2023年高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳及经典例题

一、知识点:

本周重要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表达、集合之间的关系及集合的运

算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构

1、集合的概念

教材中对集合欧I概念进行了描述性阐明：“一般地，把某些可以确定的不一样的对象当作一种整

体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应当把握4个关键词：对

象、确定的I、不一样的、整体。

对象一一即集合中日勺元素。集合是由它日勺元素唯一确定的I。

整体一一集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的一一集合元素确实定性一一元素与集合的“附属”关系。

不一样的I一一集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集欧I意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不具有任何元素的集合叫做空集，记做小。理解它时不妨思索一下“0与中”及“中与｛中｝"

的关系。

几种常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表达措施

（1）列举法的表达形式比较轻易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表达，同学们需要懂得能

用列举法表达的三种集合：

①元素不太多的有限集，如｛0,1,8）

②元素较多但展现一定的规律的有限集，如｛1，2,3,100｝

③展现一定规律的无限集，如｛1,2,3,,,,n,,,｝

•注意a与｛a｝的区别

•注意用列举法表达集合时，集合元素欧I“无序性”。

（2）特性性质描述法的关键是把所研究的集合的“特性性质”找准，然后合适地表达出来就行了。

但要点也是难点。学习时多加练习就可以了。

此外，弄清“代表元素”也是非常重要的）。如｛x[y=x2｝,｛y|y=x2｝,｛（x,y）|y=x2｝是三个不

一样的I集合。

4、集合之间的关系

•注意辨别“附属”关系与“包括”关系

“附属”关系是元素与集合之间的关系。

“包括”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会对的

使用“C、«U、*、G”等符号，会用Venn图描述集合之间欧J关系是基本规定。

・注意辨清①与｛中｝两种关系。

5、集合的运算

集合运算的过程，是一种发明新的集合的过程。在这里，我们学习了三种发明新集合的方式：交

集、并集和补集。

首先，我们应当严格把握它们的运算规则。同步,我们还要掌握它们的运算性质

AV}CVA=U

AflCyA=①

4口3=30-4ABBA

\J=\J4(。源)=

A[}A=AA\JA^A-2qB<=>AC.jB—中

力Ple=(DPI乂=(D，U①=①Uk=月

AQBA[]B=AAQB0^4UB=B

一还要尝试利用Vern图解决相关问题。

二、经典例题

例L已知集合且=｛。+2,(a+1)',。-+3。+3｝,若icN,求a。

例2.已知集合乂="€£曰^+2工+1=。}中只含有一个元素，求a的值,

例3.已知集合R={X*+工-6=0},5="|。"1=0},且9^人，求a的值。

例4.已知方程+匕X+C=0有两个不相等的实根Xi，X2设C={X1，x2),A={1,3,

5,7.9),B={L4,7,10),若4「C=①,CC夕=C,试求b,c的值。

例5.设集合4={x|-2<.X<5]?5={.v|,

(1)若AAB=O),求m的艳围；

(2)若AUB=A,求m的范围。

例6.已知A={0,1},B={x|xGA},用列举法表示集合B,并指出集合A与B的关系。

三、练习题

1.设集合乂={打工《旧}。=代2则()

A-acMB.agMc.a=MD.a>M

2.有下列命题：①{①}是空集②若aeN,bwN,贝ija+&2③集合

{1|工一21+1=0}有两个元素④集合x为无限集，其中正确命

题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

3.下列集合中，表示同一集合的是()

A一M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x+y=l}>N={y|x+y=l}

D.M={1,2},N={2,1}

4.设集合M={2,3,〃+I),w=g2+a-4,2a+l},若乩rPlN={2},则a的取值集

合是()

{-32；}

cD.{-3,2}

5.设集合A={x|1<x<2),B={x|x<a),且A=B,则实数a的范围是()

A.a>2B.a>2c.a<1D.a>1

{(.x!y)|-=l}一

6.设x,y£R,A={(x,y)|y=x},B=x,则集合A,B的关系是()

A.AGBB.BGAC.A=BD.AUB

7.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么MP|N=()

A.①B.MC.ND.R

8.已知A={-2,-1,0,1),B={x|x=|y|,y€A},则集合B=

2?

9若={x|x-3x+2=0).5=(x|x-ax+a-l=0}：且B3A,则a的值为

10.若{1,2,3}GAU{1,2,3,4,5},贝！JA=

11.已知乂={2,a,b),N={2a,2,b2),且M=N表示相同的集合，求a,b