2023年高校强基计划自主招生数学模拟试卷试题（含答案）

绝密★启用前

2023年1月高校强基模拟数学试卷

【满分】100分

【时间】2023年1月8日13：00-14：20

一、填空题(每小题6分，共60分)

1.如图，在A/1BC中，/£)是高线，8E是中线，AB=10,BD=6,tanC=2,则tanNEBC

的值为.

"B£

第1题图第5题图

2.若a-6=4，贝IJ3缶b-/+〃=.

3.已知二次函数y=ax2-x_im>o),若有且仅有两个整数x使得y<0,则。的取值范围为

4.若实数x,y满足2x-y=3,则(f-4)(4-12)的最大值为__________.

4

5.如图，在正方形月8。中，AB=4,E是8c边上的中点，连结ZJE,现有两点P、0,

点尸从点。出发，以每秒有个单位长度向点E运动，点0从点8出发，以1个单位长度每

秒的速度向点力出发，点尸运动到点E时二点停止运动，则在运动过程中，P0的中点「经

过的路程是.

6.已知一元二次方程f-ar+b=0的两根为演，x2,若-14片4工241,则设62-6+2/>的

最大值为最小值为N,则M+N=.

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7.如图，在四边形N8C。中，ZABC=90",DE工4B于点E,ZBDC=ZADE,BD=2BC

,CD=2DA,若ASC。的面积为10,则四边形/BCD的面积为.

第7题图第8题图第9题图

8.如图，射线4c是圆。的切线，B,C为切点，N比1C=6O。，点尸是圆O上一动

点，点。是射线上一动点，则竺土竺巳的最小值为

OP

9.如图，在平面直角坐标系中，过第一象限一点C的反比例函数y=4（左＞0）与一次函数

X

y=x交于4,8两点，且点C在点8的左侧，4cB=60",若AJ8C的面积为4,则左的

值为.

10.将各位数字之和为7的正整数按由小到大的顺序排列，则2023是第个数.

二、解答题（每小题20分，共40分）

11.初中阶段我们已经会计算一些简单的数列求和，但是如果是无穷个有规律的数相加，结

果会怎样呢？

（1）借助如下左图计算：1+^J+^J+-=.

（2）借助如下右图计算：^+^p^J+-=.

（3）甲乙二人轮流掷一枚硬币，甲先掷，规定先掷出正面者获胜，求甲获胜的概率.

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12.如图，在边长为4的正方形/BCD中，点E在/。上，以8E为直径作圆。交C。于G,

，两点，交BC于点F.点E,F,G,〃都不与端点重合.

(1)求证：DE=CF.

(2)延长EH与BG交于点K.

①求证：NOAK<NAKE；

②若乙HKG=60°,求•DH.

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2023年1月高校强基模拟数学试题答案

一、填空题（每小题6分，共60分）

3.

1.-2.-7773.一«。＜24.95.V2

24

3

6.-17.208.-9.2G10.67

2

二、解答题（每小题20分,共40分）

11.解:（1）1；（5分）（2）-；（5分）

3

（3）甲第1掷就获胜的概率为,：

2

甲第2掷获胜的概率为=；

甲第3掷获胜的概率为.....

222220

故甲获胜的概率为；+（步（指©+2

+••=-.（10分）

23

12.解：（1）略；（5分）

（2）①如图，连接NH,ZG,

•••ZAGH是弧AH所对的圆周角，NAEB是弧AB所对的圆周角,

又4H>4D=AB

ZAGH>ZAEB,（7分）

vzl6/7=180°-ZAEH=DEH=ZEAK+AAKE

又；AEB=NOAE=NEAK+ZOAK

ZOAK＜ZAKE,（10分）

②如图过点。作MV//Z£＞分别交力3,力。于M,N

连接OG,BH

DEH=ZDGA=/BAG=ZGFC

1

又•：DE=CF,4>=NC

:.ADEH三ACFG（ASA）,（12分）

DH=CG

•••6E是直径，

/.NBHK=90°,

/HBK=30°,

/HOG=60°

设DE=x,DH=y,

则OH=也NH=8（2-y）,

x

AE=4-x,：.OM=2—