案：A10.设函数,则(

)A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是

．参考答案：二；12.若数列{an}满足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，则2Pn+Sn=．参考答案：2【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知数列递推式得到，及，然后通过累积和累加分别求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴数列是增数列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案为：2．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法和累积法求数列的通项公式，是中档题．13.设为正整数，，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为：

；参考答案：

略14.已知cosx+sinx=，则cos(+x)=___________ks5u参考答案：15.定义在R上的函数是奇函数，且，在区间[1，2]上是单调递减函数.关于函数有下列结论：

①图象关于直线x=1对称；

②最小正周期是2；

③在区间[－2，－1]上是减函数；

④在区间[－4，4]上的零点最多有5个.

其中正确的结论序号是

（把所有正确结论的序号都填上）参考答案：答案：①③④16.如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若=4，则=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，利用相似三角形计算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1．【解答】解：分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，则DF=p=2，由抛物线的定义可知BF=BB1，AF=AA1，∵=4，∴，∴BF=BB1=．∴CF=4FB=6，∴cos∠DFC=，∴cos∠A1AC===，解得AF=3，∴AB=AF+BF=3+=．故答案为：．17.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：

若程序运行中输出的一个数组是，则数组中的

. 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使EC//平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．参考答案：19.（14分）已知△ABC所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=60°，求△ABC的面积．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由向量∥，得出x1y2﹣x2y1=0，利用正弦定理，结合三角函数恒等变换，求出A=B即可；（2）由向量⊥，得出x1y1+x2y2=0，利用余弦定理，求出ab的值，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵向量=（a，b），=（sinB，sinA），且∥；∴asinA﹣bsinB=0，由正弦定理得，sinA?sinA﹣sinB?sinB=0，即=；∴cos2A=cos2B，∴2A=2B，即A=B；∴△ABC为等腰三角形；（2）∵向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），且⊥；∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，即ab=a+b；又∵c=2，角C=60°，由余弦定理得22=（a+b）2﹣2ab﹣2abcos60°；∴4=（ab）2﹣3ab，解得ab=4，或ab=﹣1（舍去）；∴△ABC的面积为S=absinC=×4×sin60°=．【点评】本题考查了平面向量的应用问题以及正弦、余弦定理的应用问题，解题时应根据向量的平行与垂直，得出条件式，利用正弦、余弦定理化简条件，得出正确的结论，是综合题．20.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》

已知函数．

（I）证明：；

（II）求不等式的解集．参考答案：（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）

当

所以

………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.综上，不等式

…………10分略21.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，?为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=；θ=；与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1，C2的方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．参考答案：解：（1）将M（2，）及对应的参数φ=；θ=；代入得：

得：∴曲线C1的方程为：（?为参数）或．设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x﹣R）2+y2=R2），将点D（，）代入得：=2R?∴R=1∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x﹣1）2+y2=1）（2）曲线C1的极坐标方程为：+=1将A（ρ?，θ），Β（ρ